Este documento presenta un examen de cuatro temas sobre sistemas lineales para una clase en la Escuela Superior Politécnica del Litoral. El examen incluye problemas que requieren que los estudiantes determinen funciones de transferencia, espectros de Fourier, respuestas impulso y energía para varios sistemas lineales continuos y de tiempo discreto definidos en el examen.

1. ESCUELA SUPERIOR P OLITÉCNICA DEL LIT
POLITÉCNICA LITORAL
SISTEMAS LINEALES
Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( )
ING. ALBERTO TAMA FRANCO ()
SEGUNDA EVALUACIÓN
SEGUNDA Fecha: jueves 31 de ener del 2013
enero
Alumno ________________________________________________________________________________
Alumnos: ____________________________________________________________________________
Instrucciones El presente examen consta de 4 problemas y del correspondiente espacio
Instrucciones:
en blanco para trabajarlos. Asegúrese de que no le falta ning
los. ningún problema por resolver .
roblema resolver.
Escriba sus respuestas directamente en los espacios previst os en las páginas de este
directamente previstos
cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALO
AHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. Salvo
AHORA. los
que se indique lo contrario, debe razonar las respuestas. Este es un examen a libro
cerrado, en el cual los estudiantes solo pueden utilizar el material de consulta que ha
cerrado,
sido proporcionado en las clases y el formulario de resumen respectivo.
proporcionado
Resumen de Calificaciones
Total Segund
Segunda
Estudiante
Estudiantes Examen Deberes Lecciones
Evaluación
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC
FIEC-ESPOL – 2012 –2S
20

2. Primer Tema (20 puntos):
Un sistema LTI-CT con respuesta de frecuencia H   es excitado con una entrada x  t 
cuyos espectros de Fourier se muestran en la siguiente figura.
X  
2
1
  rad /seg 
0
H  
x t  h t  y t 
2
  rad /seg 
8 4 0 4 8
a) Determinar la respuesta impulso h  t  y obtener el valor de la energía Eh t  del
mencionado sistema.
b) Determinar, esquematizar y etiquetar la transformada de Fourier de y  t  , es decir
Y   y obtener el valor de la energía de y  t  , es decir E y  t  .
c) Un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL, ha observado que la
salida q  t  , del sistema mostrado a continuación, es la señal y  t  obtenida en el literal
anterior. Siendo así; determine, esquematice y etiquete la transformada de Fourier de
p  t  , es decir P   y encuentre el valor de 0 .
p t   q t 
cos 0t
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2012 –2S

3. Segundo Tema (20 puntos):
La siguiente figura muestra el espectro de los coeficientes complejos exponenciales de la
serie de Fourier de una señal periódica x  t  .
a) Por simple inspección, determine la Series de Fourier complejas exponenciales que
representan a x  t  .
b) Por simple inspección, esquematice adecuadamente el espectro de los coeficientes de
Fourier para la representación armónica (trigonométrica compacta).
c) Mediante la aplicación del Teorema de Parseval, determinar la potencia de la señal
periódica x  t  .
Dk Dk
2 
1
3 2 1
 
3 2 1 1 2 3 1 2 3

Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2012 –2S

4. Tercer Tema (35 puntos):
Considerar la existencia del sistema mostrado en la siguiente figura, donde el espectro de
Fourier de la respuesta impulso h  t  es H   .
H  
cos 10 t
1
sen  t
x t   8
t
 
g t  2  0  2
p t  q t 
cos 5 t   h t  e  j 5 y t 
a) Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de x  t  , es decir: X   vs  .
b) Determinar la expresión analítica de q  t  , como una función de x  t  .
c) Determinar, esquematizar y etiquetar los espectros de Fourier de las señales g  t  , p  t  y
q  t  , es decir: G   , P   y Q   vs  respectivamente.
d) Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de y  t  , es decir: Y   vs  .
e) Expresar la salida y  t  como una función de x  t  .
f) Hallar la energía de la señal de salida y  t  , es decir: E y  t  .
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2012 –2S

5. Cuarto Tema ( puntos):
(25
Para el sistema LTI-DT, cuya representación en su forma canónica se describe a
DT,
continuación, determine a) su función de transferencia, b) el diagrama de polos y ceros
correspondiente; y, c) su respuesta impulso h  n  .
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC
FIEC-ESPOL – 2012 –2S
20