Algunos ejercicios desarrollados para que se puedan guiar. Atte Miguel Angel Huerta Silva. Lic. en Educación Secundaria

1. Miguel Angel Huerta Silva Álgebra
POLINOMIOS GRADOS
PROBLEMA 1:
Dado el polinomio:P(x,y) =x2a
yb-2
+√3 x2a-1
yb+5
-
1
5
x2a+2
yb
+ 24
x2a-3
.yb+1
Hallarel grado relativoa“y” si
el grado absoluto es 24, el grado relativo a “x” es 18.
a)6 b)9 c)12 d)14 e)N.A.
SOLUCIÓN
G.R(x) = 18 = 2a+2 → a = 8
G.A =24 = 2a – 1 + b + 5 → b = 4
Luego:
G.R(y) = b + 5
∴ G.R(y) = 9 Rpta.: B
PROBLEMA 2:
Si el polinomioP(x,y) se verificaque ladiferencia entre los grados relativos a “x” e “y” es 5 y además
que el menor exponente de “y” es 3. Hallar su grado absoluto.
P(x,y) = xm+n-2
ym-3
+ xm+n+5
ym-4
+ xm+n-6
ym+2
a)17 b)20 c)15 d)18 e)5
SOLUCIÓN
Datos:
G.R(x) – G.R(y) = 5
m + n + 5 – (m + 2) = 5
→ n = 2
Además:
Menor exponente de y→ es m – 4 = 3
→ m = 7
Luego:
G.A = 2m + n + 1
G.A = 2(7) + 2 + 1 = 17 Rpta.: A
PROBLEMA 3:
Hallar “n” si el grado de:
P(x) = (𝑥 𝑛 𝑛 𝑛
+ x + 1) 𝑛 𝑛 𝑛
. (𝑥 + 2) 𝑛 𝑛 𝑛
es 272
a)1 b)2 c)16 d)4 e)272
SOLUCIÓN
Hacemos un cambio de variable: 𝑛 𝑛 𝑛
= k
P(x) = (xk
+ x + 1)k
. (x + 2)k
Grado de P(x) = k2
+ k = 272 = 162
+ 16
→ k = 16 → 𝑛 𝑛 𝑛
= 222
∴ n = 2 Rpta.: B
PROBLEMA 4: Si el polinomioP(x) = (ab – ac + n2
)x4
+ (bc – ab + 6n)x2
+ (ac – bc + 9) es idénticamente
nulo.
Calcular: M =
𝑎−1+ 𝑐−1
𝑏−1
a)1 b)2 c)3 d)4 e)N.A.
SOLUCIÓN
Si P(x) ≡ 0 entonces:
ab – ac + n2
= 0 …(𝛼)
bc + ab + 6n = 0 …(𝛽)
ac – bc + 9 = 0 …(𝛾)

2. Miguel Angel Huerta Silva Álgebra
n2
+ 6n + 9 = 0
(n + 3)2
= 0 → n = -3
𝛼 = 𝛾
ab – ac + n2
= ac – bc + 9
ab – ac + 9 = ac – bc + 9
ab + bc = 2ac
Remplazando:
M =
𝑎−1+ 𝑐−1
𝑏−1
M =
1
𝑎
+
1
𝑐
1
𝑏
=
( 𝑎+𝑐) 𝑏
𝑎𝑐
=
𝑎𝑏+𝑏𝑐
𝑎𝑐
∴ M=
2𝑎𝑐
𝑎𝑐
= 2 Rpta.: B