Sabiendo que el radio de Bohr de los átomos hidrogenoides se puede calcular por la fórmula a0 = (ε0h2)/(πmee2) y que el radio de la órbita de Bohr depende del número cuántico principal según: rn = (n2/Z)a0, siendo Z el número atómico, calcular los radios de las tres primera órbitas de Bohr del deuterio, en Å. (Datos: permitividad eléctrica del vacío: 8,85·10-12 C2N-1m-2; constante de Planck: 6,63·10-34 Js; masa del electrón: 9,11·10-31 kg; carga del electrón: 1,60·10-19 C).

1. Problemas y
ejercicios de
Principios de
Química
y Estructura
Atómica y
Molecular
Radios de las órbitas de Bohr del deuterio
Ejercicios
numéricos
de autoevaluación
Bloque 3

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Sabiendo que el radio de Bohr de los átomos hidrogenoides se puede calcular
por la fórmula a0 = (ε0h2)/(πmee2) y que el radio de la órbita de Bohr depende
del número cuántico principal según: rn = (n2/Z)a0, siendo Z el número atómico,
calcular los radios de las tres primera órbitas de Bohr del deuterio, en Å.
(Datos: permitividad eléctrica del vacío: 8,85·10-12 C2N-1m-2; constante de Planck: 6,63·10-34 Js;
masa del electrón: 9,11·10-31 kg; carga del electrón: 1,60·10-19 C).

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Consejo
Trate de resolver este ejercicio (y todos) por sí
mismo/a antes de ver las soluciones. Si no lo intenta,
no lo asimilará bien.
Sabiendo que el radio de Bohr de los átomos hidrogenoides se puede calcular
por la fórmula a0 = (ε0h2)/(πmee2) y que el radio de la órbita de Bohr depende
del número cuántico principal según: rn = (n2/Z)a0, siendo Z el número atómico,
calcular los radios de las tres primera órbitas de Bohr del deuterio, en Å.
(Datos: permitividad eléctrica del vacío: 8,85·10-12 C2N-1m-2; constante de Planck: 6,63·10-34 Js;
masa del electrón: 9,11·10-31 kg; carga del electrón: 1,60·10-19 C).

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𝑎0 =
𝜀0ℎ2
𝜋𝑚 𝑒 𝑒2𝑟𝑛 =
𝑛2
𝑍
𝑎0
El radio de la órbita de Bohr de un átomo hidrogenoide se
calcula por esta fómula, en la que n es el número cuántico
principal y a0 es una constante que se halla a partir de la
expresión de la derecha. Eso es lo primero que hay que hacer.
Sabiendo que el radio de Bohr de los átomos hidrogenoides se puede calcular
por la fórmula a0 = (ε0h2)/(πmee2) y que el radio de la órbita de Bohr depende
del número cuántico principal según: rn = (n2/Z)a0, siendo Z el número atómico,
calcular los radios de las tres primera órbitas de Bohr del deuterio, en Å.
(Datos: permitividad eléctrica del vacío: 8,85·10-12 C2N-1m-2; constante de Planck: 6,63·10-34 Js;
masa del electrón: 9,11·10-31 kg; carga del electrón: 1,60·10-19 C).

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𝑎0 =
𝜀0ℎ2
𝜋𝑚 𝑒 𝑒2𝑟𝑛 =
𝑛2
𝑍
𝑎0
𝑎0 =
8,85 · 10−12 C2N−1m−2 · 6,63 · 10−34 Js 2
3,141 · 9,11 · 10−31 kg · 1,60 · 10−19 C 2
= 5,3 · 10−11m
Sabiendo que el radio de Bohr de los átomos hidrogenoides se puede calcular
por la fórmula a0 = (ε0h2)/(πmee2) y que el radio de la órbita de Bohr depende
del número cuántico principal según: rn = (n2/Z)a0, siendo Z el número atómico,
calcular los radios de las tres primera órbitas de Bohr del deuterio, en Å.
(Datos: permitividad eléctrica del vacío: 8,85·10-12 C2N-1m-2; constante de Planck: 6,63·10-34 Js;
masa del electrón: 9,11·10-31 kg; carga del electrón: 1,60·10-19 C).

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Sabiendo que el radio de Bohr de los átomos hidrogenoides se puede calcular
por la fórmula a0 = (ε0h2)/(πmee2) y que el radio de la órbita de Bohr depende
del número cuántico principal según: rn = (n2/Z)a0, siendo Z el número atómico,
calcular los radios de las tres primera órbitas de Bohr del deuterio, en Å.
(Datos: permitividad eléctrica del vacío: 8,85·10-12 C2N-1m-2; constante de Planck: 6,63·10-34 Js;
masa del electrón: 9,11·10-31 kg; carga del electrón: 1,60·10-19 C).
Todo lo que queda por hacer es
sustituir n por 1, 2 y 3, teniendo en
cuenta que Z = 1 para el deuterio, ya
que este átomo, que es un isótopo del
H, tiene un solo protón en su núcleo
𝑎0 =
𝜀0ℎ2
𝜋𝑚 𝑒 𝑒2𝑟𝑛 =
𝑛2
𝑍
𝑎0
𝑟𝑛 =
𝑛2
𝑍
· 5,3 · 10−11
m

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𝑎0 =
𝜀0ℎ2
𝜋𝑚 𝑒 𝑒2𝑟𝑛 =
𝑛2
𝑍
𝑎0
𝑟1 =
12
1
· 5,3 · 10−11
m =· 5,3 · 10−11
m ≡ 0,53 Å
Sabiendo que el radio de Bohr de los átomos hidrogenoides se puede calcular
por la fórmula a0 = (ε0h2)/(πmee2) y que el radio de la órbita de Bohr depende
del número cuántico principal según: rn = (n2/Z)a0, siendo Z el número atómico,
calcular los radios de las tres primera órbitas de Bohr del deuterio, en Å.
(Datos: permitividad eléctrica del vacío: 8,85·10-12 C2N-1m-2; constante de Planck: 6,63·10-34 Js;
masa del electrón: 9,11·10-31 kg; carga del electrón: 1,60·10-19 C).
Para pasar de m a Å hay
que tener en cuenta
que 1 m = 1010 Å
𝑟𝑛 =
𝑛2
𝑍
· 5,3 · 10−11
m

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𝑎0 =
𝜀0ℎ2
𝜋𝑚 𝑒 𝑒2𝑟𝑛 =
𝑛2
𝑍
𝑎0
𝑟1 =
12
1
· 5,3 · 10−11
m =· 5,3 · 10−11
m ≡ 0,53 Å
𝑟2 =
22
1
· 5,3 · 10−11 m =· 2,1 · 10−10 m ≡ 2,1 Å
Sabiendo que el radio de Bohr de los átomos hidrogenoides se puede calcular
por la fórmula a0 = (ε0h2)/(πmee2) y que el radio de la órbita de Bohr depende
del número cuántico principal según: rn = (n2/Z)a0, siendo Z el número atómico,
calcular los radios de las tres primera órbitas de Bohr del deuterio, en Å.
(Datos: permitividad eléctrica del vacío: 8,85·10-12 C2N-1m-2; constante de Planck: 6,63·10-34 Js;
masa del electrón: 9,11·10-31 kg; carga del electrón: 1,60·10-19 C).
𝑟𝑛 =
𝑛2
𝑍
· 5,3 · 10−11
m

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𝑟𝑛 =
𝑛2
𝑍
· 5,3 · 10−11
m
𝑎0 =
𝜀0ℎ2
𝜋𝑚 𝑒 𝑒2𝑟𝑛 =
𝑛2
𝑍
𝑎0
𝑟1 =
12
1
· 5,3 · 10−11
m =· 5,3 · 10−11
m ≡ 0,53 Å
𝑟3 =
32
1
· 5,3 · 10−11 m =· 4,8 · 10−10 m ≡ 4,8 Å
Sabiendo que el radio de Bohr de los átomos hidrogenoides se puede calcular
por la fórmula a0 = (ε0h2)/(πmee2) y que el radio de la órbita de Bohr depende
del número cuántico principal según: rn = (n2/Z)a0, siendo Z el número atómico,
calcular los radios de las tres primera órbitas de Bohr del deuterio, en Å.
(Datos: permitividad eléctrica del vacío: 8,85·10-12 C2N-1m-2; constante de Planck: 6,63·10-34 Js;
masa del electrón: 9,11·10-31 kg; carga del electrón: 1,60·10-19 C).
𝑟2 =
22
1
· 5,3 · 10−11 m =· 2,1 · 10−10 m ≡ 2,1 Å

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