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Subido porU.F.T Fermin Toro
Unidad i mecanica_racional2
La mecánica racional estudia objetos en equilibrio y en movimiento. Para estudiarlos se utilizan las leyes de Newton y la ley de Pitágoras. Se representan sistemas de referencia y unidades métricas para analizar vectores, sumas vectoriales, productos vectoriales, momentos y pares aplicados a objetos.
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- 1. Unidad I MecánicaRacional La mecánica racional se encarga de estudiar objetos en estado de equilibrio y Dinámica Esta a su vez se encarga de estudiar cuerpo en movimiento Para resolver o estudiar más a profundidad sobre los cuerpo en estado de equilibrio o dinámico debemos tener presente las leyes de Newton que nos aporta mayor conocimiento Las tres leyes de Newton nos serán de gran aporte para este fin y Pitágoras también es esencial que indica que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es el equivalente a la suma del cuadrado de los catetos Esto nos dice que si tenemos un triángulo rectángulo Ejemplo
- 2. Sistema de referencia Enel plano cartesiano tenemos punto de referencia como x,y,z para esto los representaremos como vectores unitarios para x=i para y=j para z= k esto sistema nos servira como refenrencia en el espacio plano Unidades las unidades que representaremos el vector en magnitud los reprentaremos con un sistema metrico SI (Sistema metrico Internacional) o en Sistema PSI (Pounds- force per square inch) libra-fuerza por pulgada cuadrada Unidades la representaremos Metro m Longitud Kilogramo Kg Masa Tiempo 1 Hora 60min/3600s Newton (kg.m/s2 ) Masa*metros/Segundos2 Fuerza N 1 Newton Vector Es una herramienta geometrica en el cual es representada por un segmento dirigido y sus componentes serian Magnitud,direccion y sentido
- 3. Magnitud: Es unnumero escalar Direccion: x,y,z Sentido: Positivo, negativo Versor unitario: i,j,k La suma de un vector Ejemplo con la suma de los catetos al cuadrados A= Ax +Ay+Az…..+ Nn A=√ (Ax)2 + (Ay)2 + (Az)2 …+Nn Esto es para generar sentido y dirección Si queremos calcular el ángulo de un vector Tan(θ)= 𝐴𝑦 𝐴𝑥 = θ =Tan-1 = 𝐴𝑦 𝐴𝑥 Sustituyendo Según pitagora A=6j+5i A=√(6)2 + (5)2 A=7.81
- 4. Tan(θ)= 𝐴𝑦 𝐴𝑥 = θ =Tan-1 = 6 5 =16.10º Leydel seno(θ) = 𝒄𝒂𝒕 𝒂𝒅 𝒉 = Sen θ= 𝑨𝒚 𝑨 = Ay=Asen θ Ley del coseno (θ)= 𝒄𝒂𝒕 𝒐𝒑 𝒉 = cosen θ= 𝑨𝒙 𝑨 =Ax=Acosen θ En Este ejemplo para encontrar la magnitud utilizaremos las leyes del senos y cosenos teniendo en cuenta el sistema esta en equilibrio Primero indentifica ∑ =𝑭𝒙 0
- 5. Primero indentifica ∑=𝑭𝒙 0 3cosen12+6sen8-Dsen20-10sen15=0 Dsen20=1,18 Dx = 𝟏.𝟏𝟖 𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎 =3,45 Segundo ∑ =𝑭𝒚 0 3sen12-6cosen8-Dcosen20-10cosen15=o Dcosen20=4,34 Dy 𝟒,𝟑𝟒 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒏 𝟐𝟎 =4,62 D =√ (Dx)2 + (Dy)2 D=√ (3,45)2 + (4,62)2 D=5,76N Para el vector unitario se representa por miu y se determina μ es decir 𝛍 |𝛍| Ejemplo A=3i+6j-10
- 6. μA= 3i+6j-10k =0,25i+0,50j-0,83k √(𝟑)𝟐+ ( 𝟔) 𝟐 + (−𝟏𝟎) 𝟐 Producto Vectorial Resulta de la multiplicación vectorial de dos vectores, dando como resultado un “vector” se identifica con una equis (X) Ejemplo AXB=C A= 6i -8j –k B=-4i +10j -3k Condiciones ixi=0 jxi=-k kxi=-j ixj=k jxj=0 kxj=-i ixk=j jxk=i kxk=o La obtención de vector resultante se obtiene atreves de la solución de matrices sabiendo los vectores en el producto vectorial no son “conmutativo” i j k 6 -8 -1
- 7. -4 10 -3 24i+60k+4jresultado por el método de la lluvia 34i+22j+28k y este ocultando columna con signo negativo con respeto a las condiciones Componente en tres y dos dimensiones correspondiente a una línea RxF R= Vector posición F= Fuerza aplicada A= (10, 8,0) B= (5, 0,8)
- 8. Para hallar elmomento con respecto a “A” 0 de la fuerza ejercida el cable AB que genera una fuerza 80N AB= μA-B B-A=-5i-8j+8k B-A = −5𝑖−8𝑗+8𝑘 √(−5)2+(−8)2+(+8)2 = -0,40i-0,64j+0,64k FAB=80(-0,40i -0,64j + 0,64k) = -32i -52j + 52k RoxF 𝑖 𝑗 𝑘 10 8 0 −32 −52 52 M0=416i-520j-264k Momento Par Momento, es un giro que se aplica a cualquier elemento que este cargado de forma externa y viene dado por la formula
- 9. M=F.D Momento será positivosi va en dirección a las agujas del reloj Ejemplo M+ -50Nx15-20sen10x10 M=-784.72N
- 10. Ejercicio de launidad I http://es.slideshare.net/omar20670309/doc1-35451908 Omar Antonio Mendoza C.I.: 20670309 Mecánica Nocturno (79)