Este documento presenta información sobre potencias. Define potenciación como la multiplicación reiterada de una base un número de veces igual al exponente. Explica propiedades como la suma de exponentes para potencias de igual base y la resta de exponentes para división. También cubre potencias de base 10 y notación científica para expresar grandes y pequeños números como producto de un coeficiente y una potencia de 10.

1. ANTES DE PARTIR CONANTES DE PARTIR CON
LAS POTENCIAS…LAS POTENCIAS…
TE DESAFIO…TE DESAFIO…

2. PROBLEMA:
UNA CUERDA SE CORTA EN DOS
TROZOS, DE TAL MANERA QUE 4/5
DE LA LONGITUD DEL TROZO MAYOR
EQUIVALEN A LA LONGITUD DEL
MENOR DISMINUIDO EN 4CM. SI LA
CUERDA MIDE 67 CM. ¿CUANTO MIDE
CADA TROZO?

3. RESOLVAMOS

4. PotenciasPotenciasPotenciasPotencias

5. Objetivos:Objetivos:
• Reconocer la definición de potencia de base
racional y de exponente entero.
• Aplicar las propiedades de las potencias.
• Diferenciar notación científica de notación de
potencia de base 10.
• Analizar problemas de crecimiento o decrecimiento
Exponencial.

6. NÚMEROS
CONJUNTOS
NUMÉRICOS
REGULARIDADES
Y
PATRONES
POTENCIAS

7. 1. Potenciación
1.1 Definición
1.2 Propiedades
1.3 Potencias de base 10
1.4 Signos de una potencia
PotenciasPotencias

8. 1.1 Definición
Corresponde a una multiplicación reiterada de
términos o números iguales. El término o número
que se va multiplicando, se llama “base” y la
cantidad de veces que se multiplica dicha base se
llama “exponente”.
1. Potenciación1. Potenciación
an
= a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ …a ∙ ∙ a
n veces
Ejemplo:
73
= 7 ∙ 7 ∙ 7 =
(-0,6)2
= (-0,6) ∙(-0,6)= 0,36
343

9. • Potencia de Exponente Negativo:
Se invierte la base y se eleva al exponente positivo.
Potencia de exponente negativo
y base entera:
1a-n
=
a
n
(Con a, distinto de cero)
Ejemplo:

11. Base Negativa exponente Par e impar

12. OBSERVACIÓN:

13. 1.2 Propiedades
• Multiplicación de Potencias De Igual Base:
23
∙24
=
Se conserva la base y se suman los exponentes.
an+m
an
∙ am
=
Ejemplo:
53+453
∙ 54
= = 57
(2 ∙2 ∙2)(2 ∙2 ∙2 ∙2)= 27
=128
(0,3) ∙(0,3)2
=(0,3)3

14. Se multiplican las bases, conservando el exponente.
(a ∙ b)n
an
∙ bn
=
Ejemplo:
85
∙ 42
∙ 22
= 85
∙ (4 ∙ 2)2
= 85
∙ 82
= 87
• Multiplicación de Potencias De Igual Exponente:
=





•





44
7
4
3
5
44
21
20
7
4
3
5






=





•

15. • División de Potencias De igual Base:
Se conserva la base y se restan los exponentes.
an-m
an
: am
=
Ejemplo:
923
96
= = 917
923-6
2
3
5
222
222
22222
2
2
=•=
••
••••
=

16. Se dividen las bases y se conserva el exponente.
(a : b)n
an
: bn
=
Ejemplo:
75
:
42
282
= 75
: (28:4)2
= 75
: 72
= 73
• División de Potencias De igual Exponente:

17. • Potencia de Potencia:
Se multiplican los exponentes.
(an
)m
= am ∙ n
Ejemplo:
(210
)4
= 210 ∙ 4
= 240
[ ] 2173
)8,2()8,2( −−
=

18. 33 =
43
Potencia de exponente negativo
y base fraccionaria:
a
b
-n
=
b
a
n
(Con a, distinto de cero
y b distinto de cero)
Ejemplo:
3
4
-3
=
3
4
3 =
64
27

19. • Potencias de exponente cero:
a0
= 1
(para todo a, distinto de cero)
00
: indefinido
Ejemplo:
7
3
- 40
7 – (15-8)
=
7
3
- 40
0
= 1

20. 1.4 Signos de una potencia
• Potencias con exponente par:
Las potencias con exponente par, son siempre
positivas.
Ejemplo:
(-11) ∙ (-11) = 121
2) -3
5
4
= 81
6255
(-3)
4
4
=
1) (-11)2
= (-11) ∙ (-11) =

21. • Potencias con exponente impar:
En Las potencias con exponente impar, la potencia
conserva el signo de la base.
Ejemplo:
1) (-12)3
= (-12) ∙ (-12) ∙ (-12) = -1.728
2) -2
3
-5
=
3
-2
5
=
(3)
5
(-2)
=5
243
-32
= 243
32
-

22. 1.3 Potencias de base 10
• Con exponente positivo:
101
= 10
102
= 100
103
= 1000
Ejemplo:
54.000.000 = 54 ∙ 1.000.000
= 54 ∙ 106
(Notación en base 10)
100
= 1

23. = 4 ∙ 10 -5
(notación en base 10)
• Con exponente negativo:
Ejemplo:
10
=1 0,1
100
=1 0,01
10-3
= 1
1.000
= 0,001
10-1
=
10-2
=
0,00004 4
100.000
= 4 ∙ 0,00001

24. Ejemplo:
Determinar el número de bacterias que hay en una
población, después de 38 horas, si se sabe que
inicialmente había 10.000 bacterias, y que la población se
triplica cada una hora.
Solución:
Por lo tanto, el número de bacterias después de 38 horas
es:
.
Cantidad inicial = 10.000
Después de: 1 hora = 10.000·3 = 10.000·31
= 30.000
2 horas = 10.000·3·3 = 10.000·32
= 90.000
3 horas = 10.000·3·3·3 = 10.000·33
= 270.000...
Después de x horas = 10.000 · 3x
.
f(x)= 10.000 · 338

25. Desafío
Si una cierta cantidad de bacterias se
duplica cada una hora, y consideramos que
un alimento está contaminado cuando la
cantidad de bacterias es mayor que
160.000 por cm3
. ¿Cuánto tiempo puede
permanecer un alimento no contaminado si
inicialmente tiene 10.000 bacterias por
cm3

26. Notación Científica
La notación científica (o notación índice
estándar) es una manera rápida de representar un
número utilizando potencias de base diez.
Esta notación se utiliza para poder expresar
fácilmente números muy grandes o muy pequeños.
Los números se escriben como un producto:
a•10n
siendo:
– a un número entero o decimal mayor o igual que 1 y
menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.
– n un número entero, que recibe el nombre de exponente

27. Ejemplo
1) 23.000 = 2,3 • 104
2) 456.000 = 4,56 • 105
3) 0,00087 = 8,7 • 10-4
4) 0,00107 = 1,07 • 10-3