Este documento presenta varios teoremas y propiedades de la transformada de Laplace, incluidos los teoremas de traslación, derivadas, potencia, producto y otros. Explica cómo usar la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales, incluido un ejemplo de resolver una ecuación diferencial de orden uno modelando el enfriamiento de un pastel.

2. 2 Laboratorio4 EDO .nb
Mathematica by Example
Fourth Edition
Martha L.Abell and James P.Braselton
Definiendo funciones "a trozos"
f t : 1 ; 0 t 4
f t : 1 ; t 4;
Plot f t , t, 0, 8

3. Laboratorio4 EDO .nb 3
La función "salto unitario"
Clear f
f t : UnitStep t 4 UnitStep 4 t
LaplaceTransform f t , t, s

4. 4 Laboratorio4 EDO .nb
Plot , s, 0, 10
El teorema de traslación
2t
LaplaceTransform Cos t , t, s
LaplaceTransform Cos t , t, s 2

5. Laboratorio4 EDO .nb 5
El teorema de derivadas
Clear f ;
f t : Sin t
LaplaceTransform f t , t, s
LaplaceTransform f ' t , t, s
s LaplaceTransform f t , t, s f 0
|

6. 6 Laboratorio4 EDO .nb
Derivadas de orden superior
Clear f
LaplaceTransform f ' t , t, s
LaplaceTransform f '' t , t, s
derivs Table D f t , t, n , n, 1, 5
Map LaplaceTransform , t, s &, derivs

7. Laboratorio4 EDO .nb 7
El teorema de la potencia
Clear f
f t : tn Cos t
power Table f t , n, 1, 5
Map LaplaceTransform , t, s &, power
|

8. 8 Laboratorio4 EDO .nb
New Slide
LaplaceTransform t1 Cos t , t, s
LaplaceTransform t2 Cos t , t, s
LaplaceTransform t3 Cos t , t, s
LaplaceTransform t4 Cos t , t, s
LaplaceTransform t5 Cos t , t, s
LaplaceTransform t6 Cos t , t, s

9. Laboratorio4 EDO .nb 9
El teorema de la potencia (2)
LaplaceTransform t Cos 2 t , t, s Simplify
LaplaceTransform tn , t, s
Clear f

10. 10 Laboratorio4 EDO .nb
El teorema del producto
LaplaceTransform t Cos 2 t , t, s Simplify
LaplaceTransform tn , t, s
Clear f
|

11. Laboratorio4 EDO .nb 11
Segunda derivada
lfprime2 Expand LaplaceTransform f '' t , t, s
Expand s2 lf sf 0 f' 0
|

12. 12 Laboratorio4 EDO .nb
Tabla de transformada de Laplace
at at
r1 1, , Sin k t , Cos k t , Sin k t
Map , LaplaceTransform , t, s &, r1 TableForm
|

13. Laboratorio4 EDO .nb 13
Transformada Inversa de Laplace
1
InverseLaplaceTransform , s, t
s 1
1 1 3 1 1
Map InverseLaplaceTransform 1, s, t &, , , ,
s s 1 s2 1 s s 1

14. 14 Laboratorio4 EDO .nb
Forma trigonométrica
s
s1 InverseLaplaceTransform , s, t
s2 2s 5
ExpToTrig s1 FullSimplify
|

15. Laboratorio4 EDO .nb 15
El comando "Apart"
SolveAlways 3 s 4 a b s 4 a, s
3s 4
InverseLaplaceTransform , s, t
s s 4
Apart 3s 4 s s 4
1
InverseLaplaceTransform , s, t
s
2
InverseLaplaceTransform , s, t
4 s

16. 16 Laboratorio4 EDO .nb
Solución de una ecuación diferencial por el método de transfromada de Laplace
4t
step1 LaplaceTransform y ' t 4y t , t, s
step2 step1 . y 0 0
step3 Solve step2, LaplaceTransform y t , t, s
sol InverseLaplaceTransform step3 1, 1, 2 , s, t

17. Laboratorio4 EDO .nb 17
DSolve
4t
Plot t, t, 0, 1
4t
DSolve y' t 4y t ,y 0 0 ,y t ,t

18. 18 Laboratorio4 EDO .nb
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19. Laboratorio4 EDO .nb 19
Se coloca un pastel en una habitación que mantiene una temperatura constante de 30 grados. El
pastel inicialmente sale del horno con una temparetura de 55 grados. dos minutos después la
temperatura del pastel ha descendido 3 grados. ¿Cuánto tiempo deberemos esperar para que el
pastel esté a una temperatura de 35 grados?
Resuelva el problema utilizando el método de los cuatro pasos de la transformada de Laplace
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