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CÓMO ELABORAR PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
Dr. Fredy E. González Dra. Margarita Villegas
Núcleo de Investigación en Educación Matemática
“Dr. Emilio Medina”
(NIEM)
Centro de Investigaciones Educacionales Paradigma,
CIEP
UPEL Maracay
15 de octubre de 2008
RESUMEN
Este documento hace referencia a una serie de recomendaciones para elaborar un proyecto
de investigación en Educación Matemática. Se plantean aquí cuestiones de carácter
conceptual, epistemológico, y metodológico que sirven de orientaciones para quienes
desean llevar a cabo estudios indagatorios con la finalidad de obtener el grado académico
de máster en Enseñanza de la Matemática
Palabras Clave: Enfoque Situacional; Análisis Pentadimensional; Contextualización,
Conceptualización, Metodologización.
Introducción
De acuerdo con el Diccionario de la Real Academia de la Lengua Española (RAE, 2008),
investigar consiste en: “Realizar actividades intelectuales y experimentales de modo sistemático con el
propósito de aumentar los conocimientos sobre una determinada materia”; por su parte González
(2005a) afirma que investigar constituye “una búsqueda disciplinada de información, hecha por
alguien, sobre cuya base pueda proponer una respuesta a alguna interrogante que por algún motivo le
inquiete o le interese dilucidar” (p. 9); en estas dos definiciones hay coincidencias: (a) la intención de
“aumentar los conocimientos” explicitada en la definición que aporta el DRAE coincide con la
proposición de “respuesta a alguna interrogante” de interés que señala González como propósito de la
investigación; (b) la sistematicidad y la disciplina que se ha de desplegar durante la realización del
trabajo investigativo.
En el primer caso se hace alusión al aspecto teleológico, el ¿para qué? del quehacer
investigativo, mientras que en el segundo se remite a cuestiones de carácter metodológico, es decir, ¿el
cómo? Es en esta dimensión donde cobra sentido la elaboración del proyecto de investigación,
(Villegas, 2007); seguidamente se ofrecen consideraciones de carácter conceptual y procedimental
acerca de este caso particular de Tarea Intelectualmente Exigente (González, 1998).
Proyecto es un vocablo proveniente del Latín proiectus; uno de los significados que le atribuye
el DRAE (RAE, 2008) es el siguiente: “planta y disposición que se forma para la realización de un
tratado, o para la ejecución de algo de importancia”; siendo tratado otro vocablo proveniente del Latín
González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación)
Fredy González y Margarita Villegas
tractātus, con el cual se designa a “un escrito o discurso de una materia determinada” (Ob. Cit.); en
consecuencia, un proyecto constituye un ofrecimiento o promesa, que formula quien lo elabora,
mediante el cual se compromete a cumplir con una serie de obligaciones.
Así que un proyecto se podría interpretar como si fuera una hoja de ruta
(http://es.wikipedia.org/wiki/Hoja_de_ruta); es decir una guía que orienta a su autor en cuanto a la
distribución en el tiempo de las acciones que ha de ejecutar durante el desarrollo de una determinada
actividad. Cuando es un proyecto investigación, se trata de un documento en el cual han de ser
consignados los aspectos contextuales, conceptuales y metodológicos que sirven de soporte a la
actividad investigativa que llevará a cabo el autor responsable del diseño, ejecución, análisis y reporte
del trabajo indagatorio al que se refiere el proyecto, el cual, de acuerdo con Martínez (1996), “es
exigido por las autoridades universitarias de pre y postgrado para garantizar que el graduando o tesista
esté trabajando sobre algo serio, sensato y original, y que lo esté haciendo con la rigurosidad
metodológica requerida” (párrafo 1)
Todo proyecto de investigación debe ser construido de modo tal que tengan una alta
probabilidad de ser evaluado positivamente por pares académicos de los autores, organismos de
financiación, comisiones evaluadoras de trabajos de grado, o integrantes de los equipos de
investigación en cuyas líneas se inserte; además, el proyecto debe exhibir una trayectoria discursiva
coherente a lo largo de todo su texto; explícitamente deductiva, es decir, partiendo de lo general ir
hacia lo específico, o viceversa. Para ello, en la elaboración del documento (proyecto) se deben tomar
muy en cuenta los criterios (exigencias, requisitos) que hayan sido convencionalmente aceptados por
los miembros de la comunidad disciplinaria donde se ubique el tema; de no hacerlo así, se corre el
riesgo de que el proyecto no sea evaluado positivamente y, en consecuencia, rechazado o no admitido.
Por tanto, es necesario no sólo conocer dichas convenciones sino, fundamentalmente, ponerlas en
práctica cuando se está escribiendo el proyecto; con esta intención en mente se ha realizado el presente
trabajo.
Primeramente, se hará alusión a los aspectos epistemológicos implicados en la elaboración de
un proyecto de investigación; para ello se explicará el Enfoque Situacional para la Identificación de
Problemas Socioeducativos, la cual es una herramienta heurística desarrollada por González (1997)
que, mediante un análisis situacional, permite identificar elementos anómalos en un contexto social
determinado; luego, se exponen detalles relacionados con los tres momentos preliminares de una
González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 2
investigación: contextualización, conceptualización y metodologízación; después, se ofrecen
orientaciones para la construcción de argumentos justificativos del proyecto; y, finalmente, se
proporciona un esquema para la elaboración del resumen del proyecto.
Aspectos Epistemológicos
Elaborar un proyecto de investigación cuya ejecución sirva de base a la obtención de un grado
académico (especialista, magíster o doctor) constituye una Tarea Intelectualmente Exigente, TIE
(González, 1998); demanda, por tanto, razonamiento esforzado e implica cuestiones de naturaleza
ontológica, teleológica, epistemológica, metodológica y axiológica (González, 2005a, 2008a). En
efecto, cuando se elabora un proyecto de tal naturaleza, el autor debe identificar el ámbito (social,
político, cultural, profesional, etc.) al cual le prestará atención indagatoria; el carácter del asunto a
estudiar (dimensión ontológica); además, si su intención es alcanzar cierto grado académico (aspecto
teleológico) ha de estar consciente de que necesita satisfacer las exigencias que se asocian con dicho
grado; este asunto opera como un regulador de la actuación del autor del proyecto. Por otro lado, debe
explicitar el Lugar Epistemológico (González, 2003a) desde donde lleva a cabo su producción
cognitiva y las relaciones establecidas entre él y su objeto/asunto de estudio (componente
epistemológico); así mismo, ha de definir el cómo llevará adelante la ejecución del trabajo indagatorio
(componente metodológico); por último, debe reconocer cuáles son los valores que presiden su acción
como investigador (dimensión axiológica).
De las cinco dimensiones anteriores, resaltaremos a continuación la dimensión epistemológica,
que predomina durante la construcción cognitiva implicada por la elaboración del proyecto de
investigación. En la Figura 1, se muestra un recurso heurístico que se propone para la identificación de
problemas socioeducativos, lo cual constituye el primer paso en la elaboración de un proyecto de
investigación.
González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 3
Fredy González y Margarita Villegas
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En el Enfoque Situacional para la Identificación de Problemas Socioeducativos (González,
1997; Jurado, 2003), se propone la realización de un análisis del contexto social (institucional, local,
nacional, etc.) en cuyo marco se llevará a cabo el estudio, con la finalidad de identificar elementos
anómalos, mediante un contraste entre las acciones protagonizadas por los actores de situaciones
sociales de interés (Castillo, 1984) (el ES) con las expectativas planteadas en normas socialmente
convenidas (el DEBE SER); las anomalías así identificadas son convertidas en interrogantes que luego
dan lugar al planteamiento de los problemas de investigación (Becerra, 2005); todo ello enmarcado en
un contexto que le da sentido y significado; a esta etapa de la elaboración del proyecto se la denomina
problematización (Becerra, Ob. Cit); la misma exige la construcción de un problema de investigación
(Villegas, 1998) mediante procesos de elaboración conceptual a partir del examen de un contexto
particular de interés. En este sentido, es necesario resaltar que tal tipo de problemas no es dado a priori
sino que debe ser concebido conceptualmente a partir de la identificación (mediante contrastes entre el
ES y el DEBE SER) de anomalías (insuficiencias, inadecuaciones, discrepancias, contradicciones,
deficiencias, insatisfacciones, etc.) reales, es decir, situadas social, cultural, histórica, o
geográficamente en contextos específicos que son de interés para el autor del proyecto.
La identificación de anomalías no necesariamente ha de hacerse en contextos sociales; ellas
también pueden aparecer en el plano teórico; así que un problema de investigación puede ser
construido a partir de una cuestión teórica fundamentada documentalmente; tal es el caso de los
Niveles de Comprensión Geométrica de los Van Hiele (1959); éstos afirman que el paso de un nivel a
González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 4
otro es discreto; mientras que algunos otros investigadores afirman que existe continuidad en el
desarrollo de dichos niveles.
Momentos en la Construcción de un Proyecto de Investigación
La construcción del correspondiente problema es el primer compromiso que ha de cumplir
quien desee elaborar un proyecto de investigación (González, 1990); este proceso constructivo
constituye una Tarea Intelectualmente Exigente (González, 1998) y corresponde al Momento de
Contextualización, es decir, la ubicación en el “´topoi´ o lugar donde se concentra realmente el interés
cognoscitivo de una investigación” (Becerra, 2005:16) o en el “entorno físico o de situación, ya sea
político, histórico, cultural o de cualquier otra índole” (DRAE), en donde se considerarán los hechos
asociados con el trabajo indagatorio correspondiente a la investigación; durante este momento se
describe la situación de interés y, a partir de la reflexión propiciada por el contraste ES – DEBE SER,
se formulan las interrogantes a las que hubiere lugar; de éstas, luego de su severa evaluación (crítica y
autocrítica) sobreviven algunas que constituirán la base para la definición del problema; luego se pasa
al Momento de Conceptualización, en el que se revisan teorías, conceptos, enfoques y perspectivas que
servirán de soporte conceptual y teórico y darán sentido al problema planteado; posteriormente, se
transita hacia el Momento de Metodologización, cuando se tomarán las decisiones referentes a la
metódica, es decir al cómo se llevará a cabo el trabajo indagatorio. Estos tres momentos conforman la
Fase de Proyección, es decir, de elaboración del proyecto propiamente dicho; las fases siguientes son:
Ejecución, Análisis y Reporte (ver Figura 2).
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González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 5
Fredy González y Margarita Villegas
A continuación se expondrán las demandas cognitivas implicadas en los tres momentos de la
primera fase: Contextualización, Conceptualización y Metodologízación.
Contextualización:
El contexto, de acuerdo con el DRAE (http://buscon.rae.es/draeI/) constituye el “entorno físico
o de situación, ya sea político, histórico, cultural o de cualquier otra índole, en el cual se considera un
hecho”; en el caso de la elaboración de un proyecto de investigación, es fundamental considerar el
contexto en donde se ubica la problemática de estudio; tal entorno es concebido como el marco de
ubicación del asunto: “incompletitud, inadecuación, incoherencia, disonancia, dificultad, carencia,
degeneración, etc. de determinados hechos, sujetos o fenómenos” (Villegas, 1998: 3) que será
considerado en la indagación; es aquí donde cobran sentido las interrogantes que luego darán lugar al
problema de investigación a ser construido..
Algunas de las acciones que han de llevarse a cabo para dicha construcción, son las siguientes:
(a) Reconocer la situación ideal, el “Debe Ser” (A); Examinar la situación real, el ES (B); contrastar
(A) y (B) para identificar las anomalías y, en consecuencia, explicitar el Problema Real (PR); (b)
enunciar preguntas con respecto a PR y evaluarlas; (c) listar las preguntas sobrevivientes a la
evaluación hecha con base en el interés y valor que tengan para el investigador así como en su
pertinencia individual, social, institucional o disciplinaria (González, 2001); (d) formular
positivamente las preguntas sobrevivientes, lo cual da lugar al Problema de Investigación; y, (e)
justificar el trabajo de investigación que se ha de proyectar, es decir, ofrecer argumentos, internos,
externos, personales, circunstanciales, institucionales, etc. que evidencien la necesidad de llevar a cabo
el estudio.
Es necesario resaltar que los objetivos se derivan de las interrogantes; una vez que éstas se
plantean, son sometidas a evaluación para saber cuáles de ellas permanecen después de dicho proceso
evaluativo, en función de criterios tales como: interés personal, pertinencia para la sociedad,
institución, organización o disciplina; insatisfacción con las respuestas existentes; las preguntas que se
mantienen son la base para la formulación de los objetivos.
Una precaución que debe tenerse es evitar la Transcontextualización No Pertinente; este es un
fenómeno epistemológico que se presenta cuando un sujeto transpone una situación (S), lícita en un
González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 6
Contexto C1, a otro contexto C2, donde la situación (S) no es lícita; en este caso, el sujeto no se da
cuenta de las diferencias existentes entre C1 y C2, y por ende los asume como si fueran iguales.
Conceptualización:
Este es el momento de la construcción del tejido conceptual, es decir, de la “red semántica”1
(Nota 1) (Berners-Lee, Lassila, y Hendler, 2001) que servirá de soporte al estudio; el autor del
proyecto debe dar evidencias de que ha realizado una búsqueda pormenorizada, minuciosa y
exhaustiva de asuntos relacionados con el tema que está siendo investigado por él.
La Conceptualización exige la construcción de un discurso escrito coherente, hilvanado,
secuenciado, orientado por una trayectoria que le de sentido de unidad y que haga ostensible su
estructuración lógica; implica la tarea de hacer una revisión de documentos escritos de variada
naturaleza (libros, artículos en revistas, informaciones de prensa) así como también la realización de
búsquedas en la INTERNET; de lo que se trata es de la identificación, ubicación, captura,
procesamiento, elaboración y producción de información actualizada, útil y pertinente sobre cuya base
pueda construirse una robusta red de ideas, nociones, conceptos y teorías que sirva para darle
sustentación conceptual al problema de investigación que haya sido construido durante el momento de
contextualización.
Esta parte del proyecto se debe fundamentar en múltiples fuentes que sean variadas en aspectos
tales como: autores, lugares de producción, momentos de realización, perspectivas teóricas de base,
contextos de ejecución, métodos de indagación, entre otros. Sin embargo, a pesar de ello, debe evitarse
a toda costa que el resultado sea semejante a una “colcha de retazos”. Por el contrario, debe constituir
un tejido nuevo y distinto de todos los componentes que han sido utilizados para su confección; la
novedad que resulta de la integración armoniosa de todas las fuentes que hayan sido consultadas es
parte de los aportes de quien elabora el proyecto; es esto lo que puede denominarse como valor
cognitivo agregado haciendo una analogía con lo que, en economía, se conoce como “valor agregado”
(Nota 2).
En algunos casos, luego de culminada la investigación, la parte del proyecto donde se consigna
la conceptualización, toma vida independiente y se convierte en un producto publicable por mérito
propio, dada su exhaustividad, amplitud, actualidad, coherencia discursiva, integralidad y
1
Ver: http://es.wikipedia.org/wiki/Red_semántica
González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 7
Fredy González y Margarita Villegas
representatividad del ámbito disciplinario donde se ubica el tema, asunto u objeto de investigación al
que se refiere el proyecto.
Una posible estructura para la organización de la parte del proyecto que se ha denominado
Conceptualización, es la siguiente:
1. Párrafos de introducción: aunque aparecen en primer lugar, han de ser escritos después de
haber completado la indagación documental que le sirve de base a esta parte del proyecto; en la
porción introductoria se han de señalar aspectos tales como: ámbito (temporal y espacial)
abarcado en la revisión; perspectivas representadas; orientaciones asumidas; modalidades de
material consultado; e indicaciones acerca de cómo está organizado el contenido del proyecto.
2. Aspectos Históricos, Ontológicos y Epistemológicos relacionados con las nociones matemáticas
implicadas en el tema/asunto/problema de investigación que se ha construido en el momento
anterior. Ver: Orellana (2002); Castillo, Guacaneme, Obando, y Torres, s/f; además resulta
valioso consultar el web site: http://www.ugr.es/~jgodino/doctorado/programa_curso2007.pdf
3. Investigaciones didácticas acerca de las nociones matemáticas implicadas en el estudio (tomar
en cuenta su cronología, desde las más remotas hacia las más recientes); los siguientes son
algunos de los aspectos que se han de ubicar en las investigaciones previas que sean revisadas:
¿Qué se ha investigado? ¿Quién lo ha hecho? ¿Cuál ha sido la metodología? ¿Qué
instrumentos han sido aplicados? ¿Quiénes han sido los sujetos implicados? ¿En cuál
contexto (situación) se ha realizado el estudio? ¿Qué se ha averiguado? ¿Cuáles son los
resultados obtenidos? ¿Cuáles han sido las conclusiones? ¿Qué asuntos han quedado
pendientes?
De cada trabajo revisado, se ha de elaborar una reflexión (conjetura, inferencia, proyección o
extensión) personal; luego, se debe escribir una Síntesis Integradora de todos los trabajos; ésta
puede adquirir alguna de las siguientes formas: (1) Prosa: aspecto (conceptual, contextual,
metodológico, o conclusivo) resaltante del trabajo (Autor, año de publicación); (2) Gráfica:
esquema, tabla, cuadro, mapa conceptual (Ramírez de M. y Sanabria, 2004), mapa mental
(Hernández-Pizarro, Escobar y Ramos, 2006) (Nota 3), dibujo, V de Gowin (Palomino, 2003).
Como ejemplo de este tipo de revisión, consultar: Chaves Esquivel, Castillo Sánchez, y
Gamboa Araya (2008).
González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 8
4. Teorías asociadas con los procedimientos de enseñanza y aprendizaje de las nociones
matemáticas implicadas; aquí se consideran dos categorías; (1) Teorías Sustantivas, las cuales
pueden ser Generales y Específicas; (2) Teorías de Servicio, Directas e Indirectas.
5. Síntesis General Integradora de la Conceptualización. En esta parte es donde se declaran
explícitamente las posiciones epistemológicas, disciplinarias, y filosóficas que, con base en la
revisión documental realizada, asume el autor y que demarcan la ubicación teórica y conceptual
desde las cuales asume el trabajo.
Cuando se trate del estudio de nociones matemáticas específicas, se debe mostrar su desarrollo
histórico, sin perder de vista los aspectos epistemológicos; éstos son claves para interpretar las
dificultades en la adquisición de dichas nociones (revisar: Orellana, 2002). Por esto, se debe
seleccionar un “vector director” que permita seguir la secuencia evolutiva de la noción matemática en
cuestión; como ejemplo referido a la noción de Integral en una Variable Real, ver Capace y Arrieche
(2007). Además, se deben desarrollar otros aspectos teóricos asociados con el concepto: genéticos
(cómo surgió); históricos (cómo ha evolucionado); psicológico (cómo se forma en la mente de las
personas); didácticos (cómo se enseña o aprende); también es necesario revisar la significación
institucional del concepto, es decir, su ubicación en el contexto de la Matemática como ciencia; en este
caso se estarían tratando asuntos de naturaleza ontológica porque tienen que ver con la respuesta dada
a la pregunta ¿qué es?; desde este punto de vista, se debe hacer alusión al contexto matemático que le
da sentido al concepto examinado.
Un esquema adecuado para organizar la información correspondiente a este aspecto podría ser el
siguiente: (1) Génesis e historia de la noción estudiada (Aspectos Ontológicos; qué es, cómo surgió y
cómo ha evolucionado; perspectiva socio-histórico-cultural del contexto donde surgió/emergió la
noción en estudio); (2) Aspectos epistemológicos (la noción como recurso para la producción de
conocimientos matemáticos; contextos de descubrimiento, contexto de justificación; Echegollen
Olleta, s/f; Netell, 1996; Nota 4); (3) Aspectos psicológicos (la ontogénesis, filogénesis y psicogénesis
de la noción estudiada); Ver: Garbin y Azcárate (2002); (4) Aspectos didácticos (cómo se enseña y
como se aprende la noción en estudio; modelos específicos en el aprendizaje, la formación o la
adquisición de la noción estudiada). Con respecto a la multiplicación, ver: DEGB (2001); (5)
Investigaciones relacionadas; qué se ha investigado, cómo ha sido hecha esta investigación; qué
recursos, métodos, procedimientos, técnicas, etc. se han empleado; cuáles han sido los hallazgos; qué
González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 9
Fredy González y Margarita Villegas
ha quedado pendiente en las investigaciones anteriores; estas categorías no son exhaustivas ni
mutuamente excluyentes, pero su seguimiento (al escribir el documento) podría darle mayor sentido y
coherencia discursiva al proyecto; en relación con la investigación en Resolución de Problemas
Matemáticos, ver: González (2005b).
Especial interés ha de darse a las dificultades que a lo largo de su desarrollo histórico ha
confrontado una determinada noción matemática; ellas constituyen parte de su ontogénesis y ésta,
luego se manifiesta en la psicogénesis, es decir, en la apropiación idiosincrásica por parte de cada uno
de los estudiantes; es así como, los obstáculos que aparecen a lo largo de su historia, se convierten en
dificultades para la aprehensión de dicha noción por parte del aprendiz; un interesante ejemplo
relacionado con los Números Decimales es el que presenta De Faría (2006).
Metodologización.
Una vez que ha sido construido el problema de investigación, ubicándolo tanto contextual
como conceptualmente, es decir, refiriéndolo al entorno empírico que da sentido a las interrogantes y
vinculándolo con investigaciones previas y referentes teóricos y conceptuales, es el momento de
explicitación del modo como se abordará el asunto en estudio; aquí se han de tomar decisiones en
torno a técnicas, métodos, procedimientos, instrumentos, recursos, etc. que serán utilizados en la
ubicación, recaudación, organización, procesamiento y elaboración de información robusta sobre cuya
base se puedan hacer afirmaciones, debidamente fundamentadas, en relación con el problema de
investigación que está siendo estudiado.
Esto constituye una cuestión de carácter estratégico, lo cual significa que el investigador tiene a
su disposición un conjunto de elementos que debe organizar armónicamente, con el fin de lograr una
disposición particular que resulte adecuada, idónea y pertinente para lograr los propósitos que tiene
planteados con su trabajo; por tanto, necesariamente, debe tener presente las especificidades del
problema que desea abordar.
Por otra parte se tiene que, desde el punto de vista filosófico, el DRAE indica que método es el
“procedimiento que se sigue en las ciencias para hallar la verdad y enseñarla”; entonces, puede
concebírsele como la disposición estratégica de los medios (materiales, financieros, conceptuales,
humanos, etc.) con los cuales cuenta el investigador para recaudar la información sobre la que
sustentará las respuestas a las interrogantes de investigación que haya formulado.
González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 10
Los componentes esenciales del método son: (a) Paradigma; (b) Diseño; (c) Escenario y
Sujetos; (d) Procedimiento; y (e) Técnicas, Instrumentos y Recursos.
De acuerdo con González (2005c) para delimitar y caracterizar un paradigma, han de tenerse en
cuenta los siguientes aspectos:
(1) carácter sociológico, es decir, la referencia a la comunidad científica que lo asume; (2) exigencia
consensual, lo cual alude a la necesidad de aceptación general y no impuesta de modos básicos de actuación;
(3) historicidad, reconocimiento de la vigencia temporal; (4) naturaleza estructural y sistémica, referida a la
presencia de una organización armoniosa, integrada y completa de diferentes componentes; (5)
instrumentalidad demarcadora, delimitación de un ámbito de estudio; (6) estatuto metodológico, convenios en
cuanto a los medios para abordar la porción de la realidad en la que se tiene interés; (7) contexto de
legitimación, criterios para evaluar las propuestas de solución a los problemas abordados; (8) lenguaje, modos
y medios de expresión y comunicación convencionalmente aceptados; (9) aspecto organizacional, sistema de
jerarquías y relaciones inter e intracomunitarias; (10) naturaleza epistemológica, modos para producir saberes
privilegiados en el seno de la comunidad y, (11) carácter prescriptivo, normas de actuación convenidas.
Por su parte, el diseño constituye una estrategia, concebida por el investigador, para responder a
las preguntas de investigación; se refiere a lo que él debe hacer para alcanzar los objetivos de su
estudio; es decir, contestar las interrogantes que se ha planteado. En términos generales, el diseño es un
esquema para conducir la pesquisa con el fin de obtener información lo suficientemente robusta que
sirva para dar respuesta a las preguntas de investigación formuladas.
El escenario se refiere al contexto empírico en donde se ubican las Situaciones Sociales de
interés indagatorio para el investigador (Castillo, 1984); su nivel (macro, meso, micro) dependerá del
tipo, y carácter de las preguntas (problema, objetivo) que el investigador se haya planteado. Responde
al DÓNDE de la investigación; mientras que los sujetos son las personas que protagonizan las
actuaciones constitutivas de las acciones que caracterizan las situaciones sociales que están siendo
estudiadas. Se presume que poseen información que resulta fundamental para construir las respuestas a
las preguntas de investigación.
El procedimiento remite a las situaciones sociales, naturales o propiciadas por el investigador,
en cuyo marco los sujetos de estudio llevan a cabo, protagonizan, las acciones sociales (actos con
intención) generadoras de la información que es imprescindible recaudar para utilizarla en la
construcción de las respuestas a las preguntas de investigación.
El componente del método está referido a las Técnicas, Instrumentos y Recursos de los que el
investigador se vale para ubicar, registrar, procesar y producir información suficientemente robusta
relacionada con las preguntas de investigación y referida a las acciones de los protagonistas de las
González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 11
Fredy González y Margarita Villegas
situaciones sociales que son objeto de interés para la investigación; este aspecto metodológico remite a
los ARTEFACTOS o MENTEFACTOS (González, 1997, 2003b, 2005a; Nota 5) que son utilizado
como extensiones de la capacidad física o conceptual del investigador, desempeñando un papel
mediador entre éste y el ámbito empírico o teórico que aborda en su estudio (González, 2008b). Las
TÉCNICAS se refieren a situaciones sociales, tales como entrevistas, observación participantes, entre
otras, que propician interacciones entre el investigador y los otros protagonistas (participantes,
colaboradores, co-investigadores); en tanto que los INSTRUMENTOS son dispositivos, impresos o
digitalizados, que permiten registrar, presentar, clasificar, analizar y comunicar la información valiosa
de la investigación.
Por otra parte, es necesario destacar que la selección del método de la investigación no es un
asunto meramente técnico; el mismo ha de estar coherentemente sintonizado con el problema que está
siendo investigado y es éste el que lo define; así que cada problema de investigación reclama y exige
su propio método específico de abordaje; por tanto, no hay un "método único" susceptible de ser
aplicado en todos los trabajos de investigación, sino que cada caso de estudio en concreto, requiere de
la construcción de un método en particular. Ver figura 3.
CONTEXTO
TEMA
INTERROGANTE
PROBLEMA
MÉTODO
LOCALIZACIÓN DE ANOMALÍAS
ASUNTO DE INTERÉS
PREGUNTAS RELEVANTES
PREGUNTA CLAVE
ESTRATEGIA
EL PROBLEMA EXIGE SU MÉTODO
Figura 3. Coherencia entre el Problema y su Método
CONTEXTO
TEMA
INTERROGANTE
PROBLEMA
MÉTODO
LOCALIZACIÓN DE ANOMALÍAS
ASUNTO DE INTERÉS
PREGUNTAS RELEVANTES
PREGUNTA CLAVE
ESTRATEGIA
EL PROBLEMA EXIGE SU MÉTODO
CONTEXTO
TEMA
INTERROGANTE
PROBLEMA
MÉTODO
LOCALIZACIÓN DE ANOMALÍAS
ASUNTO DE INTERÉS
PREGUNTAS RELEVANTES
PREGUNTA CLAVE
ESTRATEGIA
EL PROBLEMA EXIGE SU MÉTODO
Figura 3. Coherencia entre el Problema y su Método
González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 12
Cómo Justificar un Proyecto de Investigación
Como ya ha sido dicho, el autor de un proyecto debe construir una argumentación que justifique la
inversión de recursos, tiempo y afectos en la realización del estudio al que se refiere el proyecto; entre
los argumentos que se pueden presentar para justificar trabajos de investigación en el campo de la
Educación Matemática que consideren asuntos propios de la enseñanza o aprendizaje de alguna noción
matemática específica, se puede hacer referencia a los siguientes aspectos: inclusión en el currículo de
la Matemática Escolar; su naturaleza como un bien cultural; resultado de un proceso civilizatorio que
ha conducido a la sociedad actual; trascendencia social; utilidad y aplicabilidad en el desarrollo
tecnológico actual y por venir; pertinencia formativa; carácter instrumental y operatorio; vinculación
con propósitos claramente establecidos en los diferentes niveles del sistema educativo formal;
relaciones con las competencias necesarias para el desenvolvimiento adecuado en el ámbito
sociocultural actual; como ejemplo para el caso particular del estudio del concepto de Derivada, ver
Sánchez-Matamoros, García y Llinares (2008).
Por otro lado, es necesario tener presente que los argumentos deben ser tales que hagan pertinente,
relevante, importante, trascendente y valiosa la investigación que se diseñe para abordar el problema
haya sido construido. La argumentación elaborada para justificar la realización del estudio se pueden
organizar en las siguientes tres áreas: (a) teórica; (b) metodológica; y, (c) práctica.
1. Teórica: aquí se señalan los aportes que la investigación hará al ámbito disciplinario en el que se
ubica la problemática a la que se refiere el trabajo.
Metodológica: en esta área se incluyen argumentos relacionados con el modo como se conducirá
el estudio y que constituyen elementos nuevos, distintos o innovativos, en comparación con la
forma como habitualmente se hacen las indagaciones en el campo específico donde se ubica el
problema. Existen, entre otras, las siguientes opciones: (a) adopción (se asume sin cambio
alguno un esquema metodológico aplicado en investigaciones previas; en este caso hay que
atender a problemas de contexto; evitando, por supuesto, la transcontextualización); (b)
adaptación (aquí se efectúan cambios que atienden al contexto); y (c) creación (aquí se genera
un diseño ad hoc, propio, específico y único para el trabajo) constituye parte del aporte creativo
del investigador, es decir, del valor cognitivo agregado que éste incorpora con su estudio.
2. Práctica: tiene que ver con las soluciones que se derivan como aportes de la realización del
estudio; se expresan a través de las recomendaciones y proposiciones; en el proyecto se enuncian
como Resultados Probables.
González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 13
Fredy González y Margarita Villegas
El Resumen de un Proyecto de Investigación
Un resumen, de acuerdo con la misma UPEL (2007), constituye "una exposición corta y clara del
tema desarrollado, de la metodología utilizada, los resultados obtenidos y las conclusiones a las que se
ha llegado" (p. 15). En el caso específico del Cuerpo del Resumen de un proyecto de investigación, se
deben incluir, entre otros, los siguientes elementos: (a) Propósito Principal del Estudio; (b) Diseño de la
Investigación; (c) Datos acerca del universo afectado por el estudio (Población y Muestra; Escenarios y
Sujetos); (d) Instrumentos utilizados para la recaudación de información; (e) Tratamiento aplicado
durante la investigación; (f) Resultados Obtenidos; (g) Resultados Esperables. Todo lo anterior, debe
estar escrito en un párrafo único, siguiendo la estructura que se muestra en la Figura 4.
ESQUEMA PARA LA PRESENTACIÓN DEL
RESUMEN DE UN PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
TÍTULO DEL PROYECTO
____________________________________________________________
Autor ó Autores:
Tutor ó Asesor:
Año:
Propósito del estudio o Investigación
Población, comunidad, y/o sujetos
involucrados, afectados, y/o comprometidos
en el asunto: ¿Quiénes, cuándo, dónde, por
qué?
Brevísima descripción o mención del asunto
(tema, propuesta, diseño, artefacto, tarea,
etc.) esencial a la que se refiere el trabajo.
Indicaciones generales de cómo, dónde,
cuándo se recolectó (o recolectará) la
información; y, cómo fue (será) procesada
Resultados (o visualización de los resultados
esperables). Deben estar en correspondencia
con el enunciado del problema y los
propósitos (u objetivos) del estudio.
Planteamiento del
Problema
Revisión de la Literatura
Metodología
Análisis
(Interpretación de
Resultados)
(Conclusiones y
Recomendaciones)
Palabras Claves
ESQUEMA PARA LA PRESENTACIÓN DEL
RESUMEN DE UN PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
TÍTULO DEL PROYECTO
____________________________________________________________
Autor ó Autores:
Tutor ó Asesor:
Año:
Propósito del estudio o Investigación
Población, comunidad, y/o sujetos
involucrados, afectados, y/o comprometidos
en el asunto: ¿Quiénes, cuándo, dónde, por
qué?
Brevísima descripción o mención del asunto
(tema, propuesta, diseño, artefacto, tarea,
etc.) esencial a la que se refiere el trabajo.
Indicaciones generales de cómo, dónde,
cuándo se recolectó (o recolectará) la
información; y, cómo fue (será) procesada
Resultados (o visualización de los resultados
esperables). Deben estar en correspondencia
con el enunciado del problema y los
propósitos (u objetivos) del estudio.
Planteamiento del
Problema
Revisión de la Literatura
Metodología
Análisis
(Interpretación de
Resultados)
(Conclusiones y
Recomendaciones)
Palabras Claves
Figura 4. Esquema para la presentación del resumen de un proyecto de investigación
ESQUEMA PARA LA PRESENTACIÓN DEL
RESUMEN DE UN PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
TÍTULO DEL PROYECTO
____________________________________________________________
Autor ó Autores:
Tutor ó Asesor:
Año:
Propósito del estudio o Investigación
Población, comunidad, y/o sujetos
involucrados, afectados, y/o comprometidos
en el asunto: ¿Quiénes, cuándo, dónde, por
qué?
Brevísima descripción o mención del asunto
(tema, propuesta, diseño, artefacto, tarea,
etc.) esencial a la que se refiere el trabajo.
Indicaciones generales de cómo, dónde,
cuándo se recolectó (o recolectará) la
información; y, cómo fue (será) procesada
Resultados (o visualización de los resultados
esperables). Deben estar en correspondencia
con el enunciado del problema y los
propósitos (u objetivos) del estudio.
Planteamiento del
Problema
Revisión de la Literatura
Metodología
Análisis
(Interpretación de
Resultados)
(Conclusiones y
Recomendaciones)
Palabras Claves
ESQUEMA PARA LA PRESENTACIÓN DEL
RESUMEN DE UN PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
TÍTULO DEL PROYECTO
____________________________________________________________
Autor ó Autores:
Tutor ó Asesor:
Año:
Propósito del estudio o Investigación
Población, comunidad, y/o sujetos
involucrados, afectados, y/o comprometidos
en el asunto: ¿Quiénes, cuándo, dónde, por
qué?
Brevísima descripción o mención del asunto
(tema, propuesta, diseño, artefacto, tarea,
etc.) esencial a la que se refiere el trabajo.
Indicaciones generales de cómo, dónde,
cuándo se recolectó (o recolectará) la
información; y, cómo fue (será) procesada
Resultados (o visualización de los resultados
esperables). Deben estar en correspondencia
con el enunciado del problema y los
propósitos (u objetivos) del estudio.
Planteamiento del
Problema
Revisión de la Literatura
Metodología
Análisis
(Interpretación de
Resultados)
(Conclusiones y
Recomendaciones)
Palabras Claves
Figura 4. Esquema para la presentación del resumen de un proyecto de investigación
González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 14
Notas
Nota 1: “Una red semántica o esquema de representación en Red es una forma de representación
del conocimiento lingüístico en la cual se muestran las interrelaciones entre diversos conceptos o
elementos semánticos; estas redes pueden ser visualizadas como grafos, aunque algunas veces pueden
ser también árboles. Las redes semánticas pueden ser mapas conceptuales y mentales” (ver:
http://es.wikipedia.org/wiki/Red_semántica)
Nota 2: En economía “Es el valor adicional que adquieren los bienes y servicios al ser transformados
durante el proceso productivo. El valor agregado o producto interno bruto es el valor creado durante el
proceso productivo. Es una medida libre de duplicaciones y se obtiene deduciendo de la producción
bruta el valor de los bienes y servicios utilizados como insumos intermedios. También puede calcularse
por la suma de los pagos a los factores de la producción, es decir la remuneración de asalariados, el
consumo de capital fijo, el excedente de operación y los impuestos a la producción netos de los
subsidios correspondientes” (Ver esta definición en: http://www.definicion.org/valor-agregado).
Nota 3. “El mapa mental es una técnica que permite la organización y la manera de representar la
información de forma fácil, espontánea y creativa para que sea asimilada y recordada por el cerebro”
Ver: http://www.acadeum.com/pages/detallearticulos.php?Id_articulo=00000000024
Nota 4: etorredebabel.com es un portal de filosofía, psicología y humanidades en Internet, en el cual
se consiguen explicaciones de los principales conceptos, tesis y escuelas en el área de la Psicología; es
editado electrónicamente por Torre de Babel Ediciones.
Nota 5. “El vocablo mentefacto es referido por D’Ambrosio (1993) éste, a su vez, remite a Ch.
Lumsden y E. Wilson, dos investigadores de la Universidad de Harvard quienes, en su obra Mente y
Cultura publicada en 1981, utilizan la expresión mentifacts para hacer referencia a constructos mentales
que no tienen correpondencia directa con objetos, personas o eventos reales. Sin embargo, en este
estudio, la noción de mentefacto se ubica en la perspectiva de los planteamientos acerca de las
mediaciones simbólicas formulados por Vygotsky quien, por analogía con las herramientas físicas
(artefactos) que se interponen entre el hombre y la naturaleza mediando su conducta sobre el medio y
los objetos, considera a los símbolos (entre los que han de incluirse los modelos) como “instrumentos
esencialmente psicológicos que median y regulan nuestra propia actividad intelectual” (Vygotsky,
1979; citado en Medina, 1994; p. 86)” Esta nota está tomada de González (2003b).
González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 15
Fredy González y Margarita Villegas
Referencias
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http://www.uneg.edu.ve/noticias/revistas/ensenanza_mat/no_extraordinario_vol_12_dic_2007.pdf
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Maracay (Venezuela): Publicación del Núcleo de Investigadores Junior de la Universidad
Pedagógica Experimental Libertador (Núcleo Maracay).
Villegas, M. (2007). Los proyectos de investigación y los trabajos de grado: Conceptos y Relaciones.
UPEL Maracay (Venezuela): Ediciones del Centro de Investigaciones Educacionales Paradigma
(CIEP)
Autores
Fredy González
Doctor en Educación (énfasis en Educación Matemática); Coordinador de la Línea de Investigación en
Ciencias Cognitivas (LINCICOG), del Centro de Investigaciones Educacionales Paradigma (CIEP)
fredygonzalez1950@gmail.com
Margarita Villegas
Doctora en Educación (énfasis en Epistemología de la Investigación y Educación Inicial);
Coordinadora de la Línea de Investigación Conocimiento e Investigación (LINCOIN), del CIEP;
margaritavillegas3@yahoo.es
González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 18

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  • 1. CÓMO ELABORAR PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA Dr. Fredy E. González Dra. Margarita Villegas Núcleo de Investigación en Educación Matemática “Dr. Emilio Medina” (NIEM) Centro de Investigaciones Educacionales Paradigma, CIEP UPEL Maracay 15 de octubre de 2008 RESUMEN Este documento hace referencia a una serie de recomendaciones para elaborar un proyecto de investigación en Educación Matemática. Se plantean aquí cuestiones de carácter conceptual, epistemológico, y metodológico que sirven de orientaciones para quienes desean llevar a cabo estudios indagatorios con la finalidad de obtener el grado académico de máster en Enseñanza de la Matemática Palabras Clave: Enfoque Situacional; Análisis Pentadimensional; Contextualización, Conceptualización, Metodologización. Introducción De acuerdo con el Diccionario de la Real Academia de la Lengua Española (RAE, 2008), investigar consiste en: “Realizar actividades intelectuales y experimentales de modo sistemático con el propósito de aumentar los conocimientos sobre una determinada materia”; por su parte González (2005a) afirma que investigar constituye “una búsqueda disciplinada de información, hecha por alguien, sobre cuya base pueda proponer una respuesta a alguna interrogante que por algún motivo le inquiete o le interese dilucidar” (p. 9); en estas dos definiciones hay coincidencias: (a) la intención de “aumentar los conocimientos” explicitada en la definición que aporta el DRAE coincide con la proposición de “respuesta a alguna interrogante” de interés que señala González como propósito de la investigación; (b) la sistematicidad y la disciplina que se ha de desplegar durante la realización del trabajo investigativo. En el primer caso se hace alusión al aspecto teleológico, el ¿para qué? del quehacer investigativo, mientras que en el segundo se remite a cuestiones de carácter metodológico, es decir, ¿el cómo? Es en esta dimensión donde cobra sentido la elaboración del proyecto de investigación, (Villegas, 2007); seguidamente se ofrecen consideraciones de carácter conceptual y procedimental acerca de este caso particular de Tarea Intelectualmente Exigente (González, 1998). Proyecto es un vocablo proveniente del Latín proiectus; uno de los significados que le atribuye el DRAE (RAE, 2008) es el siguiente: “planta y disposición que se forma para la realización de un tratado, o para la ejecución de algo de importancia”; siendo tratado otro vocablo proveniente del Latín González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación)
  • 2. Fredy González y Margarita Villegas tractātus, con el cual se designa a “un escrito o discurso de una materia determinada” (Ob. Cit.); en consecuencia, un proyecto constituye un ofrecimiento o promesa, que formula quien lo elabora, mediante el cual se compromete a cumplir con una serie de obligaciones. Así que un proyecto se podría interpretar como si fuera una hoja de ruta (http://es.wikipedia.org/wiki/Hoja_de_ruta); es decir una guía que orienta a su autor en cuanto a la distribución en el tiempo de las acciones que ha de ejecutar durante el desarrollo de una determinada actividad. Cuando es un proyecto investigación, se trata de un documento en el cual han de ser consignados los aspectos contextuales, conceptuales y metodológicos que sirven de soporte a la actividad investigativa que llevará a cabo el autor responsable del diseño, ejecución, análisis y reporte del trabajo indagatorio al que se refiere el proyecto, el cual, de acuerdo con Martínez (1996), “es exigido por las autoridades universitarias de pre y postgrado para garantizar que el graduando o tesista esté trabajando sobre algo serio, sensato y original, y que lo esté haciendo con la rigurosidad metodológica requerida” (párrafo 1) Todo proyecto de investigación debe ser construido de modo tal que tengan una alta probabilidad de ser evaluado positivamente por pares académicos de los autores, organismos de financiación, comisiones evaluadoras de trabajos de grado, o integrantes de los equipos de investigación en cuyas líneas se inserte; además, el proyecto debe exhibir una trayectoria discursiva coherente a lo largo de todo su texto; explícitamente deductiva, es decir, partiendo de lo general ir hacia lo específico, o viceversa. Para ello, en la elaboración del documento (proyecto) se deben tomar muy en cuenta los criterios (exigencias, requisitos) que hayan sido convencionalmente aceptados por los miembros de la comunidad disciplinaria donde se ubique el tema; de no hacerlo así, se corre el riesgo de que el proyecto no sea evaluado positivamente y, en consecuencia, rechazado o no admitido. Por tanto, es necesario no sólo conocer dichas convenciones sino, fundamentalmente, ponerlas en práctica cuando se está escribiendo el proyecto; con esta intención en mente se ha realizado el presente trabajo. Primeramente, se hará alusión a los aspectos epistemológicos implicados en la elaboración de un proyecto de investigación; para ello se explicará el Enfoque Situacional para la Identificación de Problemas Socioeducativos, la cual es una herramienta heurística desarrollada por González (1997) que, mediante un análisis situacional, permite identificar elementos anómalos en un contexto social determinado; luego, se exponen detalles relacionados con los tres momentos preliminares de una González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 2
  • 3. investigación: contextualización, conceptualización y metodologízación; después, se ofrecen orientaciones para la construcción de argumentos justificativos del proyecto; y, finalmente, se proporciona un esquema para la elaboración del resumen del proyecto. Aspectos Epistemológicos Elaborar un proyecto de investigación cuya ejecución sirva de base a la obtención de un grado académico (especialista, magíster o doctor) constituye una Tarea Intelectualmente Exigente, TIE (González, 1998); demanda, por tanto, razonamiento esforzado e implica cuestiones de naturaleza ontológica, teleológica, epistemológica, metodológica y axiológica (González, 2005a, 2008a). En efecto, cuando se elabora un proyecto de tal naturaleza, el autor debe identificar el ámbito (social, político, cultural, profesional, etc.) al cual le prestará atención indagatoria; el carácter del asunto a estudiar (dimensión ontológica); además, si su intención es alcanzar cierto grado académico (aspecto teleológico) ha de estar consciente de que necesita satisfacer las exigencias que se asocian con dicho grado; este asunto opera como un regulador de la actuación del autor del proyecto. Por otro lado, debe explicitar el Lugar Epistemológico (González, 2003a) desde donde lleva a cabo su producción cognitiva y las relaciones establecidas entre él y su objeto/asunto de estudio (componente epistemológico); así mismo, ha de definir el cómo llevará adelante la ejecución del trabajo indagatorio (componente metodológico); por último, debe reconocer cuáles son los valores que presiden su acción como investigador (dimensión axiológica). De las cinco dimensiones anteriores, resaltaremos a continuación la dimensión epistemológica, que predomina durante la construcción cognitiva implicada por la elaboración del proyecto de investigación. En la Figura 1, se muestra un recurso heurístico que se propone para la identificación de problemas socioeducativos, lo cual constituye el primer paso en la elaboración de un proyecto de investigación. González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 3
  • 4. Fredy González y Margarita Villegas F i g u r a 1 . E N F O Q U E S I T U A C I O N A L P A R A L A I D E N T I F I C A C I Ó N D E P R O B L E M A S S O C I O E D U C A T I V O S A C T O R E S ( P r o t a g o n i s t a s ) E X P E C T A N T E S ( S o c i e d a d - C o m u n i d a d ) S ( S i t u a c i ó n ) N ( N o r m a s , L e y e s , R e g l a m e n t o s , E s t a t u t o s ) C O N T R A S T E I N S A T I S F A C C I Ó N I N A D A P T A C I Ó N D I S C R E P A N C I A I N A D E C U A C I Ó N C A R E N C I A D U D A I N S U F I C I E N C I A I N C O N F O R M I D A D P T r a d u c c i ó n C o n t e x t o I n s t . L o c N a c . I n t e r r o g a n t e? P R O B L E M A I N V E S T I G A C I Ó N F i g u r a 1 . E N F O Q U E S I T U A C I O N A L P A R A L A I D E N T I F I C A C I Ó N D E P R O B L E M A S S O C I O E D U C A T I V O S A C T O R E S ( P r o t a g o n i s t a s ) E X P E C T A N T E S ( S o c i e d a d - C o m u n i d a d ) S ( S i t u a c i ó n ) N ( N o r m a s , L e y e s , R e g l a m e n t o s , E s t a t u t o s ) C O N T R A S T E I N S A T I S F A C C I Ó N I N A D A P T A C I Ó N D I S C R E P A N C I A I N A D E C U A C I Ó N C A R E N C I A D U D A I N S U F I C I E N C I A I N C O N F O R M I D A D P T r a d u c c i ó n C o n t e x t o I n s t . L o c N a c . I n t e r r o g a n t e? P R O B L E M A I N V E S T I G A C I Ó N En el Enfoque Situacional para la Identificación de Problemas Socioeducativos (González, 1997; Jurado, 2003), se propone la realización de un análisis del contexto social (institucional, local, nacional, etc.) en cuyo marco se llevará a cabo el estudio, con la finalidad de identificar elementos anómalos, mediante un contraste entre las acciones protagonizadas por los actores de situaciones sociales de interés (Castillo, 1984) (el ES) con las expectativas planteadas en normas socialmente convenidas (el DEBE SER); las anomalías así identificadas son convertidas en interrogantes que luego dan lugar al planteamiento de los problemas de investigación (Becerra, 2005); todo ello enmarcado en un contexto que le da sentido y significado; a esta etapa de la elaboración del proyecto se la denomina problematización (Becerra, Ob. Cit); la misma exige la construcción de un problema de investigación (Villegas, 1998) mediante procesos de elaboración conceptual a partir del examen de un contexto particular de interés. En este sentido, es necesario resaltar que tal tipo de problemas no es dado a priori sino que debe ser concebido conceptualmente a partir de la identificación (mediante contrastes entre el ES y el DEBE SER) de anomalías (insuficiencias, inadecuaciones, discrepancias, contradicciones, deficiencias, insatisfacciones, etc.) reales, es decir, situadas social, cultural, histórica, o geográficamente en contextos específicos que son de interés para el autor del proyecto. La identificación de anomalías no necesariamente ha de hacerse en contextos sociales; ellas también pueden aparecer en el plano teórico; así que un problema de investigación puede ser construido a partir de una cuestión teórica fundamentada documentalmente; tal es el caso de los Niveles de Comprensión Geométrica de los Van Hiele (1959); éstos afirman que el paso de un nivel a González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 4
  • 5. otro es discreto; mientras que algunos otros investigadores afirman que existe continuidad en el desarrollo de dichos niveles. Momentos en la Construcción de un Proyecto de Investigación La construcción del correspondiente problema es el primer compromiso que ha de cumplir quien desee elaborar un proyecto de investigación (González, 1990); este proceso constructivo constituye una Tarea Intelectualmente Exigente (González, 1998) y corresponde al Momento de Contextualización, es decir, la ubicación en el “´topoi´ o lugar donde se concentra realmente el interés cognoscitivo de una investigación” (Becerra, 2005:16) o en el “entorno físico o de situación, ya sea político, histórico, cultural o de cualquier otra índole” (DRAE), en donde se considerarán los hechos asociados con el trabajo indagatorio correspondiente a la investigación; durante este momento se describe la situación de interés y, a partir de la reflexión propiciada por el contraste ES – DEBE SER, se formulan las interrogantes a las que hubiere lugar; de éstas, luego de su severa evaluación (crítica y autocrítica) sobreviven algunas que constituirán la base para la definición del problema; luego se pasa al Momento de Conceptualización, en el que se revisan teorías, conceptos, enfoques y perspectivas que servirán de soporte conceptual y teórico y darán sentido al problema planteado; posteriormente, se transita hacia el Momento de Metodologización, cuando se tomarán las decisiones referentes a la metódica, es decir al cómo se llevará a cabo el trabajo indagatorio. Estos tres momentos conforman la Fase de Proyección, es decir, de elaboración del proyecto propiamente dicho; las fases siguientes son: Ejecución, Análisis y Reporte (ver Figura 2). ¿ ? I P A R T EI P A R T E C O N T E X T U A L I Z A C I Ó N D E S C R I P C I Ó N / R E F L E X I Ó N J U S T I F I C A C I Ó N T E Ó R I C A M E T O D O L Ó G I C A P R Á C T IC A I I P A R T EI I P A R T E C O N C E P T U A L I Z A C I Ó N • R E F E R E N C I A S • T E O R Í A • C O N C E P T O S • E N F O Q U E S • P E R S P E C T I V A S I I I P A R T EI I I P A R T E M E T O D O L O G I Z A C I Ó N C O N S T R U C C I Ó N • P R O C E D I M I E N T O S “ A C T I V I D A D D E A U L A ” • M E T Ó D I C A - I N S T R U M E N T O S - T É C N I C A S - R E C U R S O S “ P A R A R E C A V A R I N F O R M A C I Ó N ” F i g u r a 2 . D i nF i g u r a 2 . D i n áá m i c a E p i s t e m o lm i c a E p i s t e m o l óó g i c a d e l a E l a b o r a c ig i c a d e l a E l a b o r a c i óó n d e u n P r o y e c t o d e I n v e s t ig a c in d e u n P r o y e c t o d e I n v e s t ig a c i óó nn ¿ ? I P A R T EI P A R T E C O N T E X T U A L I Z A C I Ó N D E S C R I P C I Ó N / R E F L E X I Ó N J U S T I F I C A C I Ó N T E Ó R I C A M E T O D O L Ó G I C A P R Á C T IC A I I P A R T EI I P A R T E C O N C E P T U A L I Z A C I Ó N • R E F E R E N C I A S • T E O R Í A • C O N C E P T O S • E N F O Q U E S • P E R S P E C T I V A S I I I P A R T EI I I P A R T E M E T O D O L O G I Z A C I Ó N C O N S T R U C C I Ó N • P R O C E D I M I E N T O S “ A C T I V I D A D D E A U L A ” • M E T Ó D I C A - I N S T R U M E N T O S - T É C N I C A S - R E C U R S O S “ P A R A R E C A V A R I N F O R M A C I Ó N ” F i g u r a 2 . D i nF i g u r a 2 . D i n áá m i c a E p i s t e m o lm i c a E p i s t e m o l óó g i c a d e l a E l a b o r a c ig i c a d e l a E l a b o r a c i óó n d e u n P r o y e c t o d e I n v e s t ig a c in d e u n P r o y e c t o d e I n v e s t ig a c i óó nn González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 5
  • 6. Fredy González y Margarita Villegas A continuación se expondrán las demandas cognitivas implicadas en los tres momentos de la primera fase: Contextualización, Conceptualización y Metodologízación. Contextualización: El contexto, de acuerdo con el DRAE (http://buscon.rae.es/draeI/) constituye el “entorno físico o de situación, ya sea político, histórico, cultural o de cualquier otra índole, en el cual se considera un hecho”; en el caso de la elaboración de un proyecto de investigación, es fundamental considerar el contexto en donde se ubica la problemática de estudio; tal entorno es concebido como el marco de ubicación del asunto: “incompletitud, inadecuación, incoherencia, disonancia, dificultad, carencia, degeneración, etc. de determinados hechos, sujetos o fenómenos” (Villegas, 1998: 3) que será considerado en la indagación; es aquí donde cobran sentido las interrogantes que luego darán lugar al problema de investigación a ser construido.. Algunas de las acciones que han de llevarse a cabo para dicha construcción, son las siguientes: (a) Reconocer la situación ideal, el “Debe Ser” (A); Examinar la situación real, el ES (B); contrastar (A) y (B) para identificar las anomalías y, en consecuencia, explicitar el Problema Real (PR); (b) enunciar preguntas con respecto a PR y evaluarlas; (c) listar las preguntas sobrevivientes a la evaluación hecha con base en el interés y valor que tengan para el investigador así como en su pertinencia individual, social, institucional o disciplinaria (González, 2001); (d) formular positivamente las preguntas sobrevivientes, lo cual da lugar al Problema de Investigación; y, (e) justificar el trabajo de investigación que se ha de proyectar, es decir, ofrecer argumentos, internos, externos, personales, circunstanciales, institucionales, etc. que evidencien la necesidad de llevar a cabo el estudio. Es necesario resaltar que los objetivos se derivan de las interrogantes; una vez que éstas se plantean, son sometidas a evaluación para saber cuáles de ellas permanecen después de dicho proceso evaluativo, en función de criterios tales como: interés personal, pertinencia para la sociedad, institución, organización o disciplina; insatisfacción con las respuestas existentes; las preguntas que se mantienen son la base para la formulación de los objetivos. Una precaución que debe tenerse es evitar la Transcontextualización No Pertinente; este es un fenómeno epistemológico que se presenta cuando un sujeto transpone una situación (S), lícita en un González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 6
  • 7. Contexto C1, a otro contexto C2, donde la situación (S) no es lícita; en este caso, el sujeto no se da cuenta de las diferencias existentes entre C1 y C2, y por ende los asume como si fueran iguales. Conceptualización: Este es el momento de la construcción del tejido conceptual, es decir, de la “red semántica”1 (Nota 1) (Berners-Lee, Lassila, y Hendler, 2001) que servirá de soporte al estudio; el autor del proyecto debe dar evidencias de que ha realizado una búsqueda pormenorizada, minuciosa y exhaustiva de asuntos relacionados con el tema que está siendo investigado por él. La Conceptualización exige la construcción de un discurso escrito coherente, hilvanado, secuenciado, orientado por una trayectoria que le de sentido de unidad y que haga ostensible su estructuración lógica; implica la tarea de hacer una revisión de documentos escritos de variada naturaleza (libros, artículos en revistas, informaciones de prensa) así como también la realización de búsquedas en la INTERNET; de lo que se trata es de la identificación, ubicación, captura, procesamiento, elaboración y producción de información actualizada, útil y pertinente sobre cuya base pueda construirse una robusta red de ideas, nociones, conceptos y teorías que sirva para darle sustentación conceptual al problema de investigación que haya sido construido durante el momento de contextualización. Esta parte del proyecto se debe fundamentar en múltiples fuentes que sean variadas en aspectos tales como: autores, lugares de producción, momentos de realización, perspectivas teóricas de base, contextos de ejecución, métodos de indagación, entre otros. Sin embargo, a pesar de ello, debe evitarse a toda costa que el resultado sea semejante a una “colcha de retazos”. Por el contrario, debe constituir un tejido nuevo y distinto de todos los componentes que han sido utilizados para su confección; la novedad que resulta de la integración armoniosa de todas las fuentes que hayan sido consultadas es parte de los aportes de quien elabora el proyecto; es esto lo que puede denominarse como valor cognitivo agregado haciendo una analogía con lo que, en economía, se conoce como “valor agregado” (Nota 2). En algunos casos, luego de culminada la investigación, la parte del proyecto donde se consigna la conceptualización, toma vida independiente y se convierte en un producto publicable por mérito propio, dada su exhaustividad, amplitud, actualidad, coherencia discursiva, integralidad y 1 Ver: http://es.wikipedia.org/wiki/Red_semántica González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 7
  • 8. Fredy González y Margarita Villegas representatividad del ámbito disciplinario donde se ubica el tema, asunto u objeto de investigación al que se refiere el proyecto. Una posible estructura para la organización de la parte del proyecto que se ha denominado Conceptualización, es la siguiente: 1. Párrafos de introducción: aunque aparecen en primer lugar, han de ser escritos después de haber completado la indagación documental que le sirve de base a esta parte del proyecto; en la porción introductoria se han de señalar aspectos tales como: ámbito (temporal y espacial) abarcado en la revisión; perspectivas representadas; orientaciones asumidas; modalidades de material consultado; e indicaciones acerca de cómo está organizado el contenido del proyecto. 2. Aspectos Históricos, Ontológicos y Epistemológicos relacionados con las nociones matemáticas implicadas en el tema/asunto/problema de investigación que se ha construido en el momento anterior. Ver: Orellana (2002); Castillo, Guacaneme, Obando, y Torres, s/f; además resulta valioso consultar el web site: http://www.ugr.es/~jgodino/doctorado/programa_curso2007.pdf 3. Investigaciones didácticas acerca de las nociones matemáticas implicadas en el estudio (tomar en cuenta su cronología, desde las más remotas hacia las más recientes); los siguientes son algunos de los aspectos que se han de ubicar en las investigaciones previas que sean revisadas: ¿Qué se ha investigado? ¿Quién lo ha hecho? ¿Cuál ha sido la metodología? ¿Qué instrumentos han sido aplicados? ¿Quiénes han sido los sujetos implicados? ¿En cuál contexto (situación) se ha realizado el estudio? ¿Qué se ha averiguado? ¿Cuáles son los resultados obtenidos? ¿Cuáles han sido las conclusiones? ¿Qué asuntos han quedado pendientes? De cada trabajo revisado, se ha de elaborar una reflexión (conjetura, inferencia, proyección o extensión) personal; luego, se debe escribir una Síntesis Integradora de todos los trabajos; ésta puede adquirir alguna de las siguientes formas: (1) Prosa: aspecto (conceptual, contextual, metodológico, o conclusivo) resaltante del trabajo (Autor, año de publicación); (2) Gráfica: esquema, tabla, cuadro, mapa conceptual (Ramírez de M. y Sanabria, 2004), mapa mental (Hernández-Pizarro, Escobar y Ramos, 2006) (Nota 3), dibujo, V de Gowin (Palomino, 2003). Como ejemplo de este tipo de revisión, consultar: Chaves Esquivel, Castillo Sánchez, y Gamboa Araya (2008). González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 8
  • 9. 4. Teorías asociadas con los procedimientos de enseñanza y aprendizaje de las nociones matemáticas implicadas; aquí se consideran dos categorías; (1) Teorías Sustantivas, las cuales pueden ser Generales y Específicas; (2) Teorías de Servicio, Directas e Indirectas. 5. Síntesis General Integradora de la Conceptualización. En esta parte es donde se declaran explícitamente las posiciones epistemológicas, disciplinarias, y filosóficas que, con base en la revisión documental realizada, asume el autor y que demarcan la ubicación teórica y conceptual desde las cuales asume el trabajo. Cuando se trate del estudio de nociones matemáticas específicas, se debe mostrar su desarrollo histórico, sin perder de vista los aspectos epistemológicos; éstos son claves para interpretar las dificultades en la adquisición de dichas nociones (revisar: Orellana, 2002). Por esto, se debe seleccionar un “vector director” que permita seguir la secuencia evolutiva de la noción matemática en cuestión; como ejemplo referido a la noción de Integral en una Variable Real, ver Capace y Arrieche (2007). Además, se deben desarrollar otros aspectos teóricos asociados con el concepto: genéticos (cómo surgió); históricos (cómo ha evolucionado); psicológico (cómo se forma en la mente de las personas); didácticos (cómo se enseña o aprende); también es necesario revisar la significación institucional del concepto, es decir, su ubicación en el contexto de la Matemática como ciencia; en este caso se estarían tratando asuntos de naturaleza ontológica porque tienen que ver con la respuesta dada a la pregunta ¿qué es?; desde este punto de vista, se debe hacer alusión al contexto matemático que le da sentido al concepto examinado. Un esquema adecuado para organizar la información correspondiente a este aspecto podría ser el siguiente: (1) Génesis e historia de la noción estudiada (Aspectos Ontológicos; qué es, cómo surgió y cómo ha evolucionado; perspectiva socio-histórico-cultural del contexto donde surgió/emergió la noción en estudio); (2) Aspectos epistemológicos (la noción como recurso para la producción de conocimientos matemáticos; contextos de descubrimiento, contexto de justificación; Echegollen Olleta, s/f; Netell, 1996; Nota 4); (3) Aspectos psicológicos (la ontogénesis, filogénesis y psicogénesis de la noción estudiada); Ver: Garbin y Azcárate (2002); (4) Aspectos didácticos (cómo se enseña y como se aprende la noción en estudio; modelos específicos en el aprendizaje, la formación o la adquisición de la noción estudiada). Con respecto a la multiplicación, ver: DEGB (2001); (5) Investigaciones relacionadas; qué se ha investigado, cómo ha sido hecha esta investigación; qué recursos, métodos, procedimientos, técnicas, etc. se han empleado; cuáles han sido los hallazgos; qué González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 9
  • 10. Fredy González y Margarita Villegas ha quedado pendiente en las investigaciones anteriores; estas categorías no son exhaustivas ni mutuamente excluyentes, pero su seguimiento (al escribir el documento) podría darle mayor sentido y coherencia discursiva al proyecto; en relación con la investigación en Resolución de Problemas Matemáticos, ver: González (2005b). Especial interés ha de darse a las dificultades que a lo largo de su desarrollo histórico ha confrontado una determinada noción matemática; ellas constituyen parte de su ontogénesis y ésta, luego se manifiesta en la psicogénesis, es decir, en la apropiación idiosincrásica por parte de cada uno de los estudiantes; es así como, los obstáculos que aparecen a lo largo de su historia, se convierten en dificultades para la aprehensión de dicha noción por parte del aprendiz; un interesante ejemplo relacionado con los Números Decimales es el que presenta De Faría (2006). Metodologización. Una vez que ha sido construido el problema de investigación, ubicándolo tanto contextual como conceptualmente, es decir, refiriéndolo al entorno empírico que da sentido a las interrogantes y vinculándolo con investigaciones previas y referentes teóricos y conceptuales, es el momento de explicitación del modo como se abordará el asunto en estudio; aquí se han de tomar decisiones en torno a técnicas, métodos, procedimientos, instrumentos, recursos, etc. que serán utilizados en la ubicación, recaudación, organización, procesamiento y elaboración de información robusta sobre cuya base se puedan hacer afirmaciones, debidamente fundamentadas, en relación con el problema de investigación que está siendo estudiado. Esto constituye una cuestión de carácter estratégico, lo cual significa que el investigador tiene a su disposición un conjunto de elementos que debe organizar armónicamente, con el fin de lograr una disposición particular que resulte adecuada, idónea y pertinente para lograr los propósitos que tiene planteados con su trabajo; por tanto, necesariamente, debe tener presente las especificidades del problema que desea abordar. Por otra parte se tiene que, desde el punto de vista filosófico, el DRAE indica que método es el “procedimiento que se sigue en las ciencias para hallar la verdad y enseñarla”; entonces, puede concebírsele como la disposición estratégica de los medios (materiales, financieros, conceptuales, humanos, etc.) con los cuales cuenta el investigador para recaudar la información sobre la que sustentará las respuestas a las interrogantes de investigación que haya formulado. González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 10
  • 11. Los componentes esenciales del método son: (a) Paradigma; (b) Diseño; (c) Escenario y Sujetos; (d) Procedimiento; y (e) Técnicas, Instrumentos y Recursos. De acuerdo con González (2005c) para delimitar y caracterizar un paradigma, han de tenerse en cuenta los siguientes aspectos: (1) carácter sociológico, es decir, la referencia a la comunidad científica que lo asume; (2) exigencia consensual, lo cual alude a la necesidad de aceptación general y no impuesta de modos básicos de actuación; (3) historicidad, reconocimiento de la vigencia temporal; (4) naturaleza estructural y sistémica, referida a la presencia de una organización armoniosa, integrada y completa de diferentes componentes; (5) instrumentalidad demarcadora, delimitación de un ámbito de estudio; (6) estatuto metodológico, convenios en cuanto a los medios para abordar la porción de la realidad en la que se tiene interés; (7) contexto de legitimación, criterios para evaluar las propuestas de solución a los problemas abordados; (8) lenguaje, modos y medios de expresión y comunicación convencionalmente aceptados; (9) aspecto organizacional, sistema de jerarquías y relaciones inter e intracomunitarias; (10) naturaleza epistemológica, modos para producir saberes privilegiados en el seno de la comunidad y, (11) carácter prescriptivo, normas de actuación convenidas. Por su parte, el diseño constituye una estrategia, concebida por el investigador, para responder a las preguntas de investigación; se refiere a lo que él debe hacer para alcanzar los objetivos de su estudio; es decir, contestar las interrogantes que se ha planteado. En términos generales, el diseño es un esquema para conducir la pesquisa con el fin de obtener información lo suficientemente robusta que sirva para dar respuesta a las preguntas de investigación formuladas. El escenario se refiere al contexto empírico en donde se ubican las Situaciones Sociales de interés indagatorio para el investigador (Castillo, 1984); su nivel (macro, meso, micro) dependerá del tipo, y carácter de las preguntas (problema, objetivo) que el investigador se haya planteado. Responde al DÓNDE de la investigación; mientras que los sujetos son las personas que protagonizan las actuaciones constitutivas de las acciones que caracterizan las situaciones sociales que están siendo estudiadas. Se presume que poseen información que resulta fundamental para construir las respuestas a las preguntas de investigación. El procedimiento remite a las situaciones sociales, naturales o propiciadas por el investigador, en cuyo marco los sujetos de estudio llevan a cabo, protagonizan, las acciones sociales (actos con intención) generadoras de la información que es imprescindible recaudar para utilizarla en la construcción de las respuestas a las preguntas de investigación. El componente del método está referido a las Técnicas, Instrumentos y Recursos de los que el investigador se vale para ubicar, registrar, procesar y producir información suficientemente robusta relacionada con las preguntas de investigación y referida a las acciones de los protagonistas de las González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 11
  • 12. Fredy González y Margarita Villegas situaciones sociales que son objeto de interés para la investigación; este aspecto metodológico remite a los ARTEFACTOS o MENTEFACTOS (González, 1997, 2003b, 2005a; Nota 5) que son utilizado como extensiones de la capacidad física o conceptual del investigador, desempeñando un papel mediador entre éste y el ámbito empírico o teórico que aborda en su estudio (González, 2008b). Las TÉCNICAS se refieren a situaciones sociales, tales como entrevistas, observación participantes, entre otras, que propician interacciones entre el investigador y los otros protagonistas (participantes, colaboradores, co-investigadores); en tanto que los INSTRUMENTOS son dispositivos, impresos o digitalizados, que permiten registrar, presentar, clasificar, analizar y comunicar la información valiosa de la investigación. Por otra parte, es necesario destacar que la selección del método de la investigación no es un asunto meramente técnico; el mismo ha de estar coherentemente sintonizado con el problema que está siendo investigado y es éste el que lo define; así que cada problema de investigación reclama y exige su propio método específico de abordaje; por tanto, no hay un "método único" susceptible de ser aplicado en todos los trabajos de investigación, sino que cada caso de estudio en concreto, requiere de la construcción de un método en particular. Ver figura 3. CONTEXTO TEMA INTERROGANTE PROBLEMA MÉTODO LOCALIZACIÓN DE ANOMALÍAS ASUNTO DE INTERÉS PREGUNTAS RELEVANTES PREGUNTA CLAVE ESTRATEGIA EL PROBLEMA EXIGE SU MÉTODO Figura 3. Coherencia entre el Problema y su Método CONTEXTO TEMA INTERROGANTE PROBLEMA MÉTODO LOCALIZACIÓN DE ANOMALÍAS ASUNTO DE INTERÉS PREGUNTAS RELEVANTES PREGUNTA CLAVE ESTRATEGIA EL PROBLEMA EXIGE SU MÉTODO CONTEXTO TEMA INTERROGANTE PROBLEMA MÉTODO LOCALIZACIÓN DE ANOMALÍAS ASUNTO DE INTERÉS PREGUNTAS RELEVANTES PREGUNTA CLAVE ESTRATEGIA EL PROBLEMA EXIGE SU MÉTODO Figura 3. Coherencia entre el Problema y su Método González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 12
  • 13. Cómo Justificar un Proyecto de Investigación Como ya ha sido dicho, el autor de un proyecto debe construir una argumentación que justifique la inversión de recursos, tiempo y afectos en la realización del estudio al que se refiere el proyecto; entre los argumentos que se pueden presentar para justificar trabajos de investigación en el campo de la Educación Matemática que consideren asuntos propios de la enseñanza o aprendizaje de alguna noción matemática específica, se puede hacer referencia a los siguientes aspectos: inclusión en el currículo de la Matemática Escolar; su naturaleza como un bien cultural; resultado de un proceso civilizatorio que ha conducido a la sociedad actual; trascendencia social; utilidad y aplicabilidad en el desarrollo tecnológico actual y por venir; pertinencia formativa; carácter instrumental y operatorio; vinculación con propósitos claramente establecidos en los diferentes niveles del sistema educativo formal; relaciones con las competencias necesarias para el desenvolvimiento adecuado en el ámbito sociocultural actual; como ejemplo para el caso particular del estudio del concepto de Derivada, ver Sánchez-Matamoros, García y Llinares (2008). Por otro lado, es necesario tener presente que los argumentos deben ser tales que hagan pertinente, relevante, importante, trascendente y valiosa la investigación que se diseñe para abordar el problema haya sido construido. La argumentación elaborada para justificar la realización del estudio se pueden organizar en las siguientes tres áreas: (a) teórica; (b) metodológica; y, (c) práctica. 1. Teórica: aquí se señalan los aportes que la investigación hará al ámbito disciplinario en el que se ubica la problemática a la que se refiere el trabajo. Metodológica: en esta área se incluyen argumentos relacionados con el modo como se conducirá el estudio y que constituyen elementos nuevos, distintos o innovativos, en comparación con la forma como habitualmente se hacen las indagaciones en el campo específico donde se ubica el problema. Existen, entre otras, las siguientes opciones: (a) adopción (se asume sin cambio alguno un esquema metodológico aplicado en investigaciones previas; en este caso hay que atender a problemas de contexto; evitando, por supuesto, la transcontextualización); (b) adaptación (aquí se efectúan cambios que atienden al contexto); y (c) creación (aquí se genera un diseño ad hoc, propio, específico y único para el trabajo) constituye parte del aporte creativo del investigador, es decir, del valor cognitivo agregado que éste incorpora con su estudio. 2. Práctica: tiene que ver con las soluciones que se derivan como aportes de la realización del estudio; se expresan a través de las recomendaciones y proposiciones; en el proyecto se enuncian como Resultados Probables. González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 13
  • 14. Fredy González y Margarita Villegas El Resumen de un Proyecto de Investigación Un resumen, de acuerdo con la misma UPEL (2007), constituye "una exposición corta y clara del tema desarrollado, de la metodología utilizada, los resultados obtenidos y las conclusiones a las que se ha llegado" (p. 15). En el caso específico del Cuerpo del Resumen de un proyecto de investigación, se deben incluir, entre otros, los siguientes elementos: (a) Propósito Principal del Estudio; (b) Diseño de la Investigación; (c) Datos acerca del universo afectado por el estudio (Población y Muestra; Escenarios y Sujetos); (d) Instrumentos utilizados para la recaudación de información; (e) Tratamiento aplicado durante la investigación; (f) Resultados Obtenidos; (g) Resultados Esperables. Todo lo anterior, debe estar escrito en un párrafo único, siguiendo la estructura que se muestra en la Figura 4. ESQUEMA PARA LA PRESENTACIÓN DEL RESUMEN DE UN PROYECTO DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA TÍTULO DEL PROYECTO ____________________________________________________________ Autor ó Autores: Tutor ó Asesor: Año: Propósito del estudio o Investigación Población, comunidad, y/o sujetos involucrados, afectados, y/o comprometidos en el asunto: ¿Quiénes, cuándo, dónde, por qué? Brevísima descripción o mención del asunto (tema, propuesta, diseño, artefacto, tarea, etc.) esencial a la que se refiere el trabajo. Indicaciones generales de cómo, dónde, cuándo se recolectó (o recolectará) la información; y, cómo fue (será) procesada Resultados (o visualización de los resultados esperables). Deben estar en correspondencia con el enunciado del problema y los propósitos (u objetivos) del estudio. Planteamiento del Problema Revisión de la Literatura Metodología Análisis (Interpretación de Resultados) (Conclusiones y Recomendaciones) Palabras Claves ESQUEMA PARA LA PRESENTACIÓN DEL RESUMEN DE UN PROYECTO DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA TÍTULO DEL PROYECTO ____________________________________________________________ Autor ó Autores: Tutor ó Asesor: Año: Propósito del estudio o Investigación Población, comunidad, y/o sujetos involucrados, afectados, y/o comprometidos en el asunto: ¿Quiénes, cuándo, dónde, por qué? Brevísima descripción o mención del asunto (tema, propuesta, diseño, artefacto, tarea, etc.) esencial a la que se refiere el trabajo. Indicaciones generales de cómo, dónde, cuándo se recolectó (o recolectará) la información; y, cómo fue (será) procesada Resultados (o visualización de los resultados esperables). Deben estar en correspondencia con el enunciado del problema y los propósitos (u objetivos) del estudio. Planteamiento del Problema Revisión de la Literatura Metodología Análisis (Interpretación de Resultados) (Conclusiones y Recomendaciones) Palabras Claves Figura 4. Esquema para la presentación del resumen de un proyecto de investigación ESQUEMA PARA LA PRESENTACIÓN DEL RESUMEN DE UN PROYECTO DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA TÍTULO DEL PROYECTO ____________________________________________________________ Autor ó Autores: Tutor ó Asesor: Año: Propósito del estudio o Investigación Población, comunidad, y/o sujetos involucrados, afectados, y/o comprometidos en el asunto: ¿Quiénes, cuándo, dónde, por qué? Brevísima descripción o mención del asunto (tema, propuesta, diseño, artefacto, tarea, etc.) esencial a la que se refiere el trabajo. Indicaciones generales de cómo, dónde, cuándo se recolectó (o recolectará) la información; y, cómo fue (será) procesada Resultados (o visualización de los resultados esperables). Deben estar en correspondencia con el enunciado del problema y los propósitos (u objetivos) del estudio. Planteamiento del Problema Revisión de la Literatura Metodología Análisis (Interpretación de Resultados) (Conclusiones y Recomendaciones) Palabras Claves ESQUEMA PARA LA PRESENTACIÓN DEL RESUMEN DE UN PROYECTO DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA TÍTULO DEL PROYECTO ____________________________________________________________ Autor ó Autores: Tutor ó Asesor: Año: Propósito del estudio o Investigación Población, comunidad, y/o sujetos involucrados, afectados, y/o comprometidos en el asunto: ¿Quiénes, cuándo, dónde, por qué? Brevísima descripción o mención del asunto (tema, propuesta, diseño, artefacto, tarea, etc.) esencial a la que se refiere el trabajo. Indicaciones generales de cómo, dónde, cuándo se recolectó (o recolectará) la información; y, cómo fue (será) procesada Resultados (o visualización de los resultados esperables). Deben estar en correspondencia con el enunciado del problema y los propósitos (u objetivos) del estudio. Planteamiento del Problema Revisión de la Literatura Metodología Análisis (Interpretación de Resultados) (Conclusiones y Recomendaciones) Palabras Claves Figura 4. Esquema para la presentación del resumen de un proyecto de investigación González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 14
  • 15. Notas Nota 1: “Una red semántica o esquema de representación en Red es una forma de representación del conocimiento lingüístico en la cual se muestran las interrelaciones entre diversos conceptos o elementos semánticos; estas redes pueden ser visualizadas como grafos, aunque algunas veces pueden ser también árboles. Las redes semánticas pueden ser mapas conceptuales y mentales” (ver: http://es.wikipedia.org/wiki/Red_semántica) Nota 2: En economía “Es el valor adicional que adquieren los bienes y servicios al ser transformados durante el proceso productivo. El valor agregado o producto interno bruto es el valor creado durante el proceso productivo. Es una medida libre de duplicaciones y se obtiene deduciendo de la producción bruta el valor de los bienes y servicios utilizados como insumos intermedios. También puede calcularse por la suma de los pagos a los factores de la producción, es decir la remuneración de asalariados, el consumo de capital fijo, el excedente de operación y los impuestos a la producción netos de los subsidios correspondientes” (Ver esta definición en: http://www.definicion.org/valor-agregado). Nota 3. “El mapa mental es una técnica que permite la organización y la manera de representar la información de forma fácil, espontánea y creativa para que sea asimilada y recordada por el cerebro” Ver: http://www.acadeum.com/pages/detallearticulos.php?Id_articulo=00000000024 Nota 4: etorredebabel.com es un portal de filosofía, psicología y humanidades en Internet, en el cual se consiguen explicaciones de los principales conceptos, tesis y escuelas en el área de la Psicología; es editado electrónicamente por Torre de Babel Ediciones. Nota 5. “El vocablo mentefacto es referido por D’Ambrosio (1993) éste, a su vez, remite a Ch. Lumsden y E. Wilson, dos investigadores de la Universidad de Harvard quienes, en su obra Mente y Cultura publicada en 1981, utilizan la expresión mentifacts para hacer referencia a constructos mentales que no tienen correpondencia directa con objetos, personas o eventos reales. Sin embargo, en este estudio, la noción de mentefacto se ubica en la perspectiva de los planteamientos acerca de las mediaciones simbólicas formulados por Vygotsky quien, por analogía con las herramientas físicas (artefactos) que se interponen entre el hombre y la naturaleza mediando su conducta sobre el medio y los objetos, considera a los símbolos (entre los que han de incluirse los modelos) como “instrumentos esencialmente psicológicos que median y regulan nuestra propia actividad intelectual” (Vygotsky, 1979; citado en Medina, 1994; p. 86)” Esta nota está tomada de González (2003b). González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 15
  • 16. Fredy González y Margarita Villegas Referencias Becerra, A. (2005). Problemática diferenciativa entre pregunta y problema de investigación. Revista de Investigación (Instituto Pedagógico de Caracas), Nº 58; 13 – 47. Berners-Lee, T., Lassila, O., Hendler, J. (2001). La Red Semántica. Investigación y Ciencia, Nº 298, 38 -47 Capace, L. y Arrieche, M. (2007). Algunas Configuraciones Epistémicas de la Integral en una Variable Real desde su Origen hasta su Consolidación. Enseñanza de la Matemática. Vol. 12 al 16, Número Extraordinario (Revista de la Asociación Venezolana de Educación Matemática, ASOVEMAT), 35-52. Revista en Línea. Disponible en: http://www.uneg.edu.ve/noticias/revistas/ensenanza_mat/no_extraordinario_vol_12_dic_2007.pdf Castillo, H., Guacaneme, E. A., Obando, G., Torres, L. A. (s/f). El Papel de la Historia de las Matemáticas en Algunas Investigaciones enEducación Matemática. Universidad Del Valle. Documento en Línea. Disponible en: http://www.pedagogica.edu.co/proyectos/geometria/docs/V/historia_educacion_matematica.pdf. consulta: 12/10/2008. 16:28 Castillo, V. (de) (1984). Situaciones Sociales y Observación Participante. Paradigma V (1,2 y 3), 7-19. Chaves Esquivel, E., Castillo Sánchez, M., Gamboa Araya, R. (2008). Creencias de los Estudiantes en los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática, Año 3, Número 4, pp. 29-44.. Revista en Línea. Disponible en: http://www.cimm.ucr.ac.cr/cuadernos/cuaderno4/cuaderno4_c2.pdf D’Ambrosio, B. (1993). Formaçao de Professores de Matemática para O Século XXI: O Grande Desafio. PROPOSIÇOES 4(1[10]), 35- 41 De Faria Campos, E. (2006). Problemas didácticos con los números decimales. Ponencia presentada en el I Encuentro de Enseñanza de la Matemática, realizado en la Universidad Estatal a Distancia (UNED), Costa Rica, del 22 al 23 de septiembre de 2006. Documento en Línea. Disponible en: http://www.uned.cr/MemEncMate/ponenciasprocesoE.htm Dirección de Educación General Básica (DEGB, 2001). Orientaciones didácticas para la enseñanza de la multiplicación en los tres ciclos de la EGB. Buenos Aires: Autor. Echegollen Olleta, J. (s/f). Contexto de Justificación y de Descubrimiento. En: AA VV. Diccionario de Psicología Científica y Filosófica. Documento en Línea. Disponible en: http://www.e- torredebabel.com/Psicologia/Vocabulario/Contexto-Ciencia.htm Garbin, S., Azcárate, C. (2002). Infinito actual e inconsistencias: Acerca de las incoherencias en los esquemas conceptuales de alumnos de 16-17 años. Enseñanza de las Ciencias, 20 (1), 87-113. Revista en Línea. Disponible en: http://ddd.uab.es/pub/edlc/02124521v20n1p87.pdf González, F. (1990). El papel de los compromisos teóricos del tesista en el proceso de elaboración, presentación y defensa de la tesis doctoral. Paradigma, XI (1,2). 121-146. González, F. (1997, Mayo). El Enfoque Situacional para la Identificación de Problemas Socioeducativos. Ponencia presentada en el 1er SIMPOSIO LA CONSTRUCCION DE LA TESIS DOCTORAL: El Planteamiento del Problema en la Investigación en Educación. Valencia (Venezuela): Universidad de Carabobo, 22 de mayo de 1997 González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 16
  • 17. González, F. (1998, Jan/Jun). Metacognición y Tareas Intelectualmente Exigentes: el caso de la resolución de problemas matemáticos. ZETETIKÉ, 6(9), 59-88. González, F. (2001, Mayo). Algunas ideas para clarificar el significado de la pertinencia de la investigación. Notas de Investigación (Boletín de la Coordinación General de Investigación de la UPEL Maracay) 2(1), 1-3 González, F. (2003a, Junio). Apuntes acerca de algunos conceptos básicos de investigación cualitativa. Revista SAPIENS, 4(1); 107 – 132. González, F (2003b). La dinámica P2MA: una opción didáctica frente a la enseñanza tradicional de la matemática. Investigación y Postgrado, 18(2), 43-76. González, F. (2005a). Uso del enfoque pentadimensional en el análisis interno de productos escritos de investigación. Revista Educação em Questâo, 23(9), 7 – 15. González, F. (2005b). Tendencias de la Investigación en Resolución de Problemas matemáticos en Latino América. Revista Educação em Questâo, 24(10), 29 – 67. González, F. (2005c) ¿Qué es un Paradigma? Análisis Teórico, Conceptual y Psicolingüístico del Término. Investigación y Postgrado, 20(1), 13-54. González, F. (2008a). Apuntes para una Crítica Pentadimensional de la Investigación Socioeducativa. Enviado para publicación en la Revista Educaçao em Questâo (Brasil) González, F. (2008b). El Sistema de Mediación Tutorial. En: F. González, M. Villegas y A. Arana. Modelos Didácticos de Base Cognitiva. UPEL Maracay (Venezuela): Ediciones del Centro de Investigaciones Educacionales Paradigma (CIEP). Hernández-Pizarro, Mª A.; Escobar, Mª C.; y Ramos, J. (2006). Utilización del mapa mental como herramienta de ayuda para la toma de decisiones vocacionales. Documento en Línea; Disponible en: http://www.ucm.es/BUCM/revistas/edu/11302496/articulos/RCED0606120011A.PDF. Consulta: 10/10/2008; 05:10 Jurado, J. C. (2003, ene.–abr.). Problemáticas socioeducativas de la infancia y la juventud contemporáneas. Revista Iberoamericana de Educación, Nº 31, Monográfico: Educación Básica. Documento en Línea. Disponible en: http://www.rieoei.org/rie31a06.PDF. Consulta: 08/10/2008. 19:34 Martínez, M. (1996). . Cómo hacer un buen proyecto de tesis con metodología cualitativa. Heterotopía (2) 63-73. Disponible en: http://prof.usb.ve/miguelm/proyectotesis.html. Consulta: 8/10/2008; 18:16. Medina, A. (1994). Aportaciones del enfoque vygostkyano a la tecnología educativa. Tecnología y Comunicación Educativas, 9(24, jul./sep.), 83-96. Orellana, M. (2002, noviembre). ¿Qué enseñar de un tópico o de un tema? Revista Enseñanza de la Matemática (Revista de la Asociación Venezolana de Educación Matemática, ASOVEMAT), 11 (2), 21-42. Netell, A. L. (1996, Octubre). La distinción entre contexto de descubrimiento y de justificación y la racionalidad de la decisión judicial. ISONOMIA, Nº 5, 107-117. Documento en Línea. Disponible en: http://www.cervantesvirtual.com/servlet/SirveObras/02405065325240496976613/isonomia05/isonomia5_06.pdf González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 17
  • 18. Fredy González y Margarita Villegas Palomino, W. (2003). El Diagrama V de Gowin como Instrumento de Investigación y Aprendizaje. Documento en Línea; Disponible en: http://www.colombiaaprende.edu.co/html/docentes/1596/articles-96727_archivo.doc. Consulta: 10/10/2008; 04:30 Ramírez de M. M.; Sanabria, I. (2004). El Mapa Conceptual como Elemento Fundamental en el Proceso de Enseñanza-Aprendizaje de la Física a Nivel Universitario. En: A. J. Cañas, J. D. Novak, F. M. González, Eds. Concept Maps: Theory, Methodology, Technology; Proc. of the First Int. Conference on Concept Mapping. Pamplona, España. Documento en Línea; Disponible en: http://cmc.ihmc.us/papers/cmc2004-086.pdf. Consulta: 10/10/2008; 04:50. Real Academia Española, RAE (2008). Diccionario de la Lengua Española. Disponible en: http://buscon.rae.es/draeI/ Sánchez-Matamoros, G., García, M. y Llinares, S. (2008). La comprensión de la derivada como objeto de investigación en didáctica de la matemática. RELIME (Revista Latinoamericana de Investigación Matemática Educativa) 11(2), 267-296. Universidad Pedagógica Experimental Libertador (UPEL). (2007). Vicerrectorado de Investigación y Postgrado. Manual de Trabajos de Grado de Especialización y Maestría y Tesis Doctorales. Caracas: Autor. Van Hiele, P.M. (1959). Development and learning process: A study of some aspects of Piaget’s psychology in relation with the didactics of mathematics. Utrecht: University of Utrecht. Villegas, M. (1998). El Problema en el Proyecto de Investigación. Temas de Investigación, 1(1). Maracay (Venezuela): Publicación del Núcleo de Investigadores Junior de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador (Núcleo Maracay). Villegas, M. (2007). Los proyectos de investigación y los trabajos de grado: Conceptos y Relaciones. UPEL Maracay (Venezuela): Ediciones del Centro de Investigaciones Educacionales Paradigma (CIEP) Autores Fredy González Doctor en Educación (énfasis en Educación Matemática); Coordinador de la Línea de Investigación en Ciencias Cognitivas (LINCICOG), del Centro de Investigaciones Educacionales Paradigma (CIEP) fredygonzalez1950@gmail.com Margarita Villegas Doctora en Educación (énfasis en Epistemología de la Investigación y Educación Inicial); Coordinadora de la Línea de Investigación Conocimiento e Investigación (LINCOIN), del CIEP; margaritavillegas3@yahoo.es González y Villegas (2008, Octubre). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática (Versión Preliminar para Validación) 18