Este documento presenta varios teoremas y ejemplos para calcular el área de figuras planas como paralelogramos, triángulos, trapecios y polígonos regulares. Explica las fórmulas para el área de cada figura en términos de su base y altura. Luego, proporciona varios ejercicios prácticos resueltos para calcular el área de diferentes figuras aplicando las fórmulas correspondientes.

1. Áreas de figuras planas
Aplicar las reglas
correspondientes para el calculo
de áreas de figuras planas.
Licdo. Víctor Monsalve

2. Áreas
Figuras Planas
Teorema 1.
Dado un
paralelogramo con
base b y altura
correspondiente h, el
área A está dada por
la formula A=b.h
C B
altura
D C
A altura
B
base
base
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3. Áreas
Figuras Planas
Práctica 1.
Encuentre el área del
paralelogramo.
A=?
5
26
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4. Áreas
Figuras Planas
Práctica 1.
Encuentre el área del
paralelogramo.
Solución:
A=?
A=b.h
5 entonces:
A=26.5
A=130
26
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5. Áreas
Figuras Planas
Práctica 2
Encuentre el área del
paralelogramo.
h
A=360
30
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6. Áreas
Figuras Planas
Práctica 2
Encuentre el área del
paralelogramo.
Solución:
h A=b.h
A=360
360=30.h
360/30 =h
12=h
30
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7. Áreas
Figuras Planas
Práctica 3
Encuentre el la AD del
paralelogramo.
D C
h =11
A=143
ABCD es un rombo
AD =?
A B
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8. Práctica 3
Encuentre el la AD del
paralelogramo.
D C
A=b.h
143= b.11
h =11 143/11=b
A=143 13=b
La base es 13, en
consecuencia, como el
rombo tiene los lados
A B iguales tenemos que:
AD=13
ABCD es un rombo
AD =?

9. Áreas
Figuras Planas
Teorema 2.
Dado un triángulo con
base b y altura
correspondiente h, el
área A está dada por la
formula A= ½.b.h
J K A(∆HIJ)=1/2 A(HIKJ)
A(∆HIJ)=1/2.b.h
h
H I
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10. Áreas
Figuras Planas
Áreas de triángulo y trapecio
Teorema 3.
Dado un trapecio con
base b1 y b2, y altura h,
el área A esta dada por la
fórmula A= ½.h(b1+b2)
b1 C b2 F
D
Base de l trapecio AEFD =b1+b2
A (el trapecio AEFD)= h.(b1+b2)
h Entonces:
A(el trapecio ABCD)=h.(b1+b2)
Entonces:
A(ABCD)=h.(b1+b2)/2
A b2 B b1 E
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11. Áreas
Figuras Planas
Práctica 4
Calcular las áreas de la figura
Solución:
22 A=b.h
A=39.22
A=858
34
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12. Áreas
Figuras Planas
Práctica 5
Calcular las áreas de la figura
Solución:
24 A=b.h
22
A=24.22
A=528
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13. Áreas
Figuras Planas
Práctica 6
Calcular las áreas de la figura
20
h(b1 b2)
A
2
16 A 16.(20 40)
2
A 16.(60)
2
40 A 480
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14. Áreas
Figuras Planas
Práctica 7
Calcular las áreas de las Calculamos el área de ADC
regiones
1.41 25
D A(Δ(ΔD .
2 2
A(Δ(ΔD 256,25
A C
Debido de ∆(ADC)~∆(ABC) por
criterio LAL, entonces el área de la
región viene dada por:
B ∆(ADC)+∆(ABC)
256,25+256,25=512,5
Entonces el área de las regiones es
512,5
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15. Áreas
Figuras Planas
Práctica 8
Calcular el área de la región sombreada
Calculamos el área de
(∆AEG)
A D
5.1 5
A (Δ (Δ A E 25
5 2 2
Ahora calculamos el área
G H (∆DHF)
F
E 1 3 3.5 15
A (DHF) 7,5
2 2
4
B 5 C
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16. Áreas
Figuras Planas
Práctica 8
Calcular el área de la región sombreada
Calculamos también :
A D A(BGHC)
A(BGHC)= 5.4=20
5
Entonces el área de la región
G sombreada es :
H
F A= A(∆AEG)+A(∆ DHF)+A(BGHC)
E 1 3
A= 2,5+7,5+20
4 A=30
B 5 C
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17. Áreas
Figuras Planas
Práctica 9
Encuentre la apotema y el área de cada
polígono regular dado
Solución.
A=1/2 .a.n.s
C
apotema longitud
Nº de
lados
A=1/2ª.30
A B
10
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18. Áreas
Figuras Planas
Práctica 9
a 2 10 2 52
Encuentre la apotema y el área de cada
a 2 100 25
polígono regular dado
a2 75
a 5. 3
Por teorema de Pitágoras calculamos la
altura de triángulo
C Entonces el área del triángulo
ABC
10.5 3
A(Δ(ΔAB 25 3
2
Y la apotenusa la sacamos del
a
despeje de:
1
A .a.p
A B 2
10 2A 2.25 3 50 3 5
a a 3
p 30 30 3
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19. Áreas
Figuras Planas 1
a .a.n.s
2
Práctica 10 p n.s
El área de un hexágono regular p 12c m
es 50 3
¿cuál es el perímetro y el apotema? 1
A .a.p
2
1
50 3 .a.12c m
2
2.50. 3
a
12c m
100 3
a
12
50
a 3
6
25
a 3
3
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