Presentación del Sistema Financiero Compuesto, con períodos y sin períodos de Capitalización Fraccionadas..

1. Interés Compuesto
Interés Simple
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑛 𝑒𝑛 𝐴ñ𝑜𝑠
𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙
𝐶𝑛
(𝐵𝑠.
)
𝐶𝑛 = 𝐶0 × 1 + 𝑛 × 𝑖
𝐶𝑛 = 𝐶𝑜 × 1 + 𝑖 𝑛

2. Es el rendimiento producido por un capital que al
finalizar cada período de capitalización, se le acumulan
los intereses producidos para que, la suma del capital e
intereses, produzcan nuevos intereses durante el periodo
siguiente, produciéndose en igual forma hasta la fecha en
la cual, el capital más los intereses, terminen de producir
más intereses.
Por tanto, en este sistema, los intereses son calculados
sobre el capital acumulado:

3. • En períodos de corto plazo se utiliza generalmente, como ya se vio, el interés
simple. En períodos de largo plazo, sin embargo, se utilizará casi
exclusivamente el interés compuesto.
Características
• A diferencia del interés simple, en el interés compuesto los intereses de
los primeros períodos se acumulan al capital para generar intereses en
los períodos subsiguientes.
• Los intereses de un período serán menores que los calculados en
períodos posteriores.
• En la capitalización compuesta, como los intereses producen
intereses, el crecimiento del capital es más que proporcional al
crecimiento del tiempo de duración de la operación.

4. • En el interés simple el capital original sobre el cual se calculan los intereses
permanece sin variación alguna durante todo el tiempo que dure la operación.
Diferencia Interés Simple Vs. Interés Compuesto
• En el interés compuesto, en cambio, los intereses que se van generando
se van incrementado al capital original en períodos establecidos y, a su
vez, van a generar un nuevo interés adicional para el siguiente lapso.
• En la capitalización simple, los intereses varían en proporción al
tiempo de duración de la operación.
• En la capitalización compuesta, como los intereses producen
intereses, el crecimiento del capital es más que proporcional
al crecimiento del tiempo de duración de la operación.

5. Tiempo Intereses Capital Acumulado
0
1
2
3
.
.
n
- Co
Co x i C1 = Co + Co x i => C1 = Co (1+i)
C1 x i C2= C1+ C1 x i => C2 = C1 (1+i) => C2 = Co (1+i) (1+i) => C2 = Co (1+i)2
C2 x i C3= C2+ C2 x i => C3 = C2 (1+i) => C3 = Co (1+i)2 (1+i) => C3= Co (1+i)3
. .
. .
Cn-1 x i Por tanto:
Demostración: Formula Interés Compuesto
• Si tenemos un capital inicial Co, colocado en una operación de capitalización
compuesta durante n años y a la tasa de interés i, esta operación consiste en
obtener un capital final Cn a partir del supuesto o convenio de que se realiza la
capitalización o conversión periódica de los intereses, que es la característica
fundamental del Sistema Financiero Compuesto:
𝐶𝑛 = 𝐶0 + 𝐼𝑠 (2)
Si se toma al Is = C0 × n × i (1) y consideramos que n = 1, entonces al sustituir la formula (1)
en la (2) nos queda que el capital acumulado es: 𝐶𝑛 = 𝐶0 + 𝐶𝑜 𝑥 1 x i= 𝐶𝑜 + 𝐶𝑜 𝑥 𝑖
Como todo número está
elevado a la 1, por eso
cuando n =2…
𝐶𝑛 = 𝐶𝑜 1 + 𝑖 𝑛
(7)
Por tanto, un Capital Inicial
Co cuando n =0 se convierte
en un Monto Compuesto Cn
o Capital Final en cualquier
tiempo n

6. Formulas a utilizar
en el Tema: 2
𝐶𝑜 = 𝐶𝑛 × 1 + 𝑖 −𝑛 (8)
𝐶𝑛 = 𝐶𝑜 × 1 + 𝑖 𝑛 (7)
Interés Compuesto con períodos anuales
𝑛 =
log
𝐶𝑛
𝐶𝑜
log 1 + 𝑖
(9)
𝑖 =
𝑛 𝐶𝑛
𝐶𝑜
− 1 =
𝐶𝑛
𝐶𝑜
1
𝑛
− 1 (10)
𝐼𝑐 = 𝐶𝑜 × 1 + 𝑖 𝑛 − 1 (11)
𝐶𝑝 = 𝐶𝑜 × 1 + 𝑖𝑚
𝑝 (12)
𝐶𝑜 = 𝐶𝑝 × 1 + 𝑖𝑚
−𝑝 (13) 𝑝 = 𝑚 × 𝑛
Interés Compuesto con períodos fraccionados
𝑛 =
log
𝐶𝑝
𝐶𝑜
log 1 + 𝑖𝑚
(14)
𝑖𝑚 =
𝑝 𝐶𝑝
𝐶𝑜
− 1 =
𝐶𝑝
𝐶𝑜
1
𝑝
− 1 (15)
𝐼𝑝 = 𝐶𝑜 × 1 + 𝑖𝑚
𝑝
− 1 (16)
Tasa Nominal
𝐽𝑚 = 𝑖𝑚 × 𝑚
Tasa Equivalente
𝑖𝑚 =
𝐽𝑚
𝑚
𝑖𝑚 = 1 + 𝑖
1
𝑚 − 1
Tasa Efectiva
𝑖 = 1 + 𝑖𝑚
𝑚 − 1
𝐽𝑚 = 1 + 𝑖
1
𝑚 − 1 × 𝑚