Este documento presenta 22 problemas y ejercicios relacionados con el cálculo de parámetros cristalinos como densidad, número de átomos, volumen de celda unitaria y factor de empaquetamiento para diferentes materiales, así como identificar su estructura cristalina a partir de dichos parámetros. Los problemas cubren temas como cálculos atomísticos, transformaciones de fase, estructuras cúbicas, hexagonales y ortorrómbicas.

1. Material elaborado por: IQI. Alejandro Estrella Gutiérrez, M. en C.
MATERIALES
Unidad 1. Introducción a la ciencia e ingeniería de materiales
Tarea 1
1. Utilizando los valores de densidad y peso atómico, calcula y compara el número de átomos por
centímetro cúbico en (a) plomo (Pb); (b) litio (Li).
2. (a) Calcula el número de átomos de hierro (Fe) en una tonelada (2000 libras). (b) Calcula el
volumen en centímetros cúbicos ocupado por un mol de boro (B).
3. Para chapar una parte de acero que tiene un área superficial de 200 pulg2
con una capa de níquel
de 0.002 pulg de espesor. ¿Cuántos átomos de níquel se requieren? ¿Cuántos moles de níquel se
requieren?
4. Calcula el radio atómico en cm para los siguientes: (a) un metal BCC con nm. (b) un
metal FCC con Å.
5. Determina la estructura cristalina para los siguientes: (a) un metal con Å, Å y
un átomo por punto de red. (b) un metal con nm, nm y un átomo por punto
de red.
6. La densidad del potasio, el cual tiene una estructura BCC es de 0.855 g/cm3
. El peso atómico del
potasio es de 39.09 g/mol. Calcula el parámetro de red y el radio atómico del potasio.
7. La densidad del torio, el cual tiene una estructura FCC es de 11.72 g/cm3
. El peso atómico del
potasio es de 232 g/mol. Calcula el parámetro de red y el radio atómico del potasio.
8. Determina la estructura cristalina de un metal que tiene una estructura cúbica con una densidad de
2.6 g/cm3
, un peso atómico de 87.62 g/mol y un parámetro de red de 6.0849 Å. Un átomo está
asociado con un punto de la red.

2. Material elaborado por: IQI. Alejandro Estrella Gutiérrez, M. en C.
9. Determina la estructura cristalina de un metal que tiene una estructura cúbica con una densidad de
1.892 g/cm3
, un peso atómico de 132.91 g/mol y un parámetro de red de 6.13 Å. Un átomo está
asociado con un punto de la red.
10. El indio tiene una estructura tetragonal, con nm y nm. Su densidad es
7.286 g/cm3
y su peso atómico es de 114.82 g/mol. ¿El indio tiene estructura tetragonal sencilla o
centrada en la cuerpo?
11. El bismuto tiene una estructura hexagonal, con nm y nm. Su densidad es
9.808 g/cm3
y su peso atómico es de 208.98 g/mol. Determina el volumen de la celda unitaria y el
número de átomos que hay en la celda unitaria.
12. El galio tiene una estructura ortorrómbica, con nm, nm y
nm. El radio atómico es de 0.1218 nm, su densidad es 5.904 g/cm3
y su peso atómico es de 69.72
g/mol. Determina el número de átomos en cada celda unitaria y el factor de empaquetamiento en la
celda unitaria.
13. El berilio tiene una estructura cristalina hexagonal, con nm y nm. El
radio atómico es de 0.1143 nm, su densidad es 1.848 g/cm3
y su peso atómico es de 9.01 g/mol.
Determina el número de átomos en cada celda unitaria y el factor de empaquetamiento en la celda
unitaria.
14. Un clip típico para papel pesa 0.59 g y consiste en hierro BCC. Calcula: (a) el número de átomos
por celda unitaria, (b) el número de átomos de hierro presentes en el clip.
15. Calcula el factor de empaquetamiento de una estructura cristalina hexagonal compacta para la
cual √ .
16. Por arriba de los 882°C, el titanio tiene una estructura cristalina BCC, con nm. Por
debajo de esta temperatura, el titanio tiene una estructura HCP con nm y nm.
Determina el porcentaje en el cambio de volumen cuando el titanio BCC se transforma en titanio
HCP. ¿Esta transformación corresponde a una expansión o una compresión?

3. Material elaborado por: IQI. Alejandro Estrella Gutiérrez, M. en C.
17. tiene una estructura cúbica con nm y una densidad de 7.47 g/cm3
y
tiene una estructura cúbica diferente con nm y una densidad de 7.26 g/cm3
. El peso
atómico del manganeso es 54.938 g/mol y su radio atómico es de 0.112 nm. Determina el porcentaje
de cambio de volumen cuando se transforma en .
19. Calcula la densidad teórica de los tres polimorfos de la zirconia. Los parámetros de red para la
celda monoclínica son: Å, Å y . El ángulo β para la celda
monoclínica es de 98.9°. Los parámetros de red para la celda tetragonal son: Å, y
. La zirconia cúbica tiene una constante de red de 5.124 Å.
20. ¿Qué estructura cristalina esperarías que tenga el NiO: una tipo cloruro de cesio, cloruro de sodio
o blenda de zinc? Justifica tu respuesta y con base en esto determina:
(a) el parámetro de red;
(b) la densidad; y
(c) el factor de empaquetamiento.
21. ¿Qué estructura cristalina esperarías que tenga el BeO: una tipo cloruro de sodio, blenda de zinc
o fluorita? Justifica tu respuesta y con base en esto determina:
(a) el parámetro de red;
(b) la densidad; y
(c) el factor de empaquetamiento.
22. ¿Qué estructura cristalina esperarías que tenga el CsBr: una tipo cloruro de cesio, cloruro de
sodio, fluorita o blenda de zinc? Justifica tu respuesta y con base en esto determina:
(a) el parámetro de red;
(b) la densidad; y
(c) el factor de empaquetamiento.