Este documento presenta un examen de sistemas lineales que consta de 3 problemas. El primer problema involucra determinar la energía y espectros de Fourier de varias señales dadas en un sistema. El segundo problema pide determinar la transformada inversa de Fourier de una señal dada. El tercer problema implica determinar la respuesta al impulso y estabilidad de un sistema de diferencias discretas definido por su ecuación.

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
SISTEMAS LINEALES
Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( )
ING. ALBERTO TAMA FRANCO ()
SEGUNDA EVALUACIÓN Fecha: jueves 30 de agosto del 2012
Alumno: _________________________________________________________________________________
Instrucciones: El presente examen consta de 3 problemas y del correspondiente espacio
en blanco para trabajarlos. Asegúrese de que no le falta ningún problema por resolver.
Escriba sus respuestas directamente en los espacios previstos en las páginas de este
cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALO
AHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. Salvo
que se indique lo contrario, todas sus respuestas deben ser razonadas y debidamente
justificadas. Este es un examen a libro cerrado, aunque el estudiante puede utilizar
su formulario resumen para consulta.
Resumen de Calificaciones
Total Segunda
Estudiante Examen Deberes Lecciones
Evaluación
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2012 –1S

2. Primer Tema (40 puntos):
Considere el sistema mostrado en la siguiente figura, donde la respuesta impulso h  t  está
dada por:
sen 10 t
h t  
t
 m t 
h t 
1
x t    cos  5k  t 
k 1 k2
z t 
 h t  y t 
10
g  t    cos  8k  t  h t 
k 1 n t 
a) Determinar la energía contenida en la señal h  t  .
b) Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de la señal m  t  . Es decir,
M   vs  .
c) Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de la señal n  t  . Es decir,
N   vs  .
d) Determinar la potencia de la señal de salida y  t  y la representación de su espectro de
las Series de Fourier complejas exponenciales. Indique también el orden de los
armónicos que están presentes en dicha salida.
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2012 –1S

3. Segundo Tema (30 puntos):
Determinar la inversa de la transformada de Fourier de X   , cuya representación
espectral se muestra a continuación.
X    X  
1 1
 
o 0 o 0
3
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2012 –1S

4. Tercer Tema (30 puntos):
Un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL, ha determinado que una de
las raíces características del sistema LTI-DT causal, que se muestra en la siguiente figura,
es   1 4 y, cuya ecuación de diferencias que relaciona la entrada-salida del mismo, está
dada por:
5 1 1 1
y  n  y  n  1  y  n  2  y  n  3  x  n   x  n  1
4 36 18 2
x  n y  n
Determinar:
a) La respuesta impulso h  n  del sistema. Su respuesta debe ser de la forma:
h  n   a n   n   b n   n   c n   n  , obtenga entonces los valores pertinentes:
a b c
   
b) ¿Es el sistema BIBO estable?, justifique su respuesta.
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2012 –1S