El resumen describe tres ejercicios para aplicar distribuciones binomiales, de Poisson y normales en SPSS. El primer ejercicio calcula probabilidades asociadas con una prueba de laboratorio binomial. El segundo ejercicio calcula probabilidades de muertes por cáncer de pulmón usando una distribución de Poisson. El tercer ejercicio no se describe.

1. Tarea del Seminario VIII
José Antonio Jiménez Ramos
1º Enfermería
U.D. Macarena B
Grupo 6

2.  En esta tarea, realizaremos distintos
ejercicios para aplicar las distribuciones
de Binomial, Poisson y Normal en el
programa SPSS.
 Tras el enunciado de cada ejercicio,
procederemos a su realización.

3. Tarea 1 (Binomial)
 Una prueba de laboratorio para detectar heroína en
sangre tiene un 92% de precisión.
Si se analizan 72 muestras en un mes.
Calcular las siguientes probabilidades:
 a) 60 o menos estén correctamente evaluadas:
P[60 o menos pruebas estén correctamente evaluadas] =
P[X ≤ 60]
 b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas:
P[menos de 60 pruebas estén correctamente evaluadas] =
P[X < 60] = P[X ≤ 59]
 c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas:
P[exactamente 60 estén correctamente evaluadas] = P[X =
60]

4.  Suceso éxito: “ Prueba evaluada
correctamente” => P[éxito] = 0.92
 Se define la siguiente variable aleatoria:
 X = ”Nº de pruebas evaluadas correctamente
de 72 muestras”
 Esta variable aleatoria tiene distribución
Binomial de parámetros n = 72 y prob= 0.92.

5.  En SPSS se usa FDA para una distribución
de densidad, y FDP para una distribución
de masas. Esto lo tendremos en cuenta a
lo largo de toda la tarea del seminario,
pues debemos introducirlo bien en SPSS.

6.  Activamos SPSS escribiendo cualquier carácter en
la primera fila de la primera columna,
procediendo ahora a la realización de las tareas
propuestas, la primera, con la binomial.

7.  Procedemos a la realización del
apartado a) del primer ejercicio.
 Para ello: [Transformar  Calcular variable]
a) 60 o menos estén
correctamente evaluadas

8.  Introducimos los datos del ejercicio tras
seleccionar las opciones FDA y FDA no
centrada y Cdf.Binom de la siguiente
manera:
a) 60 o menos estén
correctamente evaluadas

9.  Por tanto, que 60 o menos pruebas estén
bien evaluadas tiene una probabilidad
de 0,011 (1,1%)
a) 60 o menos estén
correctamente evaluadas

10.  Realizamos la misma operación que antes,
pulsando “Restablecer”, e introduciendo en
la Variable “Binomial2”, y ya procedemos a
introducir nuestros datos:
b) Menos de 60 estén
correctamente evaluadas

11.  Que menos de 60 pruebas (59 o menos)
estén bien evaluadas tiene una
probabilidad de 0,0043 (0,43 %), es decir,
muy poca probabilidad, un suceso casi
imposible.
b) Menos de 60 estén
correctamente evaluadas

12.  Volvemos a restablecer y realizamos
igualmente el último apartado de este
primer ejercicio. Sin embargo, como se
pide un dato exacto, concreto, debemos
introducir “FDP y FDP no centrada” y
“Pdf.binom”
c) Exactamente 60 estén
correctamente evaluadas

13.  Así, la probabilidad de que exactamente
se realicen correctamente 60 pruebas es
de 0,007 (0,7%), es decir, muy poco
probable.
c) Exactamente 60 estén
correctamente evaluadas

14. Tarea 2 (Poisson)
 En una cierta población se ha observado que el número medio anual de
muertes por cáncer de pulmón es 12. Si el número de muertes causadas por la
enfermedad sigue una distribución de Poisson, calcular las siguientes
probabilidades:
 a) Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año.
P[ Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año] = P[X = 10]
 b) 15 o más personas mueran a causa de la enfermedad durante un año.
P[más de 15 personas mueran a causa de la enfermedad durante un año] =
P[X > 15] = 1 - P[X ≤ 15]
 c) 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6 meses.
Se define una nueva variable, Y = ”Nº de muertes por cáncer de pulmón en
seis meses”.
Esta variable aleatoria tiene distribución de Poisson de parámetro λ = 6. A
partir de aquí se calcula la probabilidad que se pide.
P[10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6 meses] = P[Y ≤
10]

15.  Esta tarea sigue una distribución de
Poisson debido a que se trata de sucesos
muy pocos probables, los que hemos
denominado “raros”.
 Llamaremos a nuestras variables Poisson
1,2 y 3, realizándolo de manera parecida
a lo anteriormente hecho.

16.  Como nos piden un valor exacto,
seleccionamos “FDP y FDP no centrada y
PDF” y “Pdf.Poisson”
a) Haya exactamente 10 muertes
por cáncer de pulmón en un año

17.  Así, la probabilidad de que haya
exactamente 10 muertes por cáncer de
pulmón en un año es de 0,10 (10%)
a) Haya exactamente 10 muertes
por cáncer de pulmón en un año

18.  En la variable Poisson2, (apartado b de la
tarea 2) volvemos a seleccionar “FDA y
FDA no centrada” y “Cdf.Poisson”
 Como se trata de una probabilidad
acumulada, debemos restar al espacio
muestral (1), la probabilidad de Poisson:
b) 15 o más personas mueran a causa
de la enfermedad durante un año

19.  [1 – Cdf.Poisson] = Probabilidad acumulada
b) 15 o más personas mueran a causa
de la enfermedad durante un año

20.  En conclusión, que 15 o más personas
mueran a causa del cáncer de pulmón
en un año tiene una probabilidad de
0,155 ≈ 0,16 (16%)
b) 15 o más personas mueran a causa
de la enfermedad durante un año

21.  En este caso, igualmente seleccionamos
FDA y FDA no centrada, ya que se trata
de una acumulación, pero hay que tener
en cuenta que el periodo no es de un
año, sino de la mitad (6 meses)
c) 10 o menos personas mueran a
causa de la enfermedad en 6 meses

22. c) 10 o menos personas mueran a
causa de la enfermedad en 6 meses

23.  Así, que 10 o menos personas mueran a
causa de la enfermedad en un periodo
de 6 meses tiene una probabilidad de
0,957 ≈ 0,96 (96%), es decir, una muy alta
probabilidad
c) 10 o menos personas mueran a
causa de la enfermedad en 6 meses

24.  Así nos quedan las pantallas “Vista de
datos” y “Vista de variables” de SPSS al
final de la tarea:
Final

25. http://josejimenez95.wordpress.com