Este documento presenta las instrucciones para una tarea de un curso de inducción de FCA en 2017. Los estudiantes deben resolver una inecuación dada y construir otra inecuación cuya solución sea un intervalo específico aplicando propiedades de orden de los reales tres veces. La primera parte del documento provee un ejemplo de resolución de una inecuación.

1. CURSO DE INDUCCIÓN FCA 2017
NMIS
CLASE Nº 4 – UNIDAD Nº 3
Actividad obligatoria 4A
Alumno
 Diego Alejandro Segovia
Consigna
 PRIMERA PARTE
Resolver una inecuación similar a las ejemplificadas en el apartado 4 del material de lectura obligatorio para
esta clase. Deberá seleccionarlo de una lista publicada en el foro de la actividad 4.
 SEGUNDA PARTE
Siguiendo el ejemplo desarrollado al final del apartado 4 de la unidad, construya una inecuación cuya
solución sea el intervalo [2, ∞), o el intervalo (−∞, 11/3). Para construirlo aplique no menos de tres veces las
propiedades de orden de los reales.
Respuesta
 PRIMERA PARTE
La actividad seleccionada es AP 21 (d) - Determine los intervalos solución:
2𝑥 − 5
𝑥 − 2
≤ 1
Resolver una inecuación es determinar los números reales, hasta el momento desconocido x, que hacen verdadera la
desigualdad, aplicando en forma sistematizada las propiedades de las relaciones de orden y las de los números
reales, hasta que en uno de los miembros el dato desconocido sea su único término.
2𝑥 − 5
𝑥 − 2
≤ 1
2𝑥 − 5
𝑥 − 2
− 1 ≤ 1 − 1
2𝑥 − 5
𝑥 − 2
−
1
1
≤ 0
(2𝑥 − 5) ∗ 1 − (𝑥 − 2)
( 𝑥 − 2) ∗ 1
≤ 0
2𝑥 − 5 − 𝑥 + 2
𝑥 − 2
≤ 0
𝑥 − 3
𝑥 − 2
≤ 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 ≠ 2 (𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛)
El dato desconocido aparece tanto en el numerador como en el denominador. Por lo cual, solo tendrá soluciones si x
es diferente de 2 y, además, un cociente de reales es negativo cuando ambos difieren en su signo: uno positivo y el
otro negativo. ¡Este razonamiento es clave!

2. CURSO DE INDUCCIÓN FCA 2017
NMIS
Entonces, resolvemos ambos desigualdades de la izquierda, y ambas de la derecha: deberán cumplirse una y otra
desigualdad a izquierda en forma simultánea y, una y otra desigualdad a derecha en forma simultánea.
𝑥 − 3 ≤ 0 ∧ 𝑥 − 2 > 0 ∨ 𝑥 − 3 ≥ 0 ∧ 𝑥 − 2 < 0
𝑥 ≤ 3 ∧ 𝑥 > 2 ∨ 𝑥 ≥ 3 ∧ 𝑥 < 2
𝑆𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 (2; 3] 𝑆𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 ∅
A continuación, unimos ambos soluciones:
𝑳𝒂 𝒖𝒏𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒂𝒎𝒃𝒐𝒔 𝒆𝒔 ( 𝟐; 𝟑] ∪ ∅ = ( 𝟐; 𝟑]
En síntesis, la solución de la inecuación es:
 Verbalizado: “son todos los reales mayores a 2 y menores o igual a 3”.
 En notación de conjunto: { 𝑥 𝜖 ℝ/2 < 𝑥 ≤ 3}
 En notación de intervalo: (2; 3]
 Gráficamente, representado en la recta real:
 SEGUNDA PARTE
Supongamos que tomamos al intervalo [2, ∞) como solución de una inecuación. Procedemos:
- Expresamos el intervalo en notación de conjunto porque allí aparecen los signos desigualdades que
necesitamos y son propios de las inecuaciones. Así, [2, ∞) lo expresamos:
{ 𝑥 𝜖 ℝ/𝑥 ≥ 2}
- De la simbología anterior tomamos lo que nos interesa, esto es 𝑥 ≥ 2. Ya tenemos una inecuación cuya
solución es el intervalo dado. No obstante, esta inecuación puede complejizarse en su aspecto, en su forma,
en su expresión sin cambiar su conjunto solución.
Ello se logra aplicando las propiedades de la relación de orden, tanto la aditiva como la multiplicativa:
𝑥 ≥ 2
𝑥 ∗ 5 ≥ 2 ∗ 5
5𝑥 ≥ 10
5𝑥 − 3 ≥ 10 − 3
5𝑥 − 3 ≥ 7

3. CURSO DE INDUCCIÓN FCA 2017
NMIS
(5𝑥 − 3) ∗ (−
1
4
) ≤ 7 ∗ (−
1
4
)
−
(𝟓𝒙 − 𝟑)
𝟒
≤ (−
𝟕
𝟒
)