Este documento presenta un examen de tercera evaluación sobre sistemas lineales. Contiene 3 problemas. El primer problema analiza el espectro de Fourier de las señales de entrada y salida de un sistema de distorsión de audio. El segundo problema examina un sistema en cascada y determina expresiones, espectros y energías de las señales involucradas. El tercer problema determina características como la frecuencia fundamental y el espectro de Fourier de una señal de entrada a un filtro paso de banda.

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
SCUELA
SISTEMAS LINEALES
Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( )
ING. ALBERTO TAMA FRANCO ()
TERCERA EVALUACIÓN
TERCERA Fecha: jueves 15 de septiembre del 2011
Alumno: _________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
Instrucciones El presente examen consta de 3 problemas y del correspondiente espacio
Instrucciones:
en blanco para trabajar los. Asegúrese de que no le falta ning
trabajarlos. ningún problema por resolver .
roblema resolver.
Escriba sus respuestas directamente en los espacios previst os en las páginas de este
scriba directamente previstos
cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALO
AHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. Salvo
AHORA. alvo
que se indique lo contrario , todas sus respuestas deben ser razonada y debidamente
contrario,
justificadas. Este es un examen a libro cerrado, aunque el estudiante puede utilizar su
justificadas.
formulario resumen para consulta.
Resumen de Calificaciones
Total Terce
Tercera
Estudiante Examen Deberes Lecciones
Evaluación
---------- ----------
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC
FIEC-ESPOL – 2011 –1S
20

2. Primer Tema (30 puntos):
El sistema mostrado en la siguiente figura es utilizado para distorsionar las señales de
audio (scrambler-scrambling). La señal x  t  es la versión modulada de la señal de entrada
m  t  , la misma que es la entrada a un filtro ideal pasa bajo, cuyo ancho de banda es de
15  kHz  . De igual manera, también se puede afirmar que, la salida del filtro pasa bajo
y  t  es la versión distorsionada de la señal de entrada m  t  .
a) Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de la señal x  t  ; es decir
X   vs  .
b) Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de la señal y  t  ; es decir
Y   vs  .
c) Utilizando la inversa de la Transformada de Fourier, determinar, esquematizar y
etiquetar la señal de salida y  t  .
M  
1
f  kHz 
15 0 15
x t 

Filtro LPF
m t  y t 
WB  15  kHz 
2 cos 30,000 t
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2011 –1S

3. Segundo Tema (40 puntos):
Considere la existencia del sistema global que es producto de la conexión en cascada
de dos subsistemas, tal como se muestra en la siguiente figura:
SISTEMA GLOBAL
v t 
x  t   p0.5 t  y t 
1 d
h t   p1  t 
4 dt
Un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL, ha determinado que la
forma de la señal de salida v  t  , es aquella que se esquematiza a continuación.
v t  wt 
c
1
t t
b a 0 a b 0 1
a) Obtener el valor que tomarían las constantes a, b y c .
b) Determinar la energía total contenida en la señal v  t  .
c) Determinar, esquematizar y etiquetar la salida y  t  del sistema global y su energía
total.
d) Dada la señal w  t  , cuyo esquema se muestra anteriormente, expresar v  t  como
una función de aquella.
e) Se conoce que la transformada de Fourier de la señal w  t  está dada por la
siguiente expresión: W   
2
 e  j e j  1 , determine la Transformada de
1 j
Fourier de v  t  .
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2011 –1S

4. Tercer Tema (20 puntos):
Considere el sistema mostrado en la siguiente figura:
H  
1

6.0 2.5 2.5 6.0
v t 

Filtro BPF
x1  t   cos 5t y t 
WB  3.5  rad /seg 
x2  t   cos  3t   /2 
a) Determinar la frecuencia angular fundamental 0 y el periodo fundamental T0 de la
señal v  t  .
b) Esquematizar y etiquetar el espectro de las Series de Fourier de la señal v  t  .
c) Determinar la potencia de la señal v  t  .
d) Obtener la señal de respuesta y  t  de dicho sistema.
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2011 –1S