Este documento presenta la transformada de Fourier como una herramienta para representar funciones no periódicas en el dominio de la frecuencia. Explica la definición matemática de la transformada de Fourier y su transformada inversa, así como algunas propiedades clave como la linealidad y la derivación con respecto al tiempo. También incluye ejemplos ilustrativos y una breve tabla de transformadas de Fourier comunes.

1. CÁLCULO IV
TRANSFORMADA DE FOURIER

2. CASO 01: ONDAS SISMICAS
Observa la presentación sobre sismología y ondas sísmicas
provocadas por terremotos, en la cual se destaca la
representación sismográfica de las mismas.
https://www.youtube.com/watch?v=TLXBIMTux08
Responde las preguntas:
¿Son periódicas las señales sísmicas del video?
¿Cuál es la característica fundamental de la forma
exponencial o compleja de la serie de Fourier?
¿Qué fórmula permite calcular los coeficientes de la serie
de Fourier dada en forma exponencial compleja?

3. • Serie compleja de Fourier
Recordar

4. Logros de la sesión:
Al término de la sesión de aprendizaje, el estudiante calcula la
Transformada de Fourier, utilizando la forma compleja de la
integral de Fourier, demostrando coherencia en la ejecución
manual y destreza en el manejo de software.

5. Temario
1. Introducción.
2. Transformada de Fourier.
3. Ejemplos.

6. Hemos mostrado cómo podríamos expresar una función
periódica en términos de una serie de senos y cosenos, es
decir, como una serie de Fourier y de esa manera obtener
una representación en el dominio de las frecuencias. Sin
embargo, la mayoría de las funciones son no periódica, por
eso surge la siguiente interrogante: ¿Es posible extender de
alguna manera las series de Fourier para obtener una
representación en el dominio de la frecuencia de funciones
no periódicas?
INTRODUCCIÓN

7. TRANSFORMADA DE FOURIER
La transformada de Fourier de una función f(t) se
define como:
Siempre que exista la integral.
De manera similar, definimos la transformada inversa de
Fourier de como:
Siempre que exista la integral.

8. OBSERVACIÓN:
1. Las relaciones (1) y (2) juntas constituyen el par de
TRASNFORMADAS DE FOURIER y proporciona una
trayectoria entre las representaciones del dominio del
tiempo t y de la frecuencia w de una función.
2. La ecuación (1) expresa f(t) en el dominio de la
frecuencia.
3. Usamos la notación F(jw) para la transformada de Fourier
de f(t) en lugar de la alternativa F(w) que también es de
uso común.

9. Ejemplo 01:
¿Tiene la función una representación
en trasformada de Fourier?

10. Ejemplo 02:
Encuentre la transformada de Fourier de la función
exponencial de una lado donde H(t)
es la función escalón unitario de Heaviside.

11. Ejemplo 03:
Encuentre la transformada de Fourier de la función pulso
rectangular:

12. BREVE TABLA DE TRANSFORMADA DE FOURIER

13. PROPIEDADES DE LA TRASFORMADA DE FOURIER
Si f(t) y g(t) son funciones cuyas Transformadas de Fourier
son F(jw) y G(jw) respectivamente, y si a y b son constantes
entonces:
Propiedad De Linealidad:
Si la función f(t) tiene Transformada de Fourier F(jw)
entonces:
Propiedad De Derivación con respecto al tiempo:

14. CASO 01: ONDAS SISMICAS
Observa la presentación sobre sismología y ondas sísmicas
provocadas por terremotos, en la cual se destaca la
representación sismográfica de las mismas.
https://www.youtube.com/watch?v=TLXBIMTux08
Responde las preguntas:
¿Son periódicas las señales sísmicas del video?
¿Cuál es la característica fundamental de la forma
exponencial o compleja de la serie de Fourier?
¿Qué fórmula permite calcular los coeficientes de la serie
de Fourier dada en forma exponencial compleja?