La teoría de conjuntos estudia objetos llamados conjuntos y problemas relacionados. Un conjunto es un grupo de elementos que se puede determinar si pertenecen o no. Existen cuatro formas de describir conjuntos: por enumeración, comprensión, diagramas de Venn y descripción verbal. Los diagramas de Venn visualizan relaciones entre conjuntos usando círculos y regiones. Las operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia producen nuevos conjuntos.

1. 2.1 CONCEPTOS Y
SIMBOLOGÍAS
II. TEORÍA DE LOS
CONJUNTOS

2. La Teoría de Conjuntos es una teoría
matemática, que estudia básicamente a un
cierto tipo de objetos llamados conjuntos y
algunas veces, a otros objetos
denominados no conjuntos, así como a los
problemas relacionados con estos.
INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE
CONJUNTOS

3. Un conjunto es un grupo de elementos u objetos
especificados en tal forma que se puede afirmar
con certeza si cualquier objeto dado pertenece o
no a la agrupación.
Para denotar a los conjuntos, se usan letras
mayúsculas como por ejemplo A, B, C.
A= {1, 2, 3, 4, 5}
A= Nombre del conjunto y los elementos del
mismo van entre llaves
CONJUNTO

4. Existen cuatro formas de enunciar a los
conjuntos:
1) Por extensión o enumeración: los elementos son encerrados
entre llaves y separados por comas. Es decir, el conjunto se
describe listando todos sus elementos entre llaves.
2) Por comprensión: los elementos se determinan a través de
una condición que se establece entre llaves. En este caso se
emplea el símbolo | que significa “tal que". En forma simbólica
es:
A= { x | P(x) }= { x1, x2, x3, . . . , xn}
que significa que el conjunto A es el conjunto de todos los
elementos x tales que la condición P(x) es verdadera, como x1,
x2, x3, etc1.
_______________________________
1 La notación P(x) no representa un producto, es una condición que deben satisfacer los elementos para
pertenecer a un conjunto.

5. 3) Diagramas de Venn: son regiones cerradas
que sirven para visualizar el contenido de un
conjunto o las relaciones entre conjuntos2.
4) Por descripción verbal: Es un enunciado que
describe la característica que es común para los
elementos.
____________________
2 En el caso particular de que un conjunto tenga un sólo elemento numérico, a menos de que se
haga la distinción, no representa el número de elementos que posee el conjunto.
Existen cuatro formas de enunciar a los
conjuntos:

6. Existen cuatro formas de enunciar a los
conjuntos:
• Ejemplo.
Dada la descripción verbal “el conjunto de las letras
vocales”, expresarlo por extensión, comprensión y
por diagrama de Venn.
Solución.
• Por extensión: V = {a,e,i,o,u }
• Por comprensión: V = {x | x es una vocal}
• Por diagrama de Venn:

7. SIMBOLO NOMBRE SE LEE COMO
{,} Delimitadores de Conjunto
{a, b, c} el conjunto consiste en a, b y c.
N= { 0, 1, 2, …}
El conjunto de…
{:}
{|}
Notación constructora de conjuntos {x:P(x)} el
conjunto de todos las x para los cuales P(x) es
verdadera {x|P(x)}
El conjunto de los
elementos…
Tales que…
, { } Conjunto nulo o vacío
{ } ó  el conjunto no tiene elementos
Conjunto vacío
∈ Es un elemento del conjunto o pertenece al conjunto.
a ∈ S a es elemento del conjunto S
En; está en; es elemento de;
es miembro de; pertenece a
∉ No es un elemento del conjunto o no pertenece al
conjunto.
No pertenece a…
n (C) Cardinalidad del conjunto C.
El conjunto A={a, e, i, o, u} tiene cinco elementos. Por
tanto, se tiene que n(A)=5 .
El conjunto..tiene
Por tanto…
⊆ Subconjunto
A ⊆ B Cada elemento de A es también elemento de B
Es subconjunto de…
⊂ Contenido, inclusión o Subconjunto propio Es subconjunto de…
⊄ No es subconjunto propio o no contenido No es subconjunto de…
Simbología de Conjuntos

8. SIMBOLO NOMBRE SE LEE COMO
∩ Intersección de conjuntos.
A ∩ B El conjunto que contiene todos aquellos
elementos que A y B tienen en común.
La intersección de…y…
∪ Unión de Conjuntos
A ∪ B El conjunto que contiene todos los elementos
de A y también todos aquellos de B, pero ninguno
otro.
La unión de….y…
A’ = Ac Complemento del conjunto A El complemento del
conjunto…
, - Diferencia de conjuntos
A B El conjunto de puntos que pertenece a A pero no
pertenecen a B
Menos; sin
Δ Diferencia simétrica
A Δ B es un conjunto que contiene los elementos
de A y los de B, excepto los que son comunes a
ambos.
Menos; sin
 Superconjunto propio Superconjunto de…
 Superconjunto Superconjunto de…
U Conjunto Universo.
… El conjunto continua
Simbología de Conjuntos

9. SIMBOLO NOMBRE SE LEE COMO
> Mayor que.
< Menor que
≥ Mayor o igual que.
≤ Menor o igual que.
= Símbolo de igualdad. Igual a.
≠ No es igual a. Diferente a.
⇔ Si y sólo si.
¬ (en algunos ocasiones ∼) No, negación lógica (es falso que).
∧ Y (conjunción)
∨ O (Disyunción)
Simbología de Conjuntos

10. Tipos de Conjuntos
• Conjuntos iguales: esto se da cuando dos o más conjuntos contienen
iguales elementos. Por ejemplo el conjunto A es 2, 4, 6, 8 y el B es 8, 6,
4, 2.
• Conjuntos disyuntivos: estos conjuntos no poseen ningún elemento o
miembro que coincida. Esto también se lo puede expresar diciendo que
la intersección entre los conjuntos disyuntivos es el conjunto vacío. Por
ejemplo el grupo A contiene los elementos a, b, c, d mientras que el B e,
f, g, h.
• Conjunto unitario: estos conjuntos están conformados por un solo
miembro o elemento, por ejemplo, la letra A.
• Conjunto vacío: estos conjuntos carecen de elementos o bien, estos son
inexistentes, por ejemplo un unicornio, en el caso del elemento
inexistente.
• Conjunto referencial o universal: este conjunto se caracteriza por estar
conformado por los miembros de todos los elementos que forman parte
de la caracterización. Por ejemplo: el A esta compuesto de 1,3, 5, 7 y el B
por 2, 4, 6. Mientras que el universal es 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

11. Tipos de Conjuntos
• Conjunto finito: en este conjunto los elementos o miembros que los
conforman pueden ser enumerados o contados. Por ejemplo, el
agrupamiento de todas las letras del abecedario confirmaría un conjunto
de esta clase.
• Conjunto infinito: en estos conjuntos, los miembros que lo conforman no
pueden ser enumerados ni contados. Un ejemplo de conjunto infinito
sería todos los granos de arena del planeta.
• Conjuntos equivalentes o cardinales: son aquellos conjuntos que poseen
el mismo número cardinal, lo que significa que contienen la misma
cantidad de elementos. Por ejemplo el conjunto A es 1, 2, 3, 4 y el B a, b,
c, d, por tanto A y B son equivalentes.
• Conjuntos congruentes: aquí pertenecen aquellos conjuntos numéricos
cuyos respectivos miembros se corresponden uno a uno de modo que la
distancia entre ellos se conserve, por ejemplo: el conjunto A es: 2, 4, 6, 8,
10 mientras que B es 7, 9, 11, 13, 15. De esta manera, 10 y 15, 8 y 13, 6
y 11, 4 y 9, 2 y 7 mantienen entre sí una distancia de 5.

12. Tipos de Conjuntos
• Conjuntos no congruentes: en estos conjuntos, en cambio, no se
establece correspondencia alguna entre sus miembros, por lo que
la distancia entre los elementos es inconstante. Por ejemplo, el
conjunto A es 2, 4, 6, 8, 10 mientras que B es 4, 5, 6, 7, 8.
• Conjuntos homogéneos: en estos conjuntos los elementos o
miembros que los componen responden al mismo género o tipo.
Por ejemplo el conjunto A que contiene los elementos 1, 5, 3, 7, 6,
8. Aquí todos sus elementos son números por lo que conforman
un conjunto homogéneo.
• Conjuntos heterogéneos: estos conjuntos están compuestos por
elementos que corresponden a distintos tipos, géneros o clases,
por ejemplo, el conjunto A es 2, j, perro, azul.

13. 2.2. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
2.2.1 DIAGRAMA DE VENN
2.2.2 IDENTIFICACIÓN DE ÁREAS
2.2.3 ELEMENTOS Y CONJUNTOS
II. TEORÍA DE LOS
CONJUNTOS

14. DIAGRAMA DE VENN
Al trabajar con los conjuntos, sus
relaciones y operaciones, es útil contar
con un sistema de representación
gráfica que permita visualizar lo que
ocurre e interpretar con diagramas las
relaciones lógicas correspondientes.

15. DIAGRAMA DE VENN
El procedimiento usual, que consiste en dibujar
rectángulos y círculos, se conoce como
Diagrama de Venn Euler. En este diagrama, el
conjunto de puntos interiores al rectángulo es
el conjunto universal. Los subconjuntos del
conjunto universal se representan a partir de
los puntos interiores a los círculos trazados
dentro del rectángulo.

16. REGIONES EN LOS DIAGRAMAS
En todo diagrama de Venn-Euler se pueden
identificar regiones que son útiles para reconocer
relaciones de pertenencia.
En el caso de un subconjunto se aprecian dos
regiones R1, que es la región de los untos en A; y
R2, la región de los puntos fuera de A.

17. 2.2. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
2.2.4 OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
II. TEORÍA DE LOS
CONJUNTOS

18. OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
Así como pueden definirse diversas operaciones
entre números, también existen operaciones entre
conjuntos. El resultado de una operación entre
conjuntos es a su vez un conjunto.
Fijemos un conjunto universal U y consideremos
todos los subconjuntos de U. Entre estos conjuntos
están definidas las operaciones de unión,
intersección y diferencia. Además, para cada
conjunto se define el complemento. El resultado de
cada una de estas operaciones es un subconjunto
de U.

19. BIBLIOGRAFÍA
• Teoría elemental de la probabilidad y de los
procesos estadísticos. Autor: Kai Lai Chung.
Editorial Reverté, S. A.
• Algebra Lineal. Autores: William Castillo E. y
Jorge González V. Tercera Edición.
• Introducción al Algebra Lineal. Autor: Howar
Anton. Tercera Edición. Editorial Limusa.
• Algebra Lineal. Autor: Stanley I. Grossman y José
Job Flores Godoy. Editorial Mc Graw Hill. Séptima
Edición