Este documento presenta un examen de tres problemas sobre sistemas lineales para una clase en la Escuela Politécnica del Litoral. El primer problema involucra un dispositivo cuadratizador, muestreo y filtrado de una señal. El segundo problema pide determinar la inversa de la transformada de Fourier de una señal dada. El tercer problema analiza un sistema que multiplica dos señales y aplica un filtro paso de banda a la salida.

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
SCUELA
SISTEMAS LINEALES
Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( )
ING. ALBERTO TAMA FRANCO ()
SEGUNDA EVALUACIÓN Fecha: jueves 02 de febre del 2012
brero
Alumno: _________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
Instrucciones El presente examen consta de 3 problemas y del correspondiente espacio
Instrucciones:
en blanco para trabajar los. Asegúrese de que no le falta ning
trabajarlos. ningún problema por resolver .
roblema resolver.
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directamente previstos
cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALO
AHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. Salvo
AHORA.
que se indique lo contrario , todas sus respuestas deben ser razonada y debidamente
contrario, razonadas
justificadas Este es un examen a libro cerrado, aunque el estudiante puede utilizar
justificadas.
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consulta.
Resumen de Calificaciones
Total Segund
Segunda
Estudiante Examen Deberes Lecciones
Evaluación
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC
FIEC-ESPOL – 2011 –2S
20

2. Primer Tema (40 puntos):
Una señal de entrada x  t   senc 5 t es aplicada a un dispositivo cuadratizador, tal como se
muestra en la siguiente figura. La respuesta v  t  del mencionado dispositivo es muestreada
mediante la utilización de un tren de pulsos rectangulares pT  t  , tal como se muestra en la
siguiente figura. Finalmente, a la señal de salida z  t  se le aplica un filtro ideal pasabajo
cuyo ancho de banda es de 5  Hz  .
v t  z t 

Filtro LPF
x t   
2
y t 
WB  5  Hz 

pT  t   p 0.0125 t  kT0 ; T0  0.1 seg 
k 
a) Determinar la energía contenida en la señal x  t  .
b) Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de v  t  . Es decir,
V   vs  .
c) Determinar la frecuencia angular fundamental 0 y los coeficientes de la series
armónicas de Fourier C0 y Ck para la señal periódica pT  t  , cuya representación es de

la siguiente forma: pT  t   C0  C
k 1
k cos  k0t   k 
d) Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de y  t  . Es decir,
Y   vs  .
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2011 –2S

3. Segundo Tema (30 puntos):
Determinar la inversa de la transformada de Fourier de X   , cuya representación
espectral se muestra a continuación.
X    X  
1 1
 
o 0 o 0
3
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2011 –2S

4. Tercer Tema (30 puntos):
Considere el sistema mostrado en la siguiente figura, en el cual la señal v  t  es la
resultante del producto de las señales periódicas x1  t  y x2  t  , cuyos coeficientes
complejos exponenciales de las Series de Fourier son los que se especifican como
Dk y Ek respectivamente.
H  
1

9.0 3.0 3.0 9.0
x1  t   o1  5 v t 

Filtro BPF
y t 
1 1
Dk    k  1   k  1 WB  6.0  rad /seg 
2 2
x2  t   o 2  3
1 1
Ek  e j /2  k  1  e  j /2  k  1
2 2
a) Determinar la frecuencia angular fundamental 0 y el periodo fundamental T0 de la
señal v  t  .
b) Esquematizar y etiquetar el espectro de las Series de Fourier de la señal v  t  .
c) Determinar la potencia de la señal v  t  .
d) Determinar la potencia de la señal de salida y  t  y la representación de su espectro de
las Series de Fourier complejas exponenciales.
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2011 –2S