Plan de Clases para abordar el tema de la pendiente y la Tangente a través del uso del programa Geogebra.

2. PLANEACION DE CLASES (SEMANAL)
DOCENTE PRACTICANTE:
Delia Rodríguez Ardila.
AREA: Matemáticas. ASIGNATURA: Geometría. GRADO: 10°
PERIODO: II SEMANA- FECHA: 8 de Octubre de
2018
Lugar: Unidad Pedagógica Bolivariana. Tiempototal
estimado:2
Horas
ESTANDAR: PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS: Identifico y utilizo diferentes maneras de definir y medir la pendiente de una
curva que representa en el plano cartesiano situaciones de variación.
DERECHOS BASICOS DE
APRENDIZAJE(DBA)
Resuelveproblemas mediante eluso de las propiedades de las funciones y usa representaciones tabulares,
gráficas y algebraicas para estudiar la variación, la tendencia numérica y las razones de cambio entre
magnitudes.
TEMAS Y SUBTEMAS La Pendiente y la Tangente.
PROPOSITO DE APRENDIZAJE Aplica y analiza los conceptos de pendiente y tangente en situaciones de la vida cotidiana.
COMPETENCIAS A TRABAJAR:
• Competencias Ciudadanas
Expongo mis posiciones y escucho las posiciones ajenas, en situaciones de conflicto.
Coopero y muestro solidaridad con mis compañeros y mis compañeras; trabajo constructivamente en
equipo.
• Comunicación, Representación y Modelación:
Reconoce el concepto de pendiente y tangente en la construcción de su bicicleta en los puntos en donde
la pendiente es positiva y negativa.
• Razonamiento y argumentación

3. Usa la pendiente de la recta tangente como razón de cambio y verbaliza en representaciones gráficas y
algebraicas.
DESEMPEÑOS:
 Utiliza representaciones gráficas o numéricas para tomar decisiones en problemas prácticos.
 Usa la pendiente de la recta tangente como razón de cambio, la reconoce y verbaliza en
representaciones gráficas, numéricas y algebraicas.
 Relaciona características algebraicas de las funciones, sus gráficas y procesos de aproximación
sucesiva.
METODOLOGÍA DE APRENDIZAJE
La estrategia propuesta en esta clase es el constructivismo ya que la asimilación de contenidos está sujeta
a los conocimientos previos que tienen los estudiantes sobre los conceptos geométricos, perpendicular,
punto de intersección, circunferencia, entre otros.
Se Conceptualizan los términos referente al tema para conocer el vocabulario que se debe emplear
durante la enseñanza de dichos contenidos.
Y para obtener aprendizaje significativoen los estudiantes seles explicara a partir de situaciones de lavida
cotidiana (Bicicross) para motivar a los estudiantes ya que según Lev Vygotsky para que el aprendizaje
ocurra, el niño debe tener contacto con el ambiente social a un nivel interpersonal y, entonces, internaliza
la experiencia.
PERFIL DEL ESTUDIANTE (CONTEXTO
SOCIAL)
Los estudiantes de 10° de la Unidad pedagógica Bolivariana oscilan en edades de 15 a 16 años, con estrato
socioeconómico entre dos y tres, en su mayoría con padres separados, se caracterizan por ser amables,
alegres y poseen buenas relaciones entre compañeros. Además se caracterizan por trabajar en equipo
aunque algunos se les deben llamar constantemente la atención por estar distraído o dialogar.
FASE MOMENTOS ACTIVIDADES
RECURSOS
Herramientas didácticas

4. Línea de
tiempo:
INICIO EXPLORACION
En primera instancia al inicio de la clase se les darán pautas a los
estudiantes tales como: pedir la palabra para participar en la
clase, tomar apuntes, manejar un buen comportamiento y
mantener el aula organizado.
Seguidamente se les mostrara el siguiente video sobre la
Historia del Bicicross:
https://youtu.be/3YIwA73VCzU después que los estudiantes
observen el video se les harán preguntas como:
De acuerdo al video ¿Cómo nació el Bicicross?
¿Has escuchado hablar del Bicicross?
¿Qué es el Bicicross?
¿Cuál o cuáles son los deportistas que en Colombia que se han
destacado en esta disciplina?
¿Cuáles son las reglas que crees que tiene este deporte?
Luego de las opiniones de los estudiantes, se les pedirá que
analicen el siguiente grafico que será proyectado en el video
beam sobre la etapa de una carrera en bicicross:
Video beam
Computadores
https://youtu.be/3YIwA73VCzU
15
minutos.

5. A través de ella los estudiantes se darán cuenta del grado de
dificultad que deben afrontar los bicicrossistas, se darán cuenta
que los primeros 125km, se representan en terreno bastante
llano, y del kilómetro 20 al 85 es un trayecto con leve inclinación
con respecto al eje horizontal y la gran inclinación la podemos
observar entre el kilómetro 125 y el 145 y se darán cuenta que
termina la etapa con un ascenso más tendido en donde la
inclinación con respecto a la horizontal es de menor grado.
A través del análisis de este recorrido los estudiantes se
encontraran con un concepto de mucha importancia: la
inclinación que nos muestra la bajada de un segmento con
respecto al eje horizontal. Para medir la inclinación de una recta
utilizamos el concepto de pendiente y ¿qué es pendiente?, se les
da la palabra a los estudiantes para que participen.

6. DESARROLLO ESTRUCTURACION
A partir de los saberes previos de los estudiantes, el docente da
un concepto formal de los términos claves para el desarrollo de la
clase.
¿Qué es Bicicross?
El bicicross es un deporte extremo que requiere de mucha
destreza tanto mental como física y que combina técnica y
velocidad , el bicicross nació como una imitación al motocross
,aparece en California en el año de 1969 y su objetivo principal
es atravesar la pista en el menor tiempo posible , este deporte
exige mucha actividad física , por lo que se deben llevar unas
rutinas de ejercicio para así garantizar un buen rendimiento,
además de realizar los correspondientes estiramientos antes y
después de practicar el bicicross esto con el fin de evitar alguna
lesión en caso de una caída o incluso mientras se esté montando
en la bicicleta , para este deporte es mejor tener bicicletas de
poco peso para sí poder alcanzar mayor velocidad y mejores
saltos.
La Pendiente
La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la
recta con la dirección positiva del eje de abscisas. Sean P1 (x1; y1)
y (x2; y2), P2 dos puntos de una recta, no paralela al eje Y; la
pendiente:
Video beam
Tablero
30
minutos.

7. Es la tangente del ángulo que forma la recta con el semieje X
positivo.
Si la pendiente (m) es mayor que 0 se dice que la pendiente es
positiva, si la pendiente es menor que 0 se dice que la pendiente
es negativa, si la pendiente es igual a 0 la recta es paralela al eje
(x) del plano cartesiano, y si la pendiente es indefinida la recta es
paralela al eje (y) del plano cartesiano
La Tangente
Línea recta que tiene un solo punto en común con la
circunferencia y es perpendicular al radio de la misma en dicho
punto.

8. Un segmento de recta que tiene un solo punto de contacto con
una curva dada.
De esta manera se les explica el tema detalladamente a los
estudiantes.
Tomado de:
https://www.ecured.cu/Pendiente_de_una_recta
https://glosarios.servidor-alicante.com/dibujo-tecnico/tangente
PRACTICA -
EJECUCION
En esta etapa, se les presenta a los estudiantes un taller que
deben realizar en parejas con la ayuda del Programa Geogebra.
(Anexo).
En esta actividad los estudiantes aprenderán a manipular el
programa Geogebra y también analizaran los conceptos de
Computadores
Programa: Geogebra
35
minutos.

9. pendiente y tangente en situaciones de la vida cotidiana para
llegara sus propias conclusiones de acuerdo a cada pregunta que
se les formula en el Taller propuesto.
CIERRE TRANSFERENCIA
Por parejas del Taller anterior los estudiantes socializaran la
actividad realizada en Geogebra, se le abrirá un espacio de
preguntas para constatar que tanto aprendieron de acuerdo a la
construcción realizada:
¿Qué indica cuando la pendiente es negativa?
¿Qué indica cuando la pendiente es positiva?
¿A qué se llama pendiente de una recta?
¿Qué es la tangente?
¿De acuerdo a la gráfica, cuales son los puntos máximos y
mínimos?
Así de esta manera se verifica que tanto aprendieron los
estudiantes y se les pregunta si tienen dudas para reforzar la
temática. Además se estimara los conocimientos adquiridos
durante la clase a través de un Test tipo Prueba Saber que deberá
realizar cada estudiante en línea en el siguiente link:
http://geometriadinamica.org/examinteractivo/EIpendiente.htm
Video beam
Computadores
30
minutos.
VALORACION
Por último se les pedirá a los estudiantes que se autoevalúen y se
les hará preguntas como:
¿Cómo les pareció la clase?
¿Qué tanto aprendieron?
¿Qué dificultades tuvieron al trabajar en Geogebra?, ¿Cómo se
pueden mejorar?
¿Les gusto aprender sobre el bicicross?
¿Qué concluyes de la clase?
Video beam
10
minutos.

10. Estrategias Adicionales para atender las necesidades de los estudiantes
La evaluación se le adapta de acuerdo a su estilo de aprendizaje por ejemplo: diseñar una maqueta de una pista de bicicross para que por
medio de su tacto detecten las características de la pista y así la relaciones con los conceptos de la pendiente previamente vistos.
OBSERVACIONES:_________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
DOCENTE COORDINADOR(A) DE AREA V° B°
COORDINADOR (A)

11. ANEXOS
1. TALLER
NOMBRE DEL ESTUDIANTE: Delia Rodríguez Ardila
UNIDAD 2. Uso de CABRI en el aprendizaje de las matemáticas
Taller #3: BICICROSS
Propósito: aplicar y analizar los conceptos de pendiente y tangente en situaciones de la vida
cotidiana.
Criterios de evaluación: Se tendrá en cuenta el análisis de la construcción, coherencia de la
respuesta de acuerdo a los interrogantes y la planeación de la clase.
BICICROSS
En esta actividad aplicaremos y analizaremos los conceptos de pendiente y tangente en
situaciones de la vida cotidiana; para lo cual, los invito a seguir las instrucciones que se dan en
la guía, responder los interrogantes y escribir sus conclusiones. Posteriormente, prepare una
clase con esta actividad.
◎ Investigue qué es el BICICROSS
El bicicross es un deporte extremo que requiere de mucha destreza tanto mental como física
y que combina técnica y velocidad, el bicicross nació como una imitación al motocross,
aparece en California en el año de 1969 y su objetivo principal es atravesar la pista en el
menor tiempo posible
◎ ¿Cómo nació el BICICROSS en Colombia?
En el año de 1976 este deporte se introdujo en Colombia gracias a Ricardo Arango quien
influenciado por las revistas de BMX-Action, decide practicar el bicicross en Medellín.
◎ ¿Cuáles son las reglas del BICICROSS?

12. REGLAS DEL BMX
1. No se permiten pescantes en los ejes de la bicicleta
2. El perno del eje de las ruedas no puede sobresalir más de 5 mm,
3. Las llantas deben estar debidamente infladas y tener agarre suficiente según el tipo de pista,
4. Los tapones de los manubrios (mangos) deben cubrir totalmente la punta de los mismos,
5. El ancho máximo de los manubrios es de 74 cm,
6. El alto máximo de los manubrios es de 30 cm,
7. No se permite el uso de bicicletas con el marco reparado mediante soldadura
8. No se permite el uso de ningún tipo de accesorio como: espejos, portacadenas, reflectores,
etc...
9. La bicicleta debe tener por lo menos el freno trasero en buen estado, las puntas de los cables
deben de ser debidamente rematadas para evitar la posibilidad de que causen lesiones.
◎ ¿Cuál o cuáles son los deportistas que en Colombia que se han destacado en esta
disciplina?
Entre estos deportistas se destacan: Mariana Pajón Londoño, Estefanía Gómez Echeverry,
Carlos Mario Oquendo Zabala y Andrés Eduardo Jiménez Caicedo.
◎ ¿Usted considera que se puede trabajar una clase de matemáticas teniendo en cuenta
este deporte? Explique su respuesta.
Por supuesto porque a partir de este deporte los estudiante se motivan y sin darse cuenta
aplicaran el concepto de parábola y tangente a partir de situaciones cotidianas.
CONSTRUCCIÓN
1. Entre al programa de GeoGebra y haga un deslizador a que vaya de 1 a 8
2. Haga un deslizador b que vaya de 1 a 8
3. En la entrada se escribe la función f(x)=ax/(x^2 +b)
4. Con el deslizador a llévelo hasta 4
5. Observe la gráfica de la función y responda: ¿en qué punto crece? ¿en qué punto
decrece? R/ Crece en 0.1 y decrece en -0.05.

13. 6. ¿Cuáles son los puntos máximo y mínimo? R/ En el intervalo (1,2) y (-0.96,-2)
7. Con la opción “punto en objeto”, trace un punto
8. Trace una recta tangente a la función que pase por el punto A
9. Dele clic derecho a la recta tangente y en la opción “propiedades”, cambie el color
10. Mueva el punto A hasta el punto máximo de la gráfica y compruebe si su respuesta en
el punto 6 es correcto.
11. Mueva el punto A por la función y observe a mano izquierda de su pantalla en la vista
algebraica en qué punto la pendiente es negativa. Anote ese valor: -2
12. ¿Qué indica cuando la pendiente es negativa? R/ Cuando la recta es decreciente (al
aumentar los valores de x disminuyen los de y), su pendiente es negativa, en la expresión
analítica m < 0.
13. ¿Qué indica cuando la pendiente es positiva? R/ Cuando la recta es creciente (al
aumentar los valores de x aumentan los de y), su pendiente es positiva, en la expresión
analítica m > 0.
14. ¿A qué se llama pendiente de una recta? R/ Se llama pendiente m de una recta que
pasa a través de dos puntos (x 1, y 1) y (x 2, y 2) es:
Si la gráfica de una recta sube de la izquierda a la derecha, la pendiente es positiva. Si la
gráfica de la recta cae de la izquierda a la derecha la pendiente es negativa.
15. Trace un deslizador d que vaya de 1 a 6
16. Con la opción “circunferencia dado su centro y radio” trace una circunferencia con
centro el punto A y radio igual al d
17. Dele clic derecho a la circunferencia y en propiedades cambie su color.
18. Trace una perpendicular a la recta tangente que pase por el punto A
19. Cambie el color de la perpendicular
20. Mueva el punto A por la función, observe y responda ¿las rectas siguen siendo
perpendiculares? R/ si ¿por qué? en el plano de coordenadas se cruzan en un ángulo
recto.
21. Trace punto de intersección entre la circunferencia y la recta tangente
22. Trace un punto de intersección entre la perpendicular y el lado izquierdo de la
23. Circunferencia como se observa en la figura

14. 24. Trace rectas perpendiculares a la tangente que pasen por los puntos de intersección con
la circunferencia.
25.
26. Trace una paralela a la tangente que pase por el punto de intersección entre la
circunferencia y la perpendicular
27. Trace los dos puntos de intersección entre la paralela y las rectas perpendiculares
28. Con la opción “Polígono” de clic en los cuatro puntos hasta formar un rectángulo como
se indica en la figura.

15. 29.
30. Descargue de internet un dibujo de una bicicleta y guárdela.
31. Entre nuevamente a su construcción en GeoGebra de clic en la opción “Edita”- Insertar
imagen desde- Archivo y busque la imagen de la bicicleta que descargó de internet y la
inserta. Observe en la vista algebraica que los G y H son los mismos de la parte inferior
de la imagen de su bicicleta.
32. Para introducir la bicicleta cambie en G por el punto C y el punto H por el punto B.
Para esto, ele clic derecho a la imagen de la bicicleta, seleccione propiedades- posición.
En la esquina1 cambie G por C y en la esquina 2 cambie H por B
33. Lleve el deslizador d hasta 1 (notará que su bicicleta quedó más pequeña)
34. Ele clic derecho al deslizador d y en intervalo Min coloque 0,4 y en el incremento 0,2
35. Mueva el deslizador d hasta el inicio (de esta forma se reduce aún más el tamaño de su
bicicleta.
36. Oculte los puntos, las rectas , la circunferencia y el polígono, dándole clic derecho-
muestra objeto a cada uno de estos que aparecen en la vista algebraica
37. Dele clic derecho al punto A que se observa en la vista algebraica y seleccione la opción
de “Animación automática”. Observe su bicicleta andando por las pendientes.
38. Tome un pantallazo de su bicicleta en los punto en donde la pendiente es positiva y
péguelo en su trabajo
39. Escriba dos preguntas que le haría a sus estudiantes de acuerdo a la imagen
40. Tome un pantallazo de su bicicleta en los punto en donde la pendiente es negativa y
péguelo en su trabajo

16. 41. Escriba dos preguntas que le haría a su estudiantes de acuerdo a la imagen
42. Con base a todo lo realizado en esta guía y el deporte de BICICROSS escriba sus
conclusiones.
R/ En conclusión abordar el concepto de pendiente y tangente a partir de este deporte
es innovador para los estudiantes puesto que se motivan y les permite asimilar las
matemáticas en su vida cotidiana, además de divertirse creando sus conocimientos a
partir de la construcción del Bicicross en Geogebra.
43. Prepare una clase con esta actividad y súbala