2. Resolución de inecuaciones con denominadores y de grado 3 o superior
Teoría y problemas resueltos.
- 4 ℜ- 3
+/- -/+-/-
- + -
La inecuación se verifica para > 0 en…
– 4 ℜ– 3
(– 4, – 3)
{∀x∈ℜ/ – 4 < x < – 3}
04.
1
3
−x
x
< – 1
RESOLUCIÓN
1
3
−x
x
+ 1 < 0
mcm x – 1
1
13
−
−+
x
)x(x
< 0
1
13
−
−+
x
xx
< 0
1
14
−
−
x
x
< 0
Comprobamos los valores que hacen cero el numerador y el denominador:
Numerador: 4x – 1 = 0
x = 1/4
Denominador: x – 1 = 0
x = 1
Estudiamos el signo de la función en cada uno de estos 3 intervalos que
determinan estos dos valores
0.25 ℜ1
0.25 ℜ1
-/- +/+
+/-
+ - +
La inecuación se verifica para < 0 en…
0.25 ℜ1
(1/4, 1)
{∀x∈ℜ/ 1/4 < x < 1}
05. 3
2
3
>
−
+
x
x
RESOLUCIÓN
2
3
−
+
x
x
– 3 > 0
mcm x – 2
0
2
233
>
−
−−+
x
)x(x
0
2
633
>
−
+−+
x
xx
0
2
92
>
−
+−
x
x
4. Resolución de inecuaciones con denominadores y de grado 3 o superior
Teoría y problemas resueltos.
09
x
x
−
+
7
25
≥ 3
RESOLUCIÓN
x
x
−
+
7
25
– 3 ≥ 0
mcm 7 – x
x
)x(x
−
−−+
7
7325
≥ 0
x
xx
−
+−+
7
32125
≥ 0
x
x
−
+
7
44
≥ 0
Comprobamos los valores que hacen cero el numerador y el denominador:
Numerador → 4x + 4 = 0
4x = – 4
x = – 1
Denominador 7 – x = 0
x = 7
Estudiamos el signo de la función en cada uno de estos 3 intervalos que
determinan estos dos valores
-1 ℜ7
-1 ℜ7
-/+ +/-
+/+
- + -
La inecuación se verifica para ≥ 0 en…
¡¡¡ OJO !!!
el valor que hace 0 el denominador no pertenece a la solución.
– 1 ℜ7
∀x∈ℜ/ – 1 ≤ x < 7
[– 1, 7)
10
2
32
−
+
x
x
≥ 1
RESOLUCIÓN
2
32
−
+
x
x
– 1 ≥ 0
mcm x – 2
2
232
−
−−+
x
)x(x
≥ 0
2
232
−
+−+
x
xx
≥ 0
2
5
−
+
x
x
≥ 0
Comprobamos los valores que nos hacen cero el numerador y el denominador:
Numerador: x + 5 = 0
x =– 5
Denominador: x – 2 = 0
x = 2