Este documento contiene información sobre conceptos geométricos relacionados con rectas y planos. Explica cómo encontrar la intersección de una recta con un plano, la intersección entre dos planos, y cómo calcular la distancia entre un punto y una recta o el ángulo entre una recta y un plano. También define qué son los lugares geométricos y da ejemplos como la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

1. República Bolivariana de VenezuelaRepública Bolivariana de VenezuelaRepública Bolivariana de VenezuelaRepública Bolivariana de Venezuela
Universidad Fermín ToroUniversidad Fermín Toro
CabudareCabudare
Nombre: Jeison Camacaro
CI: 24614788
Nombre: Jeison Camacaro
CI: 24614788

2. Intersección de recta con un planoIntersección de recta con un plano
Es el punto donde penetra la recta en el plano,Es el punto donde penetra la recta en el plano,
puede ser perpendicular u oblicua.
1.- Se busca una recta
auxiliar que llamaremos
recta tapada (t), la cual
pertenece al plano y
coincide una de las
proyecciones homónimas de
la recta “a”, en este caso
t
1.- Se busca una recta
auxiliar que llamaremos
recta tapada (t), la cual
pertenece al plano y
coincide una de las
proyecciones homónimas de
la recta “a”, en este caso
tv=av
horizontal de “t”, haciéndola
pertenecer al plano.
2.- Se busca la proyección
horizontal de “t”, haciéndola
pertenecer al plano.
la que se consiga al tener
la proyecci
de la tapada (t
la proyecci
de la recta
3.- La intersección será
la que se consiga al tener
la proyección horizontal
de la tapada (th) y corte a
la proyección horizontal
de la recta “a”.
La proyección vertical de la
intersección se consigue
proyectándola hacia la
proyección vertical de la recta
4.- La proyección vertical de la
intersección se consigue
proyectándola hacia la
proyección vertical de la recta
Para hallar la intersección de la recta con el plano.Para hallar la intersección de la recta con el plano.

3. Ejemplo: Definir la intersección (I), de la
recta (r), con el plano (a), definido por sus
trazas
Solución
horizontales (
proyecciones verticales (
Solución: En la fig.4b, se muestra la solución tapando las proyecciones
horizontales (rh=th) de las rectas (r y t) y en la fig.4c, tapando sus
proyecciones verticales (rv=tv).

4. Intersección entre dos Planos
La intersección entre dos planos es una recta y
también puede ser perpendicular u oblicua.
La intersección entre dos planos es una recta y
también puede ser perpendicular u oblicua.
Para determinar la intersección
entre dos planos:
Para determinar la intersección
entre dos planos:
3
intersección (
Las rectas (
(
plano (b) y ser interceptadas con el plano
3 Los puntos de intersección (I y J) definen la recta de
intersección (i) entre los planos (a y b).
Las rectas (a y b) también pueden ser elegidas en el plano
(b) y ser interceptadas con el plano
Las rectas (a y b) también pueden ser elegidas en el
plano (b) y ser interceptadas con el plano
1 Se elige, cualquier recta (a) en
el plano (
intersección (
1 Se elige, cualquier recta (a) en
el plano (a), y se determina su
intersección (I) con el plano (b). 2 Se repite el paso anterior
eligiendo una segunda recta, (
en el plano ( ), y determinando su
intersección (
2 Se repite el paso anterior
eligiendo una segunda recta, (b)
en el plano (a), y determinando su
intersección (J) con el plano (b).

5. Ejemplo : Definir la intersección (i) entre
los planos (a y b), definidos por sus
trazas
Solución
y se determinan sus intersecciones (I y
recta de intersección ( ) entre los planos (a y b) queda definida
por los puntos (I y
Solución: Se definen dos rectas (a y b) frontales del plano (a),
y se determinan sus intersecciones (I y J) con el plano (b). La
recta de intersección (i) entre los planos (a y b) queda definida
por los puntos (I y J).

6. Problema métricos de rectas y planos
Distancia entre un punto y una recta
La distancia de
un punto, P, a
una recta, r, es la
menor de la
distancia desde
el punto a los
infinitos puntos
de la recta.
Esta distancia
corresponde a la
perpendicular
trazada desde el
punto hasta la
recta.
La distancia de
un punto, P, a
una recta, r, es la
menor de la
distancia desde
el punto a los
infinitos puntos
de la recta.
Esta distancia
corresponde a la
perpendicular
trazada desde el
punto hasta la
recta.
Ángulo entre recta y plano
El ángulo que forman
una recta, r, y un plano,
π, es el ángulo formado
por r con su proyección
ortogonal sobre π, r'.
El ángulo que forman
una recta, r, y un plano,
π, es el ángulo formado
por r con su proyección
ortogonal sobre π, r'.
El ángulo que forman una
recta y un plano es igual al
complementario del ángulo
agudo que forman el vector
director de la recta y el
vector normal del plano.
El ángulo que forman una
recta y un plano es igual al
complementario del ángulo
agudo que forman el vector
director de la recta y el
vector normal del plano.

7. Lugares geométricos: de rectas y plano
Es el conjunto de todos los puntos del plano que cumplen
con una condición dada. Es decir, todo L.G. presenta las
siguientes características:
Es el conjunto de todos los puntos del plano que cumplen
con una condición dada. Es decir, todo L.G. presenta las
siguientes características:
•es un conjunto de
puntos.
•es un conjunto de
puntos.
•todos los puntos
cumplen con una
misma propiedad que
lo caracteriza
•todos los puntos
cumplen con una
misma propiedad que
lo caracteriza
El L.G. puede ser una línea curva, una recta, un plano, una
superficie curva, etc. y a veces el mismo conjunto de
puntos puede satisfacer más de una propiedad.
El L.G. puede ser una línea curva, una recta, un plano, una
superficie curva, etc. y a veces el mismo conjunto de
puntos puede satisfacer más de una propiedad.
Mediatriz de un segmento es el lugar
geométrico de los puntos del plano que
equidistan de los extremos.

8. Bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de las rectas que forman el
ángulo.