El documento describe instrucciones para construir dos cuerpos geométricos regulares: un cono en proporción áurea con radio de 10 cm y altura de 16.18 cm, y una pirámide pentagonal cuya base está circunscrita a un círculo de radio 4 cm y altura de 8 cm. Se explican los pasos matemáticos para trazar las plantillas de ambos cuerpos.

1. UNAM // FESC
//DCV // GEO I
U5_T2_AA1_Emmanuel Otamendi

2. Poliedros Regulares
Plantillas y modelos

3. Instrucciones
Cono en proporción Áurea
Construir un cono, de radio = 10 cm y altura
de 16.18, e indicar qué proporción guarda.
Piramide Pentagonal
Construir una pirámide pentagonal, cuya base
esté circunscrita a una circunferencia de radio = 4 y
con una altura = 8.

4. Cono en proporción Áurea en Ledger

5. Cono en proporción Áurea en Albanene

6. Pirámide Pentagonal en Ledger

7. Pirámide Pentagonal en Albanene

8. Cono en proporción Áurea
Se traza una circunferencia en escala 1:2 con un radio de 10
cm.
Utilizando el teorema de pitágoras y sustituyendo a por el
radio 10 y b por la altura 16.18 ≈ 16.2 encontramos que la
diagonal es 19.02 ≈ 19.
Calcular la circunferencia C1 de la base = 62.832 ≈ 62.8.
Utilizando la altura 16.2 cómo radio encontramos la
circunferencia de la plantilla del cono C2 = 62.832 ≈ 62.8
que será el Arco C2.
Usando la regla de tres en 62.832/101.6621=Arco C2/360º
= 22.49º≈22.5º.
Se traza ese ángulo usando la mediatriz de C2 cómo 0 y
encontramos la plantilla del cono.
Haciendo la división proporcional de ambos radios
encontramos que 10/16.18 = 1.618 = ProporcionÁurea.

9. Pirámide Pentagonal
Con radio CE se traza una circunferencia de r4.
Dividiendo los 360º de la circunferencia en 5 encontramos secciones de
72º y las transferimos a la circunferencia.
Uniendo los puntos encontramos el pentágono A, B, C, D, y E.
Trazar una mediatriz infinita de la recta DE con origen en el centro CE.
Encontrar el Vértice V en la mediatriz a través del teorema de pitágoras
sustituyendo a por DCE (4) y b por CEV (8) obteniendo DV = 8.94 ≈ 8.9.
Con radio 8.9 y centro en D encontrar el vértice V en en cruce del arco
con la mediatriz.
Trazar rectas que vayan desde D y E respectivamente hasta V.
Con radio 8.9 y haciendo centro en V trazar la circunferencia C2.
Con radio DE y centro en D encontrar el punto en donde se cruza con C2.
En el nuevo punto (D1) y radio DE encontrar el nuevo cruce en C2,
continuar progresivamente hasta encontrar E1, B1, y C1 formando la
plantilla de la pirámide.

10. Los 2 cuerpos armados.