Este documento presenta un examen de sistemas lineales que consta de 5 problemas. El primer problema trata sobre la respuesta impulso de un sistema LTI-CT y la determinación de la señal de entrada y salida. El segundo problema considera un sistema LTI-DT y determina su función de transferencia, ecuación de diferencias y respuesta impulso. El tercer problema analiza el muestreo y filtrado de una señal cuadratizada. El cuarto problema determina la transformada de Fourier de una señal dada. El quinto problema calcula la inversa de la
Solución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias por los Métodos de Euler, Run...Carlos Aguilar
En este documento se comparan los métodos de Euler, Runge-Kutta 4 y la función ODE45 de MATLAB para la solución aproximada de ecuaciones diferenciales ordinarias con distintos pasos de integración.
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Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
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Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
PRÁCTICAS PEDAGOGÍA.pdf_Educación Y Sociedad_AnaFernández
SSLL-SE-2011-1S
1. ESCUELA SUPERIOR P OLITÉCNICA DEL LIT
POLITÉCNICA LITORAL
SISTEMAS LINEALES
Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( )
ING. ALBERTO TAMA FRANCO ()
SEGUNDA EVALUACIÓN
SEGUNDA Fecha: jueves 1º. de septiembre del 2011
d
Alumno ________________________________________________________________________________
Alumnos: ____________________________________________________________________________
Instrucciones El presente examen consta de 5 problemas y del correspondiente espacio
Instrucciones:
en blanco para trabajar los. Asegúrese de que no le falta ning
trabajarlos. ningún problema por resolver .
roblema resolver.
Escriba sus respuestas directamente en los espacios previst os en las páginas de este
directamente previstos
cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALO
AHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. Salvo
AHORA.
que se indique lo contrario, debe razonar las respuestas. Este es un examen a libro
cerrado, en el cual los estudiantes solo pueden utilizar el material de consulta que ha
cerrado,
sido proporcionado en las clases y el formulario de resumen respectivo.
Resumen de Calificaciones
Total Segund
Segunda
Estudiante
Estudiantes Examen Deberes Lecciones
Evaluación
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC
FIEC-ESPOL – 2011 –1S
20
2. Primer Tema (20 puntos):
Un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL, ha determinado que la
respuesta impulso h t , de un sistema LTI-CT, es aquella que se especifica en la siguiente
figura. Si el referido sistema es excitado con la señal x t , misma que es producto de la
superposición de tres señales periódicas, cuyos coeficientes complejos exponenciales de
las Series de Fourier son los que se especifican como Dk , Ek y Fk respectivamente.
2
x1 t o1
3
3 3
Dk e j /6 k 1 e j /6 k 1
2 2
x t
7
x2 t o 2
6
h t y t
5 5
Ek e j 2 /3 k 1 e j 2 /3 k 1
2 2
1
x3 t o3 2 t 2
2 h t sen cos t
t 3 3
7 7 j /3
Fk 2 k e j /3 k 1 e k 1
2 2
a) Para la señal x t , obtener su expresión analítica en Series de Fourier Armónicas,
determinar su frecuencia y periodo fundamental y esquematizar su espectro de
magnitud y de fase de las Series de Fourier.
b) Determinar el espectro de Fourier de la respuesta impulso h t . Es decir H vs .
c) Determinar la expresión analítica de la señal de salida y t y la relación entre las
potencias de la señal de salida y t a la señal de entrada x t .
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2011 –1S
3. Segundo Tema (28 puntos):
Considere la existencia de un sistema LTI-DT, donde su ROC es z 1 ; y cuya realización
se muestra en la siguiente figura.
z /2
z 1
X z 11/2 Y z
z 1
2 7
9/2
a) Determinar la expresión de la función de transferencia de la forma racional siguiente:
N z a0 z 3 a1 z 2 a2 z a3
H z , especificando el valor de los coeficientes ak del
D z b0 z 2 b1 z b2
polinomio del numerador N z y bk del polinomio del denominador D z .
b) Determinar la ecuación de diferencias que relaciona la entrada-salida del mencionado
sistema.
c) ¿Qué puede afirmar acerca de la causalidad y estabilidad del referido sistema?
Justifique debidamente su respuesta.
d) Determinar la respuesta impulso h n de dicho sistema LTI-DT.
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2011 –1S
4. Tercer Tema (28 puntos):
Una señal de entrada x t senc 5 t es aplicada a un dispositivo cuadratizador, tal como se
muestra en la siguiente figura. La respuesta v t del mencionado dispositivo es muestreada
mediante la utilización de un tren de impulsos T t , cuyo periodo fundamental es 0.1 seg .
Finalmente, la señal de salida z t es aplicada a un filtro ideal pasabajo cuyo ancho de banda
es de 5 Hz .
v t z t
Filtro LPF
x t
2
y t
WB 5 Hz
T t t kT ; T
k
0 0 0.1 seg
a) Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de v t . Es decir,
V vs .
b) Determinar la expresión analítica de la señal z t , como una función de v t , mediante
series de Fourier Trigonométricas
c) Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de y t . Es decir,
Y vs .
d) Determinar la expresión analítica de la señal de salida y t .
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2011 –1S
5. Cuarto Tema (10 puntos):
Dada la señal x t , cuyo esquema se indica a continuación, determinar su transformada de
Fourier.
x t
1
2 3 4
t
4 3 2
1
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2011 –1S
6. Quinto Tema (14 puntos):
Para la representación espectral que se muestra a continuación, determinar:
a) la inversa de la transformada de Fourier de X . Es decir, x t .
b) la energía contenida en la señal x t .
X
3
2
1
4 2 1 1 2 4
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
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