El documento explica los conceptos de porcentajes, fracciones y números mixtos. Define porcentajes como una razón entre una magnitud y cien unidades, y explica cómo representarlos como fracciones o decimales. También cubre cómo calcular porcentajes de números, fracciones de números, sumas y restas de fracciones, y multiplicaciones y divisiones de fracciones.

1. DEMETRIO CCESA RAYME
PORCENTAJES Y
FRACCIONES

2. • El porcentaje % corresponde a una razón entre una magnitud y cien unidades de ella misma. El
x% representa las x partes iguales de un total de cien y se lee “x por ciento”. Por ejemplo.
• Todo % puede ser escrito como una razón de consecuente 100, como una fracción irreductible
o como un número decimal. Por ejemplo.
Porcentaje Se lee Significa
20% Veinte por ciento 20 de cada 100
35% Treinta y cinco por
ciento
35 de cada 100
Porcentaje Razón de
consecuente 100
Fracción
irreductible
Numero decimal
20% 𝟐𝟎
𝟏𝟎𝟎
𝟏
𝟓
0,2
35% 𝟑𝟓
𝟏𝟎𝟎
𝟕
𝟐𝟎
0,35

3. • Un porcentaje se puede representar gráficamente en una cuadricula dividida en
100 partes iguales. Por ejemplo, el 20% está representado en la siguiente
cuadricula.
20 partes de 100

4. 4 puntos

5. Porcentaje Se lee Significa
25%
Ocho por ciento
64 de cada 100
Porcentaje Razón de
consecuente 100
Fracción
irreductible
Número decimal
15%
38
100
3
4
0,02
6 puntos
12 puntos

7. • Para calcular a que porcentaje corresponde un número de otro, se puede:
• 1. identificar que valor corresponde 100%. Luego completar una tabla con los
valores y los porcentajes asociados.
• 2. Plantear una ecuación multiplicando cruzado.
• 3. Resolver la ecuación.
Por ejemplo: ¿Qué porcentaje es 5 de 250?
1°. Completar tabla 2° Multiplicar cruzado
250 ∙ y = 𝟓 ∙ 100
3° Resolver
y =
5 ∙100
250
=
500
250
= 2
Valores Porcentajes
250 100
5 y

8. a. 35 de 100
b. 15 de 20
c. 112 de 200
a. 450 de 1500
b. 8 de 320
a. 28 de 224

10. • Para calcular el 100%, dados un valor y el porcentaje al que corresponde,
se puede:
1° Completar una tabla con valores y los porcentajes asociados.
2° Plantear una ecuación multiplicando cruzado.
3° Resolver la ecuación.
Por ejemplo: Si el 45% de un número es 225, ¿Cuál es el número?
1°. Completar tabla 2° Multiplicar cruzado
x ∙ 45 = 225 ∙ 100
3° Resolver
y =
225 ∙100
45
=
22500
45
= 500
Valores Porcentajes
%
X 100
225 45

11. a. 63 es el 75% de:
b. 12 es el 40% de:
c. 27 es el 30% de:
d. 219 es el 3% de:

12. FRACCIONES Y NÚMEROS
MIXTOS

16. • En la fiesta de Paula, los invitados comieron 3
1
2
pizzas y en la de Pablo,
9
2
. ¿En qué
fiesta se comió más pizza?
• Javier recorrió
30
4
km y Pedro, 6
1
3
km. ¿Quién anduvo una distancia mayor?
• María compró 3
2
3
kg de pan, Joaquín, 3
1
4
kg y Patricia,
27
8
kg. Ordena los valores de
menor a mayor y determina quién compró menos kilogramos de pan.

18. • Para calcular la fracción de un número se puede aplicar cualquiera de los siguientes
procedimientos.
1°. Dividir el número por el
denominador de la fracción.
2°. Multiplicar el resultado obtenido
en el paso anterior por el numerador
de la fracción.
Por ejemplo: Calcular
2
5
de 120:
1° 120 : 5 = 24 2° 24 · 2 = 48
1°. Multiplicar el número por el
numerador de la fracción.
2°. Dividir el resultado obtenido en el
paso anterior por el denominador de
la fracción.
Por ejemplo: Calcular
2
5
de 120:
1° 120 · 2 = 240 2° 24 : 5 = 48

19. 3
4
de 20
5
8
de 32
2
5
de 15

20. a.
3
8
de 240 =
b.
3
11
de 66 =
c.
8
19
de 57 =
d.
2
15
de 450 =
e.
1
3
de 27 =
f.
8
9
de 72 =

23. 0 1
C A D B
A = B = C = D =
10 12
H E G F
H = E = G = F =

24. 0 1
1
10
3
20
7
10
2
5
9
20
1
4

25. 0 1
1
2
2
3
5
6
1
18
17
18
7
18
0 1
1
2
1
6
3
4
3
8
5
6
5
8

27. • Para resolver adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador se suman o
restan, respectivamente, los numeradores y se conserva el denominador.
• Para resolver adiciones y sustracciones de fracciones con distinto denominador se pueden
amplificar las fracciones de modo que el denominador sea el mismo común múltiplo de los
denominadores.
• Por ejemplo:
• Para resolver adiciones y sustracciones que involucren números mixtos, estos se pueden
expresar como fracciones impropias y luego sumar o restar. (Se recomienda simplificar,
cuando sea posible, para obtener una fracción irreductible.
• Por ejemplo:
2
15
5
20
+ m.c.m (15, 20) = 60
2
15
5
20
+
2 · 4
15 · 4
5 · 3
20 · 3
8
60
15
60
+ += = =
8 + 15
60
=
23
60
9
3
8
- 4
5
6
=
75
8
-
29
6
=
75 · 3
8 · 3
-
29 · 4
6 · 4
=
225
24
-
116
24
=
109
24
= 4
13
24

28. 5
8
1
2
+
5
6
5
12
-
2
14
3
21
+
1
7
+
4
5
1
9
+
2
3
-
3
10
7
2
+
1
4
-
1
2
7
8
+
2
3
+
=
=
=
=
=
=

29. • A. Calcula el resultado de amplificando para obtener como denominador
común 54.
• Calcula el resultado de usando el m.c.m.
• ¿En una cosecha se recolectaron kg de papas y kg de tomates. Si se
vendieron kg de papas y kg de tomates, ¿Cuántos kilogramos de verduras
quedaron en total?
4
9
5
6
+
5
6
4
9
+
12
4
5
5
1
7
5
4
9
2
1
3

31. • El producto de dos fracciones es una fracción en la que el numerador corresponde
al producto de los numeradores y el denominador al producto de los
denominadores. Por ejemplo.
• También se puede simplificar antes de resolver las multiplicaciones. Por ejemplo.
2
3
·
3
5
=
2 · 3
3 · 5
=
2
5
2
3
3
5
= =
2 · 3
3 · 5
2
5
1
1

32. 3
4
· =
2
5
1
3
· =
5
8
10
12
· =
2
9
2
9
· =
1
3
1
4
· =
100
250
1
9
· =
8
15
2
10
·

33. 4
· =
2 14
32
1
2
=
1
3 4
=
6
9
18
·
4
5
8
9
· ·
2
3
4
21
3
5
· ·8
15
16
45
4
9
28
27
10
1
10
5
7
3
4
1
32
45
176
1
2

35. • El inverso multiplicativo de una fracción es , donde a, b ≠ 0, ya que se
cumple que = 1. Por ejemplo: el inverso multiplicativo de es .
• Para dividir dos fracciones se multiplica el dividendo por el inverso
multiplicativo del divisor. Por ejemplo:
• inverso multiplicativo de
• También se puede simplificar antes de realizar las multiplicaciones. Por
ejemplo.
• Los números mixtos se deben expresar como fracciones impropias antes de
dividir.
𝑎
𝑏
𝑏
𝑎
𝑎
𝑏
𝑏
𝑎
·
3
5
5
3
9
2
: 1
4
=
9
2
4
1
· =
36
2
18=
1
4
9
2
: 1
4
=
9
2
4
1
· 18=
1
2

36. 9
2
1
3
17
45
2
9
11
4
17
97

37. 1
6
: 2
9
=
5
8
: 2
5
=
12
20
: 6
5
=
10
15
: 2
3
=
1
2
3
: 1
1
4
=
2
6
:
5
8
∶
3
9
=
16
5
∶
10
8
1
5
: =