El documento explica la regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales. La regla de Cramer da una expresión explícita para la solución, pero es computacionalmente ineficiente para sistemas grandes. Sin embargo, es más eficiente que la eliminación gaussiana para matrices pequeñas. El documento también presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicar la regla de Cramer para resolver un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

1. KARIME AYLIN JUAREZ FERNANDEZ 3C PI
REGLA DE CRAMER.

2. KARIME AYLIN JUAREZ FERNANDEZ 3C PI
La regla de Cramer es de importancia teórica porque da una expresión
explícita para la solución del sistema. Sin embargo, para sistemas de
ecuaciones lineales de más de tres ecuaciones su aplicación para la
resolución del mismo resulta excesivamente costosa:
computacionalmente, es ineficiente para grandes matrices y por ello
no es usado en aplicaciones prácticas que pueden implicar muchas
ecuaciones. Sin embargo, como no es necesario pivotar matrices, es
más eficiente que la eliminación gaussiana para matrices pequeñas,
particularmente cuando son usadas operaciones SIMD.
Si es un sistema de ecuaciones. es la matriz de
coeficientes del sistema, es el vector columna de las
incógnitas y es el vector columna de los términos independientes.
Entonces la solución al sistema se presenta así:
Donde es la matriz resultante de reemplazar la j-ésima columna
de por el vector columna . Hágase notar que para que el sistema
sea compatible determinado, el determinante de la matriz ha de ser
no nulo.
Sistema de 3x3.
La regla para un sistema de 3x3, con una división
de determinantes:
Que representadas en forma de matriz es:
, , pueden ser encontradas como sigue:

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Ejemplo
Dado el sistema de ecuaciones lineales:
Expresado en forma matricial:
Los valores de serían:
Demostración:
Sean:

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Usando las propiedades de la multiplicación de matrices:
Entonces:
Por lo tanto: