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Unidad I Mecánica Racional
La mecánica racional se encarga de estudiar objetos en
estado de equilibrio y Dinámica Esta a su vez se encarga
de estudiar cuerpo en movimiento
Para resolver o estudiar más a profundidad sobre los
cuerpo en estado de equilibrio o dinámico debemos tener
presente las leyes de Newton que nos aporta mayor
conocimiento
Las tres leyes de Newton nos serán de gran aporte para
este fin y Pitágoras también es esencial que indica que el
cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es el
equivalente a la suma del cuadrado de los catetos
Esto nos dice que si tenemos un triángulo rectángulo
Ejemplo
Sistema de referencia
En el plano cartesiano tenemos punto de referencia como
x,y,z para esto los representaremos como vectores
unitarios para x=i para y=j para z= k esto sistema nos
servira como refenrencia en el espacio plano
Unidades las unidades que representaremos el vector en
magnitud los reprentaremos con un sistema metrico SI
(Sistema metrico Internacional) o en Sistema PSI (Pounds-
force per square inch) libra-fuerza por pulgada cuadrada
Unidades la representaremos
Metro m Longitud
Kilogramo Kg Masa
Tiempo 1 Hora
60min/3600s
Newton (kg.m/s2
)
Masa*metros/Segundos2
Fuerza N 1
Newton
Vector
Es una herramienta geometrica en el cual es representada
por un segmento dirigido y sus componentes serian
Magnitud,direccion y sentido
Magnitud: Es un numero escalar
Direccion: x,y,z
Sentido: Positivo, negativo
Versor unitario: i,j,k
La suma de un vector Ejemplo con la suma de los catetos
al cuadrados
A= Ax +Ay+Az…..+ Nn
A=√ (Ax)2
+ (Ay)2
+ (Az)2
…+Nn
Esto es para generar sentido y dirección Si queremos
calcular el ángulo de un vector
Tan(θ)=
𝐴𝑦
𝐴𝑥
= θ =Tan-1
=
𝐴𝑦
𝐴𝑥
Sustituyendo Según pitagora
A=6j+5i
A=√(6)2 + (5)2
A=7.81
Tan(θ)=
𝐴𝑦
𝐴𝑥
= θ =Tan-1
=
6
5
=16.10º
Ley del seno(θ) =
𝒄𝒂𝒕 𝒂𝒅
𝒉
= Sen θ=
𝑨𝒚
𝑨
= Ay=Asen θ
Ley del coseno (θ)=
𝒄𝒂𝒕 𝒐𝒑
𝒉
= cosen θ=
𝑨𝒙
𝑨
=Ax=Acosen θ
En Este ejemplo para encontrar la magnitud utilizaremos
las leyes del senos y cosenos teniendo en cuenta el
sistema esta en equilibrio
Primero indentifica ∑ =𝑭𝒙 0
Primero indentifica ∑ =𝑭𝒙 0
3cosen12+6sen8-Dsen20-10sen15=0
Dsen20=1,18
Dx =
𝟏.𝟏𝟖
𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎
=3,45
Segundo ∑ =𝑭𝒚 0
3sen12-6cosen8-Dcosen20-10cosen15=o
Dcosen20=4,34
Dy
𝟒,𝟑𝟒
𝒄𝒐𝒔𝒆𝒏 𝟐𝟎
=4,62
D =√ (Dx)2
+ (Dy)2
D=√ (3,45)2
+ (4,62)2
D=5,76N
Para el vector unitario se representa por miu y se determina
μ es decir
𝛍
|𝛍|
Ejemplo
A=3i+6j-10
μA= 3i+6j-10k =0,25i+0,50j-0,83k
√(𝟑)𝟐 + ( 𝟔) 𝟐 + (−𝟏𝟎) 𝟐
Producto Vectorial
Resulta de la multiplicación vectorial de dos vectores,
dando como resultado un “vector” se identifica con una
equis (X)
Ejemplo
AXB=C
A= 6i -8j –k
B=-4i +10j -3k
Condiciones
ixi=0 jxi=-k kxi=-j
ixj=k jxj=0 kxj=-i
ixk=j jxk=i kxk=o
La obtención de vector resultante se obtiene atreves de la
solución de matrices sabiendo los vectores en el producto
vectorial no son “conmutativo”
i j k
6 -8 -1
-4 10 -3
24i+60k+4j resultado por el método de la lluvia
34i+22j+28k y este ocultando columna con signo negativo
con respeto a las condiciones
Componente en tres y dos dimensiones correspondiente a
una línea
RxF R= Vector posición F= Fuerza aplicada
A= (10, 8,0)
B= (5, 0,8)
Para hallar el momento con respecto a “A” 0 de la fuerza
ejercida el cable AB que genera una fuerza 80N
AB= μA-B
B-A=-5i-8j+8k
B-A =
−5𝑖−8𝑗+8𝑘
√(−5)2+(−8)2+(+8)2
= -0,40i-0,64j+0,64k
FAB=80(-0,40i -0,64j + 0,64k) = -32i -52j + 52k
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Momento Par
Momento, es un giro que se aplica a cualquier elemento
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  • 1. Unidad I Mecánica Racional La mecánica racional se encarga de estudiar objetos en estado de equilibrio y Dinámica Esta a su vez se encarga de estudiar cuerpo en movimiento Para resolver o estudiar más a profundidad sobre los cuerpo en estado de equilibrio o dinámico debemos tener presente las leyes de Newton que nos aporta mayor conocimiento Las tres leyes de Newton nos serán de gran aporte para este fin y Pitágoras también es esencial que indica que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es el equivalente a la suma del cuadrado de los catetos Esto nos dice que si tenemos un triángulo rectángulo Ejemplo
  • 2. Sistema de referencia En el plano cartesiano tenemos punto de referencia como x,y,z para esto los representaremos como vectores unitarios para x=i para y=j para z= k esto sistema nos servira como refenrencia en el espacio plano Unidades las unidades que representaremos el vector en magnitud los reprentaremos con un sistema metrico SI (Sistema metrico Internacional) o en Sistema PSI (Pounds- force per square inch) libra-fuerza por pulgada cuadrada Unidades la representaremos Metro m Longitud Kilogramo Kg Masa Tiempo 1 Hora 60min/3600s Newton (kg.m/s2 ) Masa*metros/Segundos2 Fuerza N 1 Newton Vector Es una herramienta geometrica en el cual es representada por un segmento dirigido y sus componentes serian Magnitud,direccion y sentido
  • 3. Magnitud: Es un numero escalar Direccion: x,y,z Sentido: Positivo, negativo Versor unitario: i,j,k La suma de un vector Ejemplo con la suma de los catetos al cuadrados A= Ax +Ay+Az…..+ Nn A=√ (Ax)2 + (Ay)2 + (Az)2 …+Nn Esto es para generar sentido y dirección Si queremos calcular el ángulo de un vector Tan(θ)= 𝐴𝑦 𝐴𝑥 = θ =Tan-1 = 𝐴𝑦 𝐴𝑥 Sustituyendo Según pitagora A=6j+5i A=√(6)2 + (5)2 A=7.81
  • 4. Tan(θ)= 𝐴𝑦 𝐴𝑥 = θ =Tan-1 = 6 5 =16.10º Ley del seno(θ) = 𝒄𝒂𝒕 𝒂𝒅 𝒉 = Sen θ= 𝑨𝒚 𝑨 = Ay=Asen θ Ley del coseno (θ)= 𝒄𝒂𝒕 𝒐𝒑 𝒉 = cosen θ= 𝑨𝒙 𝑨 =Ax=Acosen θ En Este ejemplo para encontrar la magnitud utilizaremos las leyes del senos y cosenos teniendo en cuenta el sistema esta en equilibrio Primero indentifica ∑ =𝑭𝒙 0
  • 5. Primero indentifica ∑ =𝑭𝒙 0 3cosen12+6sen8-Dsen20-10sen15=0 Dsen20=1,18 Dx = 𝟏.𝟏𝟖 𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎 =3,45 Segundo ∑ =𝑭𝒚 0 3sen12-6cosen8-Dcosen20-10cosen15=o Dcosen20=4,34 Dy 𝟒,𝟑𝟒 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒏 𝟐𝟎 =4,62 D =√ (Dx)2 + (Dy)2 D=√ (3,45)2 + (4,62)2 D=5,76N Para el vector unitario se representa por miu y se determina μ es decir 𝛍 |𝛍| Ejemplo A=3i+6j-10
  • 6. μA= 3i+6j-10k =0,25i+0,50j-0,83k √(𝟑)𝟐 + ( 𝟔) 𝟐 + (−𝟏𝟎) 𝟐 Producto Vectorial Resulta de la multiplicación vectorial de dos vectores, dando como resultado un “vector” se identifica con una equis (X) Ejemplo AXB=C A= 6i -8j –k B=-4i +10j -3k Condiciones ixi=0 jxi=-k kxi=-j ixj=k jxj=0 kxj=-i ixk=j jxk=i kxk=o La obtención de vector resultante se obtiene atreves de la solución de matrices sabiendo los vectores en el producto vectorial no son “conmutativo” i j k 6 -8 -1
  • 7. -4 10 -3 24i+60k+4j resultado por el método de la lluvia 34i+22j+28k y este ocultando columna con signo negativo con respeto a las condiciones Componente en tres y dos dimensiones correspondiente a una línea RxF R= Vector posición F= Fuerza aplicada A= (10, 8,0) B= (5, 0,8)
  • 8. Para hallar el momento con respecto a “A” 0 de la fuerza ejercida el cable AB que genera una fuerza 80N AB= μA-B B-A=-5i-8j+8k B-A = −5𝑖−8𝑗+8𝑘 √(−5)2+(−8)2+(+8)2 = -0,40i-0,64j+0,64k FAB=80(-0,40i -0,64j + 0,64k) = -32i -52j + 52k RoxF 𝑖 𝑗 𝑘 10 8 0 −32 −52 52 M0=416i-520j-264k Momento Par Momento, es un giro que se aplica a cualquier elemento que este cargado de forma externa y viene dado por la formula
  • 9. M=F.D Momento será positivo si va en dirección a las agujas del reloj Ejemplo M+ -50Nx15-20sen10x10 M=-784.72N
  • 10. Ejercicio de la unidad I http://es.slideshare.net/omar20670309/doc1-35451908 Omar Antonio Mendoza C.I.: 20670309 Mecánica Nocturno (79)