Este documento describe las funciones lineales. Explica que una función lineal es una función polinómica de primer grado cuya representación gráfica es una línea recta. Se expresa como y=mx+b, donde m es la pendiente y b es el punto de corte con el eje y. También cubre funciones lineales de múltiples variables que representan planos u hipersuperficies planas en espacios multidimensionales.

1. UNIDAD EUCATIVA VICENTE FIERRO
FUNCIONES LINEALES
STEFANIA ANDRADE
LIC. JUAN FRANCISCO CARPIO
TERCERO DE BACHILLERATO

2. FUNCIÓN LINEAL
Para otros usos de este término, véase Función lineal
(desambiguación).
No debe confundirse con Aplicación lineal.
Función lineal.
En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es
una función polinómica de primer grado; es decir, una
función cuya representación en el plano cartesiano es una
línea recta. Esta función se puede escribir como

3.  Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La
constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de
corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se
modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces
la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
 Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la
forma:
 mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:
 cuando b es distinto de cero, dado que la primera (b=0) es un
ejemplo también de transformación lineal, en el contexto de
álgebra lineal

4.  Una función lineal de una única variable
dependiente x es de la forma:
 que se conoce como ecuación de la recta en el
plano x , y.
 En la figura se ven dos rectas, que corresponden a
las ecuaciones lineales siguientes:
 En esta recta el parámetro m es igual a 1/2
(correspondiente al valor de la pendiente de la
recta), es decir, cuando aumentamos x en una
unidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor
de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto
y= 2.

5.  Funciones lineales de varias variables
 Las funciones lineales de varias variables
admiten también interpretaciones geométricas.
Así una función lineal de dos variables de la
forma
 Representa un plano y una función
 Representa una hipersuperficie plana de
dimensión n y pasa por el origen de
coordenadas en un espacio (n+1)-dimensional.

6.  Dos rectas y sus ecuaciones en coordenadas
cartesianas.