El documento explica tres figuras geométricas: la parábola, la hipérbola y la sección áurea. La parábola se define como el lugar geométrico de los puntos equidistantes de una directriz y un foco. La hipérbola representa los puntos cuya diferencia de distancia a un foco y una directriz es constante. La sección áurea divide un segmento en partes cuya proporción es igual a la división del todo entre la parte mayor.

1. Universidad Nacional Autónoma de México
Diseño y Comunicación visual
Geometría l
Profra. Emma Carolina Cabrera Cárdenas
Unidad 3
Circunferencia y Sección Aurea
Carlos Ernesto Carrillo Garza
Gpo. 9000

2. Parábola
Lugar geométrico de los puntos del
plano que equidistan de una directriz
D y un foco F, además de tener un
vértice V.
• 1. generamos una directriz.
• 2. hacemos una vertical (graduarla)
perpendicular a la directriz con la altura que
queramos para el foco F.
• 3. como la distancia DV debe ser igual a la
de VF para que se cumpla la condición de
una parábola, dividimos nuestra vertical en
dos y justo ahí estará el vértice V.
• Con centro C en F crear una circunferencia
que pase por V y así progresivamente
generar circunferencias (con radio r) que se
alejen del foco. Cada radio nos indica la
distancia entre la curva y el foco.
• Para que el punto de la curva equidiste
tanto a la directriz como al foco, entonces
para cada radio r, buscaremos el punto P
con la misma altura, y como la parábola
debe abrir hacia donde está nuestro foco
entonces colocaremos los puntos P de
manera ascendente.
• En cada punto P trazaremos una
perpendicular a la vertical, la cual debe
cortar a la circunferencia que tenga radio r
igual a la altura p. (ej. P1, r= 7; PV1, PV1’) y
así encontramos todos los puntos de la
parábola.
D
F
V
C
r=6 r=7 r=8 r=9 r=10 r=11
P5
P4
P3
P2
P1PV1 PV1’

3. Hipérbola
• Aquí representamos la hipérbola como el
corte transversal de un cono.
Geométricamente son todos los puntos
que en la diferencia de su distancia a un
foco y a una directriz, siempre darán un
valor constante.
• 1. Proyectamos un cono en una montea.
• 2. generamos un corte transversal i1 con
su proyección sobre la base y sobre la
vista lateral del cono, donde nos dará el
vértice de la hipérbola en Vi1.
• 3. Definimos una generatriz g1 que
intersecta el corte i1 en gi1 por donde
pasará la hipérbola gi1’, gi1”.
• 4.Los puntos i2, i3 de la base se
proyectan sobre el cono lateral para
encontrar i2’,i3’.
i1 Vi1
g1
gi1 gi1’ gi1”
i2
i3
i2 i3

4. Sección aurea
• La proporción aurea es el parámetro que
matemáticamente más nos aproxima al
concepto de belleza según nuestra
apreciación como humanos.
• AC/CB = AB/AC o a/b = a + b / a
• La serie de “Fibonachi” 0 + 1 = 1; 1 + 1 =
2; 1 + 2 = 3; 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21…
• 1.6180339…
• En este caso segmentaremos AB en dos partes
según lo que se llama “La divina proporción”
• 1. en B lanzamos una perpendicular a AB con
altura igual a ½ de AB y encontraremos C.
• 2. Hacemos ula recta AC.
• 3.Con centro C hacemos una circunferencia que
corte AC en D.
• 4.Con centro en A hacemos una circunferencia
que pase por D y que corte en E.
A E B
C
D

5. Sección Aurea: Teniendo un Cuadrado ABCD, encontramos el punto medio de AD, para luego hacer EC. Prolongamos AD hacia la
derecha. Con centro en E hacemos una curva que toque C y que corte en F al intersectar con la extensión de AD.
A E D F
B C