grado de un polinomio

1. GRADO
El grado es una característica de los polinomios relacionado con los
exponentes de sus variables.
Grado de un monomio
Grado relativo (G.R.): Se definea una de las variables del monomio, y
es el exponente de dicha variable
Grado Absoluto (G.A.): O simplementegrado, secalcula sumando los
exponentes de las variables.
Ejemplo 1: sea el monomio
Para hallarelgrado absolutodelmonomiosesuman los exponentes de
las variables “x” e “y”, no se incluye el 8 por ser exponente de la
constante “a”
𝐆𝐑(𝐏) =
Ejemplo 1: sea el monomio
Para hallarelgrado absolutodelmonomio, sesuman los exponentes
de las variables “x”, “y”y “z”, no se incluye el 4 por ser exponentede
la constante (3)
𝐆𝐑(𝐐) =
GRADOS DEUN POLINOMIO
Grado relativo(G.R.): serefierea una delas variables de la expresión, y
es el mayor exponente de ella en la expresión
Ejemplo 1: sea el polinomio
Ejemplo 02: Sea el polinomio
GRADO ABSOLUTO (G.A.): o simplemente grado del polinomio, se
calcula indicando el mayor grado absoluto de uno de sus términos.
Ejemplo 01: sea el polinomio
Ejemplo
Sea el polinomio
GRADODELAS OPERACIONES ALGEBRAICAS
Para una mejor interpretación de las operaciones estudiaremos el
siguiente cuadro.
Operación Regla
Multiplicación Se suman los grados de los factores
División Se resta el grado del dividendo menos el grado del divisor
Potenciación Se multiplica el grado de la expresión con el exponente
Radicación Se divide el grado de la expresión entre el índice del radical
Sean los polinomios 𝑃( 𝑥;𝑦) = 𝑥4
𝑦6
∧ 𝑄( 𝑥,𝑦) = 𝑥2
𝑦3
El grado absoluto de P es: G.A.(P)=
El grado absoluto de Qes: G.A.(Q)=
Luego:
El grado de P.Q=
El grado de P/Q=
El grado de 𝑄3
=
El grado de √ 𝑝5
=
Ejemplo 01: Sea el polinomio
𝑃( 𝑋) = 3𝑥4
+ 6𝑥8
El grado del polinomio P es:
Ejemplo 02: sea el polinomio
𝑄( 𝑥)= 4𝑥3
𝑦9
− 5𝑥4
𝑦6
El grado del polinomio Q, es
Parala multiplicación
El grado de (𝑥3
+ 4)( 𝑥2
+ 3)( 𝑥1
− 2)
Es:
El grado de :(5𝑥2
+ 3𝑥 + 4)( 𝑥3
+ 1)
Es:
Parala división
El grado de
𝑥5
𝑦3
𝑧2 𝑦4
; 𝑒𝑠
El grado de
𝑥7
+ 𝑥4
−3𝑥3
+5
𝑥3−4𝑥+3
Es:
Para la potenciación
El grado de ( 𝑥4
+ 5𝑥2
+ 8)2
Es
El grado de [(3𝑥5
− 𝑥4
+ 𝑥 + 6)2]3
Es
Parala radicación
El grado de : √𝑥6 − 𝑥4 + 𝑥3 − 8
3
; es
El grado de √ √𝑥18 + 6𝑥3 − 4
3
; es
𝑃( 𝑥,𝑦) = 𝑎8
𝑥4
𝑦9
𝐆𝐑(𝐱) =
𝐆𝐑(𝐲) =
𝑃( 𝑥;𝑦) = 4𝑥5
𝑦3
− 7𝑥2
𝑦6
El mayor exponente de “x” es
Grado relativo con respecto a la variable “X” es G.R.(x)=
El mayor exponente de “y” es
Grado relativo con respecto a la variable “y” es G.R.(x)=
𝑅( 𝑥;𝑦; 𝑧) = 2𝑥3
𝑦2
𝑧4
+ 6𝑥𝑦4
𝑧9
El mayor exponente de la variable “x” es . G.R.(x)=
El mayor exponente de la variable “y” es . G.R.(y)=
El mayor exponente de la variable “z” es . G.R.(z)=
𝑄( 𝑥; 𝑦;𝑧) = 2𝑥𝑦3
𝑧4
− 5𝑥2
𝑦4
𝑧 + 𝑥3
𝑦𝑧5
El grado absolutodelPolinomioes G.A.(P)=9
Grado del monomio
Grado del monomio
Grado del monomio
𝑃( 𝑥,𝑦, 𝑧) = 34
𝑥5
𝑦4
𝑧7
𝐆𝐑(𝐳) =
𝐆𝐑(𝐲) =
𝐆𝐑(𝐱) =
𝑃( 𝑥,𝑦) = 6𝑥2
𝑦6
+ 2𝑥3
𝑦4
− 𝑥8
𝑦2
El Grado absoluto del polinomio es G.A.(P)=
Grado del monomio
Grado del monomio
Grado del monomio

2. 1. El grado relativo a “y” sumado con el grado relativo a “z” en:
𝑃(x, y,z) = 5x4
y5
z8
; da por resultado:
a)5 b) 10 c)17 d)16 e)18
2. El grado relativo a “y” sumado con el grado relativo a “z” en:
Q(x, y,z) = 8x4
yz6
; da por resultado:
a)5 b) 10 c)7 d)6 e)8
3. Calcular ( 𝑎 − 𝑏) si el monomio
𝑀( 𝑥; 𝑦) = 5𝑥2𝑎+𝑏
𝑦 𝑎 +2𝑏
𝑡iene G. A.= 15 y G. R.(y) = 8
a)1 b)-1 c)2 d)-2 e)3
4. Al efectuar: ( 𝑥5
𝑦 𝑎 )( 𝑥4
𝑦3 ), resulta un monomio de grado absoluto
igual a 17. Calcular el valor de “a”
a)3 b)4 c)5 d)6 e)7
5. al efectuar ( 𝑥3
𝑦4)( 𝑥2
𝑦 𝑎 );resulta un monomio de grado absoluto
igual a 13.calcular el valor de “a”
a)2 b)3 c$ d)5 e)6
6. el grado absoluto del monomio
𝑃( 𝑥;𝑦; 𝑧) = 3𝑎2
𝑥4
𝑦3𝑎 −1
𝑧 𝑎
es 11 , encontrar el coeficiente de dicho
monomio
a)8 b)10 c)12 d)9 e)16
7. el monomio: 3𝑥 𝑎+ 𝑏−5
𝑦 𝑏−3
es deG.R.(x)=5 y G.R.(y)=2;entonces “a”
vale:
a)1 b)2 c)3 d)5 e)4
8. El grado absolutodelmonomio 𝑄( 𝑥;𝑦; 𝑧) = −2𝑥3
𝑦 𝑎−1
𝑧2
es 8,hallar
el valor de “a”
a)2 b)3 c)4 d)5 e)6
9. si el coeficiente del monomio
𝑄( 𝑥; 𝑦) = (2𝑎 − 1) 𝑥3+𝑎
𝑦5+ 𝑎
𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 3,hallarel grado relativo con
respecto a la variable“y”
a)4 b)6 c)7 d)8 e)9
10. El monomio
𝑃( 𝑥;𝑦) = ( 𝑛 + 3) 𝑥 𝑛+2
𝑦 𝑛 −1
;es de G.R(x)=7;encontrar elcoeficiente de
dicho monomio
A)6 b7 c)8 d)9 e)10
11. El grado del monomio
𝑃( 𝑥;𝑦) = 𝑛2
𝑥 𝑛 +3
𝑦5−2𝑛
es igual a 6, hallar elcoeficientede dicho
monomio
a)2 )3 c)4 d)6 e)8
12. Al reducir la expresión
[(𝑥5
)
3
.𝑥4
]
2
.𝑋4
[(𝑥2 )4.𝑥5 ]3
; resulta un monomio de grado…..
a)4 b)2 c)3 d)4 e)5
13. Al reducir la expresión:
[(𝑥2
)
3
.𝑥2
]
3
[(𝑥3 )2.𝑥3]2
; resulta un monomio de grado…..
a)3 b)4 c)5 d)6 e)8
14. si el grado de 𝑅 = √𝑥3𝑎.𝑦62𝑎−3
es 3. Calcular el grado de 𝑃 =
3𝑥2𝑎
𝑦3𝑎 −1
a) 26 b)23 c)24 d)27 e)29
15. Si el grado de 𝑁 = √𝑥2𝑎 𝑦5𝑎−1
es 3 , calcular el grado de 𝑅 =
2𝑥2𝑎
𝑦 𝑎−7
a)13 b)14 c)15 d)18 e)17
16. Sea el grado del monomio 𝐸( 𝑥) = √𝑥6 𝑦8𝑎
es 2 , calcular el valor de
“a”
a)4 b)2 c)3 d)5 e)7
17. Calcular el valor de “n” del monomio
𝑀( 𝑥;𝑦) =
𝑥2+𝑚
𝑦3−𝑛
𝑥 𝑚
; sabiendo que su grado absoluto es 3;
a)2 b)4 c)5 d)6 e)3
18. Calcular :2𝑚 + 𝑛, del monomio.𝑀( 𝑥,𝑦) =
𝑥3+𝑚
𝑦7−𝑛
𝑥3−𝑛 𝑦6−𝑚
Sabiendo que su grado absoluto es 7.y el grado relativo a “x” es 5.
19. sea 𝐴(𝑥) = 3( 𝑛 − 1). √ 𝑥2𝑛√𝑥8
6
,de tercer grado .señale su
coeficiente.
a)16 b)20 c)17 d)21 e)18
20. el grado del siguiente monomio :
𝑃( 𝑥; 𝑦) = (2 𝑎
𝑥 𝑎−1
𝑦 𝑎 )3
es igual a 3, encontrar el coeficiente del
monomio
a)6 b)8 c)16 d)24 e)N.A.
21. Calcular ( 𝑎 − 𝑏) si el monomio
𝑀( 𝑥;𝑦) = 5𝑥 𝑎+𝑏
𝑦 𝑎+2𝑏
𝑡iene G.A. = 15 y G. R.(y)= 8
22. Calcular “m+n” , si se sabe que el monomio
𝑃( 𝑥; 𝑦) = 4 𝑛
𝑥 𝑚+𝑛
𝑦 𝑚+2𝑛
es de 𝐺. 𝐴. = 10 ; 𝐺. 𝑅. (𝑦) = 6
a)3 b)4 c)5 d)6 e)8
23. sea 𝑃( 𝑥) = 3𝑎𝑥 𝑎+5
+ 5𝑎𝑥 𝑎+6
+ 2𝑎𝑥 𝑎+8
,un polinomio de grado 17.
Señale la suma de sus coeficientes.
a)50 b)70 c)60 d)90 e)80
24. calcular 𝑚/𝑛 si el polinomio
𝑃( 𝑥; 𝑦) = 3𝑥 𝑚 +1
𝑦 𝑛−3
+ 7𝑥 𝑚+3
𝑦 𝑛−4
− 𝑥 𝑚+4
𝑦2𝑛
es de grado absoluto
16 ; G.R.(x)=10
a)2 b)3 c)4 d)5 e)6
25. En el polinomio 𝑅( 𝑋) = 𝑥4𝑛 −3
+ 𝑥4𝑛 −5
+ 6
El grado absoluto es 25 , entonces el valor de “n” es:
a)5 b)8 c)7 d)6 e)9
26. en el polinomio
𝑃( 𝑥; 𝑦) = 𝑥 𝑚 +3
+ 𝑥 𝑚 +1
+ 7 ;el grado es 10,entonces elvalorde m es:
a)6 b)7 c)4 d)5 e)9
27. Sea :𝑄( 𝑥)= 5𝑥6
+ 𝑥4
+ 𝑥2
+ 3𝑥 + 6; hallar el grado de: [ 𝑄( 𝑥)]5
a)11 b)15 c)30 d)28 e)40
28. Sea Q(X) = 3mxm
+ 6mxm−1
+ 11mxm−2
Un polinomio desexto grado. Hallar elvalordelcoeficientede mayor
valor.
a)18 b)36 c)66 d)42 e)81
29. En el polinomio 𝑅( 𝑋) = 𝑥4𝑛 −3
+ 𝑥4𝑛 −5
+ 6
El grado absoluto es 25 , entonces el valor de “n” es:
a)5 b)8 c)7 d)6 e)9
30. sea 𝑃( 𝑥; 𝑦) = 3𝑥 𝑎−8
𝑦6
+ 4𝑥 𝑎−11
𝑦5
+ 7𝑥 𝑎−13
𝑦20
cuyo 𝐺. 𝑅. ( 𝑥)= 5, hallar el grado absoluto
a)18 b)20 c)22 d)14 e)16