Este documento contiene 5 preguntas sobre ecuaciones de rectas en el espacio. Cada pregunta presenta un problema geométrico o algebraico relacionado con rectas en el espacio y ofrece 4 opciones de respuesta. Los problemas involucran determinar vectores directores de rectas, puntos en rectas paralelas, y ecuaciones paramétricas y reducidas de rectas.

1. C´atedra de Matem´atica Facultad de Arquitectura
2016 – Primer semestre Universidad de la Rep´ublica
Ecuaciones de rectas en el espacio
Pregunta 1 Determinar el valor de w para que el vector (1, v, w) sea un vector director de la
recta que pasa por los puntos P = (1, 2, 3) y Q = (4, −1, 9).
A. 2.
B.
9
4
.
C. 3.
D. 6.
Pregunta 2 Determinar el valor de w para que el vector V = (1, v, w) sea un vector director
de la recta r que pasa por los puntos P = (4, 2, 3) y Q = (4, −1, 9).
A.
3
4
.
B.
9
4
.
C. 6.
D. No hay ninguna elecci´on de w que haga que V sea un vector director de r.
Pregunta 3 Sea r la recta que pasa por los puntos P = (1, 2, 3) y Q = (4, −1, 9) y s la recta
paralela a r que pasa por R = (1, 0, 0). Determinar el valor de la coordenada x en el punto
S = (x, y, z) de la recta s en que z = 6.
A. 1.
B.
5
2
.
C. 3.
D. 4.
1

2. Pregunta 4 Determinar el valor de w para que el vector (1, v, w) sea un vector director de la
recta de ecuaciones reducidas
2x + y = 3,
y + 3z = 0.
A. −
1
3
.
B.
2
3
.
C.
4
3
.
D.
5
3
.
Pregunta 5 Determinar el valor de la constante a para que las ecuaciones
ax + by = 1,
−y − z = 1.
(1)
sean ecuaciones reducidas de la recta r de ecuaciones param´etricas



x = 1 + λ,
y = −1 + 2λ,
z = − 2λ.
A. −2.
B.
2
3
.
C. 2.
D. No hay ninguna elecci´on de a que haga que las ecuaciones (1) representen a la recta r.
2