Este documento contiene la solución a 26 ejercicios de proporcionalidad directa e inversa y porcentajes. Los ejercicios involucran cálculos como determinar cuánto cuesta media unidad de un producto, calcular distancias y tiempos basados en velocidades dadas, y calcular porcentajes de cantidades. El documento provee las ecuaciones de proporcionalidad para cada ejercicio y resuelve paso a paso para encontrar la solución.

1. 9 Soluciones a “Ejercicios y problemas”
PÁGINA 178 Pág. 1
14 Las grosellas se venden a 2,30 euros el cuarto. ¿Cuánto cuesta cuarto y mitad?
 
0,25 ÄÄÄ8 2,30
0,25 + 0,125 ÄÄÄ8 x
Son directamente proporcionales:
0,25 = 2,30 8 x = 0,375 · 2,30 = 3,45
0,375 x 0,25
Cuarto y mitad de grosellas cuesta 3,45 €.
15 Las almendras se venden a 10,50 €/kg. ¿Cuánto te cobrarán por 230 gramos?
 
1 ÄÄÄ8 10,50
0,230 ÄÄÄ8 x
Son directamente proporcionales:
1 = 10,50 8 x = 0,230 · 10,50 = 2,415
0,230 x
Por 230 gramos te cobrarán 2,42 €.
16 Un besugo de un kilo y doscientos gramos ha costado 14,40 €. ¿Cuánto costa-
rá otro besugo de ochocientos gramos?
 
1,200 ÄÄÄ8 14,40
0,800 ÄÄÄ8 x
Son directamente proporcionales:
1,2 = 14,4 8 x = 0,8 · 14,4 = 9,6
0,8 x 1,2
Costará 9,60 €.
17 Un autobús de línea, a 80 km/h, tarda 25 minutos en cubrir la distancia entre
dos pueblos. ¿Cuánto tardaría si fuera a 100 km/h?
P. INVERSA
VELOCIDAD (km/h) TIEMPO (min)
80 ÄÄÄ8 25
100 ÄÄÄ8 x
Como son inversamente proporcionales:
80 = x 8 x = 80 · 25 = 20
100 25 100
Tardará 20 minutos.
Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

2. 9 Soluciones a “Ejercicios y problemas”
18 En el plano de una casa, el salón mide 10 cm de largo por 7 cm de ancho. Si en Pág. 2
la realidad el largo es de 5 m, ¿cuál es la anchura del salón?
 (cm)  (cm)
10 ÄÄÄ8 7
500 ÄÄÄ8 x
Son directamente proporcionales:
10 = 7 8 x = 500 · 7 = 350
500 x 10
El ancho mide 350 cm = 3,5 m.
19 Dos ciudades A y B, separadas 85 km en la realidad, están a 34 cm de distan-
cia en un plano. ¿Cuál será la distancia real entre otras dos ciudades M y N separa-
das 12 cm en el plano?
 (cm)  (cm)
34 ÄÄÄ8 8 500 000
12 ÄÄÄ8 x
Son directamente proporcionales:
34 = 8 500 000 8 x = 12 · 8 500 000 = 3 000 000
12 x 34
Están a 3 000 000 cm = 30 km.
20 Con un depósito de agua, se abastece una cuadra de 20 caballos durante 15
días. ¿Cuánto duraría el depósito si se vendieran 8 caballos de la cuadra?
 
20 ÄÄÄ8 15
12 ÄÄÄ8 x
Son inversamente proporcionales:
20 = x 8 x = 20 · 15 = 25
12 15 12
El depósito durará 25 días.
21 Un jardinero, con su máquina cortacésped, tarda 18 minutos en segar una
parcela de 200 metros cuadrados. ¿Qué superficie puede segar en hora y media?
  
18 ÄÄÄ8 200
90 ÄÄÄ8 x
Son directamente proporcionales:
18 = 200 8 x = 90 · 200 = 1 000
90 x 18
Podrá segar 1 000 m2.
Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

3. 9 Soluciones a “Ejercicios y problemas”
22 Un grifo, con un caudal de 12 litros por minuto, ha tardado tres cuartos de Pág. 3
hora en llenar un depósito.
¿Cuál deberá ser el caudal para llenar el mismo depósito en 20 minutos?
 /
45 ÄÄÄ8 12
20 ÄÄÄ8 x
Son inversamente proporcionales:
45 = x 8 x = 45 · 12 = 27
20 12 20
Se necesitan 27 l/min.
23 Dos socios montan un negocio aportando 20 000 € y 15 000 €, respectiva-
mente. Para compensar la diferencia, cada uno se compromete a trabajar un núme-
ro de horas inversamente proporcional a la cantidad aportada.
Si el primero dedica al negocio 3 horas al día, ¿cuántas horas al día debe dedicar el
segundo?
 
3 ÄÄÄ8 20 000
x ÄÄÄ8 15 000
Son inversamente proporcionales:
x = 20 000 8 x = 3 · 20 000 = 4
3 15 000 15 000
El segundo socio debe trabajar 4 horas diarias.
24 Un empresario premia a tres empleados con un incentivo económico directa-
mente proporcional a los años de antigüedad en la empresa.
El mayor, que lleva 20 años, recibe 500 euros. ¿Cuánto recibirán los otros dos, que
llevan en la empresa 15 años y 8 años, respectivamente?
 
20 ÄÄÄ8 500
15 ÄÄÄ8 x
8 ÄÄÄ8 x
Son directamente proporcionales:
20 = 500 8 x = 15 · 500 = 375
15 x 20
20 = 500 8 x = 8 · 500 = 200
8 x 20
El segundo cobrará 375 €, y el tercero, 200 €.
Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

4. 9 Soluciones a “Ejercicios y problemas”
25 Un mayorista de frutos secos compra una producción de nueces y las envasa, ya Pág. 4
sin cáscara, en 1 500 bolsas de cuarto de kilo. ¿Cuántas bolsas habría llenado si hu-
biera puesto 300 gramos por bolsa?
    .º  
250 g ÄÄÄ8 1 500
300 g ÄÄÄ8 x
Son inversamente proporcionales:
250 = x 8 x = 250 · 1 500 = 1 250
300 1 500 300
Habría llenado 1 250 bolsas.
26 Un club de montañismo tiene 280 socios. Por cada cinco hombres, hay tres
mujeres. ¿Cuántos hombres y cuántas mujeres tiene el club?
Según el enunciado, en cada grupo de 5 + 3 = 8 socios hay 5 hombres.
       
8 ÄÄÄ8 5
280 ÄÄÄ8 x
Son directamente proporcionales:
8 = 5 8 x = 280 · 5 = 175
280 x 8
En el club hay 175 hombres y 280 – 175 = 105 mujeres.
■ Porcentajes
27 Calcula mentalmente.
a) 10% de 340 b) 10% de 4 800
c) 50% de 68 d) 50% de 850
e) 25% de 40 f ) 25% de 2 000
g) 20% de 45 h) 20% de 500
i) 32% de 50 j) 80% de 50
a) 34 b) 480
c) 34 d) 425
e) 10 f ) 500
g) 9 h) 100
i) 16 j) 40
Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

5. 9 Soluciones a “Ejercicios y problemas”
28 Calcula con lápiz y papel y, después, comprueba con la calculadora. Pág. 5
a) 15% de 360 b) 11% de 3 400
c) 8% de 175 d) 60% de 1 370
e) 45% de 18 f ) 84% de 5 000
g) 150% de 80 h) 120% de 350
a) 54 b) 374
c) 14 d) 822
e) 8,1 f ) 4 200
g) 120 h) 420
29 Calcula y, si el resultado no es exacto, redondea a las unidades.
a) 16% de 470 b) 14% de 288
c) 57% de 1 522 d) 7% de 3 640
e) 6% de 895 f ) 92% de 2 630
g) 115% de 94 h) 120% de 751
a) 75,2 ≈ 75 b) 40,32 ≈ 40
c) 867,54 ≈ 868 d) 254,8 ≈ 255
e) 53,7 ≈ 54 f ) 2 419,6 ≈ 2 420
g) 108,1 ≈ 108 h) 901,2 ≈ 901
Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes