Este documento presenta 28 problemas y ejercicios relacionados con álgebra lineal. Los problemas cubren temas como sistemas de ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, producción y asignación de recursos. El documento proporciona instrucciones detalladas para cada problema y ejercicio.

1. ALGEBRA LINEAL
PRIMER SEMESTRE 2016
TALLER 2
PROFESORA
Yolvi Adriana Córdoba
Buitrago
Tema 2: Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales
En los ejercicios del 1-10 clasifique cada sistemalineal, según el número
de soluciones y resuélvalo siempreque sea posible. Use Gauss o Gauss
Jordan
1. {
𝑥 + 2𝑦 = 8
3𝑥 − 4𝑦 = 4
2. {
3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 2
4𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 8
𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 4
3. {
2𝑥 − 3𝑦 + 4𝑧 = −12
𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = −5
3𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 1
4. {
𝑥 + 𝑦 = 5
3𝑥 + 3𝑦 = 10
5. {
2𝑥 + 𝑦 = 1
— 𝑥 + 2𝑦 = 7 = 8
3𝑥 + 𝑦 = 0
6. {
3𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 5
2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 = 1
7. {
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1
2𝑥 + 3𝑦 − 4𝑧 = 9
𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 1
8. {
𝑥 + 3𝑦 = −4
2𝑥 + 5𝑦 = −8
𝑥 + 3𝑦 = −5
9. {
2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 6
2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = −8
3𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = −7
10. {
−𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 + 3𝑤 = 2
4𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − 𝑤 = 8
𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + 2𝑤 = 4
11. Dado el sistema de ecuaciones lineal
{
2𝑥 − 𝑦 = 5
4𝑥 − 2𝑦 = 𝑡
a. Determine un valor de t para que el sistema tenga solución
b. Determine un valor de t para que el sistemano tenga solución
c. ¿Cuántos valores de t pueden seleccionarse en la parte b)?
12. Resuelva el sistemalineal siguiente ,utilizar el método de eliminación
algebraica
{
4𝑥 = 8
−2𝑥 + 32𝑦 = −1
3𝑥 + 5𝑦 − 2𝑧 = 11
13. Resuelva el sistema lineal siguiente sin utilizar el método de
eliminación algebraica
{
2𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = 0
3𝑦 + 𝑧 = −7
4𝑧 = 16
14. ¿Existe un valor de r tal que x=1, y=2 y z=r, sea una solución del
siguiente sistema lineal? De ser así, determínelo
15. Resuelva el sistema lineal siguiente utilizar el método de Gauss -
Jordan
{
2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 11
𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = −7
4𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = 12
16. Estudiar si existe algún valor de m, para el cual el sistema
es consistente (o compatible). Si es así, resolver del
sistema para ese valor de m
{
2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 11
𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = −7
4𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = 12
17. Determine la función cuadrática que pasa por los puntos P (1, 4),
Q(−1, 2), y R(2, 3). R/ 𝑦 = −
2
3
𝑥2 + 𝑥 +
11
3
18. Patito computers fabrica tres modelos de computadoras personales:
canon, clon, y lenta-pero-segura. Para armar una computadora
modelo canon necesita 12 horas de ensamblado, 2.5 para probarla,
y 2 más para instalar sus programas. Para una clon requiere 10
horas de ensamblado, 2 para probarla, y 2 para instalar programas.
Y por último, para una lenta-pero-segura requiere 6 para
ensamblado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Si la
fábrica dispone en horas por mes de 556 para ensamble, 120 para

2. pruebas, y 103 horas para instalación de programas, ¿cuántas
computadoras se pueden producir por mes?
19. Una refinería compra petróleo a dos países A y B. Comprando 500
barriles al país A y 15500 al país B resulta un precio medio de 19’875
dólares. comprando 1000 barriles al país A y 1000 al país B el precio
medio es de 18 dólares por barril. ¿Cuánto cuesta el barril de crudo
en cada país?.
20. Una compañía tiene tres máquinas A, B y C, que producen cierto
artículo. Sin embargo debido a la falta de operarios capacitados,
solamente se puede operar dos de las máquinas simultáneamente.
La siguiente tabla muestra la producción en periodos de tres días,
usando las diversas combinaciones de las dos máquinas.
Máquinas
Utilizadas
Horas
de
Uso
Artículos
de Uso
A y B 6 4500
A y C 7 3600
B y C 8 4900
a. ¿Cuánto tiempo le tomaría a cada máquina, si se usara sola,
producir 1000 artículos?
21. Un almacén distribuye cierto producto que fabrican tres marcas
distintas A, B y C. La marca A lo envasa en cajas de 250 gr. y su
precio es de 1 ¿; la marcaB lo envasa en cajas de 500 gr. a un precio
de 1,8 ¿ y la marca C lo hace en cajas de 1kg. a un precio de 3,3 ¿.
El almacén vende a un cliente 2,5 kg de este producto por un importe
de 8,9 . Sabiendo que el lote iba envasado en 5 cajas, se pide:
a) Calcular cuántos envases de cada tipo se han
comprado.
b) De qué tipo es el sistemade ecuaciones resuelto en
el apartado anterior.
22. Invirtiendo 10000$ ¿ en acciones de tipo A y 20000$ en acciones de
tipo B, obtendríamos unos intereses totales anuales de 2800$ ¿, y si
invertimos 20000$ ¿ en A y 10000$ en B, obtenemos 2600$. ¿.
¿Cuáles serían los intereses si se invirtiesen 30000 euros en A y
50000 en B?
23. Tres amigos, Marcos, Luis y Miguel, son aficionados a la música.
entre los tres poseen un total de discos compactos (Cd)
comprendidos entre 16 y 22. Marcos presta 4C d a Miguel, Luis
presta 1 Cd a Marcos y Miguel presta 2 Cd a Luis, con lo cual los
tres amigos tienen ahora el mismo n´umero de Cd. ¿Cuántos Cd
pueden tener en total?
24. Un tanque de un camión de 10000 litros de volumen se llenó con
agua procedente de dos depósitos de almacenamiento, A y B. El
agua del depósito A se bombeó a dicho tanque a razón de 20 litros
por minuto. el agua del depósito B se bombeó a dicho tanque a
razón de 30 litros por minuto. Ambas operaron al mismo tiempo; sin
embargo, a causa de un fusible fundido, la bomba A estuvo parada
10 minutos. ¿Cuántos litros de cada depósito de almacenamiento
se utilizaron para llenar el tanque del camión?.
25. En una fabrica de ropa se producen tres estilos de camisas que
llamaremos 1, 2, 3. Cada prenda pasa por el proceso de cortado,
cosido, planchado y empaquetado. Las camisas se elaboran por
lote. Para producir un lote de camisas del tipo 1 se necesitan 30 min
para cortarlas, 40 min para coserlas y 50 min para plancharlas y
empaquetarlas. Para el tipo 2, 50 min para cortar, 50 min para coser
y 50 min para planchar y empaquetar. Para el tipo 3, 65 min para
cortar, 40 min para coser y 15 min para planchar y empaquetar.
¿Cuántos lotes se pueden producir si se trabajan 8 horas en cortar,
8 horas en coser y 8 horas en planchar y empaquetar?
26. Tres compuestos se combinan para formar tres tipos de fertilizantes.
Una unidad del fertilizante del tipo I requiere 10 kg del compuesto A,
30 kg del compuestoB y 60 kg del compuestoC. Una unidad del tipo
II requiere 20 kg del A, 30 kg del B, y 50 kg del C. Una unidad del
tipo III requiere 50 kg del A y 50 kg del C. Si hay disponibles 1600 kg
del A, 1200 kg del B y 3200 del C. ¿Cuántas unidades de los tres
tipos de fertilizantes se pueden producir si se usa todo el material
químico disponible?
27.Resolver libro de Kolman pag 118

3. 28.Resolver libro de Introduccion al algebra lineal de Larson