descripcion de logica simboloca

1. thinksone7@gmail.com thinksone7@yahoo.com.mx Smartteaching Thinkssmart Lógica Simbólica IV POSTULADOS DEL RACIONALISMO, EL EMPIRISMO Y EL POSITIVISMO LÓGICO, CON LA CONSTITUCIÓN DE LA LÓGICA (NOTA: todas las imágenes e información fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Prof. Iván arenas Si alguna persona piensa que es necesario que se agregue a las referencias por favor comunicarse por este medio para ser agregado.

4. La lógica de enunciados, trata del estudio de la composición de enunciados mediante conectores (y, o, si...entonces, etc.) principio de bivalencia, según el cual, todo enunciado es verdadero o falso, pero nunca ambas cosas a la vez.. Podemos decir, por lo tanto, que la lógica de enunciados se dedica a formalizar las proposiciones del lenguaje natural en un lenguaje simbólico y a definir los conectores, estudiando las leyes de combinación o deducción de los enunciados que las contienen. En la lógica de predicados se formaliza y estudia la oración atendiendo a los dos términos que la componen: el sujeto y el predicado.

5. Existen dos tipos de enunciados: 1. Simples o atómicos: no tienen conectores de ninguna clase Ejemplos: El Tajo es un río. En esta fiesta hay 20 personas 2. Compuestos o moleculares: utilizan conectores que unen varios segmentos lingüísticos: Ejemplo: En esta fiesta hay 20 personas y poca cerveza Tipos de enunciados

6. Los conectores de los enunciados moleculares

7. Los conectores de los enunciados moleculares

8. a. No es cierto que no me guste bailar b. Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción. c. Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos. d. Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre. e. Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno. f. Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico. Ejercicios de Formalización Formaliza las siguientes proposiciones:

9. a. [b me gusta bailar]. ¬(¬b) b. [b me gusta bailar. c me gusta leer libros de ciencia ficción]. b & c c. [ g los gatos de mi hermana sueltan pelo. a me gusta acariciar los gatos ]. ¬g -> a d. [ m ver un marciano con mis propios ojos. e creer en los extraterrestres ]. m <-> e e. [ p salir a dar un paseo. e estudiar como un energúmeno]. p V e f. [ v los elefantes vuelan. t los elefantes tocan el acordeón. l estar loco. p internar en un psiquiátrico ]. ( v V t ) -> ( l & p) Solución

10. Un argumento es un conjunto de enunciados o proposiciones entre los cuales una proposición final, llamada conclusión, se sigue de las otras proposiciones o premisas. Pues bien, llamamos deducción a un modo de argumentar tal que el paso de las premisas a la conclusión es necesario. La deducción formal o lógica consiste en que a partir de unas premisas, representadas con símbolos, y a través de unas reglas, obtenemos una conclusión (deducimos la conclusión). Tipos de deducción: la deducción directa y la indirecta o reducción al absurdo

11. Los símbolos en la lógica de enunciados pueden ser: Los conectores o juntores: ¬, &, V, ->, <-> Letras enunciativas: p, q, r...etc, que representan los enunciados de la argumentación. Símbolos auxiliares: ( ), I- (este último signo se utiliza para indicar formalmente la conclusión): Ejemplo: "si graniza (g) o nieva (n) entonces, uso paraguas (p) o no salgo de casa (¬s) . Se da el caso de que graniza (g) . Por lo tanto, no salgo de casa (¬s) ". La formalización de este argumento es la siguiente: ( g V n ) -> ( p V ¬s ) , g I- ¬s

12. Por deducción directa entendemos aquella en la cual, a través de las premisas, obtenemos la conclusión de un modo directo: Ejemplo: Si vienes pronto, podremos ir al cine. Has venido pronto. Conlusión: vamos al cine. Formalicémoslo: p -> c, p I- c Tomando como ejemplo la formulación anterior, tendremos que derivar c (la conclusión), de las premisas p -> c y c -1 p -> c-2 p 3 c MP 1,2 MP= Modus Ponens El primer paso consiste en escribir las premisas iniciales con las que contamos, numerándolas y anteponiendo a la numeración un guión horizontal En el segundo paso, numeramos las derivaciones que se extraigan de ellas, pero en este caso no le antecedemos a los numeros que le correspondan ningún guión. El último número corresponde con la obtención de la conclusión deseada. Veámoslo: Deducción directa

13. Las letras que siguen a la línea de derivación tres se corresponden con las iniciales de la regla de cálculo utilizada, en este caso, el Modus Ponens: dada una implicación cualquiera, si se da el antecedente, entonces necesariamente podemos inferir el consecuente. La numeración que sigue al nombre de la regla se refiere a las líneas sobre las que se ha aplicado dicha regla . Derivemos lasiguiente fórmula utilizando elModusPonens: p -> ( q -> r ), p -> q, p I- r - 1 p -> ( q -> r )- 2 p -> q- 3 p 4 q -> r MP 1,3 5 q MP 2,3 6 r MP 4,5 Deducción directa Tomando como ejemplo la formulación anterior, tendremos que derivar c (la conclusión), de las premisas p -> c y c -1 p -> c-2 p 3 c MP 1,2 MP= Modus Ponens

14. En este tipo de deducción obtenemos la conclusión de modo indirecto, negando la misma conclusión hasta llegar a una contradicción. Los pasos de la reducción al absurdo son los siguientes: 1. Suponemos hipotéticamente la falsedad de la conclusión: ¬p2. Esta suposición nos conduce a una contradicción: ( q & ¬q )3. Negamos, por lo tanto, la falsedad de la suposición: ¬ ( ¬p )4. Afirmamos la conclusión deseada: p La deducción indirecta o reducción al absurdo ( reductio ad absurdum)

15. a. Si acepto este trabajo o dejo de pintar por falta de tiempo, entonces no realizaré mis sueños. He aceptado el trabajo y he dejado de pintar. Por lo tanto, no realizaré mis sueños. b . Si vamos a Asia, entonces llegaremos hasta la India. Si vamos a Asia entonces, si llegamos hasta la India visitaremos Varanasi. Si vamos a India entonces, si visitamos Varanasi podremos ver el Ganges. Por lo tanto, si vamos a Asia veremos el Ganges. Ejercicios de Deducción

16. a.t aceptar el trabajo. p dejar de pintar. s alejarse de los sueños. ( t V p) -> s, (t & p) |- s Deducción: -1 (t V p)-> s -2 t & p 3 t EC 2 4 t V p ID 3 5 s MP 1,4

17. Así es!! Tarea…. Desarrolla diez enunciados que cumplan con las normas lógicas y formalízalos Recuerda que las tareas deben ser entregadas por lo menos 24horas antes del día de la clase y deben cumplir con los formatos de entrega y etiquetación…. Tarea

18. Entramos en el estudio semántico cuando hacemos referencia al carácter de verdad o falsedad que pueda tener una proposición. Si una proposición es verdadera, se dirá que tiene valor de verdad positivo; si es falsa, negativo. El criterio que se adopta para atribuir valor de verdad o falsedad a una proposición atómica, no es, según Wittgenstein, un problema de análisis lógico, sino un problema de experiencia. Si lo enunciado en una proposición está conforme con los hechos, la proposición es verdadera, de lo contrario es falsa. Valores de verdad de los enunciados Al hacer referencia al posible valor de verdad o falsedad que pueda tener una fórmula estamos admitiendo un principio, el principio de bivalencia: todo enunciado es o verdadero o falso, pero no ambas cosas a la vez. Que tan cierto o que tan falso puede ser algo!!

19. En segundo principio de la lógica bivalente es, aquel que mantiene que el valor de verdad de las proposiciones moleculares depende del valor de verdad de las proposiciones atómicas que la forman. Para determinar el valor de verdad de una proposición molecular, independientemente de los valores de sus componentes, existe un procedimiento mecánico: las tablas de verdad. Para construir las tablas de verdad hemos de tener en cuenta el número de filas con valor de verdad V= 1 y de falsedad F= 0, de los que ha de constar la tabla; el número de filas se rige por la siguiente formula 2n , donde n = al número de variables proposicionales de la fórmula dada. Así, para una sola variable p, la tabla sería 21 = 2 filas, o sea:

20. Esto que acabamos de decir se refiere al valor de verdad o falsedad de las variables que componen una fórmula. Pero, en las proposiciones moleculares, estas variables van unidas por conectivas, las cuales al relacionar los valores de las variables producen un resultado o función. Por ejemplo: la unión de p, q, mediante el conjuntor da lugar a una función veritativa:

21. ¿Cuántas posibles funciones pueden resultar? La formula para averiguarlo seria 2n2, donde n = numero de variables. Por ejemplo, en el caso de que queramos averiguar funciones posibles en una tabla de verdad con dos variables 222 = 16

22. Muchos de estos resultados corresponden a establecer entre p y q, los conectivos conocidos. Ahora vamos a examinar los valores de verdad de las conectivas: Condiciones de verdad del negador: Cuando una enunciado es verdadero (valor de verdad positivo), su negación es falsa (valor de verdad negativo), y a la inversa. las condiciones de verdad de la negación se pueden representar de la siguiente manera valores de verdad de las conectivas

23. Podríamos unir dos enunciados cualesquiera mediante la cópula "y": p= llueve q= hace frío; mediante símbolos: p Ù q . Al igual que sucede en el lenguaje ordinario una conjunción es verdadera cuando lo son los dos enunciados que la forman, y falsa en todos los demás casos. A la conjunción en los Principia Mathematicase representan con un punto (.),&, y se la denomina producto lógico, por su analogía con el producto en las matemáticas. Condiciones de verdad del conjuntor

24. Puede suceder que en la conjunción alguno de sus miembros esté negado, en este caso es necesario añadir el valor de verdad del miembro que esté negado. Los valores, en este caso, de Ø q son los contrarios de q. Además, en una conjunción podemos añadir más enunciados. Tres por ejemplo: p Ù q Ù r. En ese caso es verdadera si los son los tres enunciados que la forman.

25. Podemos unir dos enunciados en el lenguaje ordinario con la partícula o: p o q; consímbolos: p Ú q. Se la denomina suma lógica. El significado del disyuntor es el siguiente: la disyunción es verdadera cuando al menos uno de los enunciados que la forman es verdadero, falsa los enunciados que la forman son falsos a la vez. Para comprobar la verdad de una disyunción es suficiente con probar la verdad de uno de sus enunciados; para probar su falsedad es necesario comprobar que son falsos los dos enunciados que la forman. Condiciones de verdad de la disyunción Las condiciones de verdad de la disyunción son la imagen invertida de la conjunción Pero la traducción al lenguaje formal es parcial e incompleta, aunque se corresponde con la partícula “o” del lenguaje ordinario, no debe confundirse con ella.

27. Condiciones de verdad del condicional Es verdadero cuando empieza con una verdad y termina con una verdad, “si es de día es de día”; Es verdadero si comienza con una falsedad y termina con una falsedad, “si la tierra vuela, la tierra tiene alas” Es verdadero también, si comienza con una falsedad y termina con una verdad, “ si la tierra vuela, la tierra existe”. Es falso, si comienza con una verdad y termina con una falsedad, “si es de día, es de noche". La tabla del condicional ha sido muy discutida, esta que se expone aquí es la definición de condicional material, en la que no se requiere ninguna relación de contenido entre antecedente y consecuente. Sino sólo el valor de verdad de sus componentes, a este criterio se llama extensional.

28. (coimplicador): en el lenguaje matemático no formalizado es frecuente el uso de la partícula "si y solo si", "cuando y solamente cuando", y "equivalente". Fundamentalmente cuando se hacen definiciones. La partícula que se utiliza para formalizar es . Un bicondicional es verdadero cuando su antecedente y consecuente son a la vez verdaderos o son falsos; y falso en los demás casos. Condiciones de verdad del bicondicional

29. Denominamos reglas de inferencia a aquellas operaciones que deben realizarse a fin de obtener una conclusión correcta a partir de unas premisas dadas. El uso de las reglas garantizan la validez de la inferencia. Son ocho las reglas elementales, dos por cada conector ( o juntor ). Regla de introducción del conjuntor ( IC ) o ( Prod ) Dada la afirmación de dos proposiciones ( A , B ) podemos afirmar la conjunción de ambas ( A & B ). Esta regla es evidente: si decimos que el gato es siamés ( A) y afirmamos también que tiene los ojos azules ( B ), podemos afirmar la conjunción de ambas proposiciones "el gato es siamés y tiene los ojos azules" ( A & B ). REGLAS ELEMENTALES DEL CÁLCULO DE JUNTORES 1. reglas básicas de la conjunción El esquema de la regla de introducción del conjuntor ( IC) es el siguiente:

30. Dada una conjunción , podemos afirmar cualquiera de sus miembros por separado. Así en la conjunción : el gato es siamés (A ) y ( & ) el perro tiene los ojos verdes ( B ) podemos afirmar sólamenteel gato es siamés ( A ) o el perro tiene los ojos verdes ( B ). 1. reglas básicas de la conjunción El esquema de la regla de eliminación del conjuntor ( EC ) es: Regla de eliminación del conjuntor ( EC ) o ( Simp )

31. Dado un enunciado o fórmula cualquiera, es posible añadirle cualquier otro enunciado mediante una disyunción. Sea cual sea el valor de verdad de la primera, nada se modifica. 2. Reglas básicas de la disyunción. El esquema de la regla de introducción del disyuntor( ID ) es: Regla de introducción del disyuntor ( ID ) o ( Ad )

32. Dada una disyunción ( A V B ) si del primer término inferimos otro (C) y del segundo término volvemos a inferir ese otro ( C ), se puede afirmar C. Ahora bien, como no se puede establecer la afirmación de ninguno de los términos de una disyunción, sinó sólo suponer que se da uno u otro, cuando inferimos C, los términos de la disyunción deben ser cancelados. Las suposiciones de los términos deben ir precedidas por un guión vertical que incluya horizontalmente, todos las líneas inferidas a partir de la suposición. Regla de eliminación del disyuntor ( ED ) o ( Cas ) 2. Reglas básicas de la disyunción.

33. Regla de introducción del implicador ( II ) Si a partir de una proposición se sigue otra cualquiera, podemos afirmar una implicación de ambas, siendo la primera proposición el antecedente de la hipótesis obtenida, que hace de consecuente. Regla de eliminación del implicador ( EI ) o Modus Ponens ( MP ) Dada una implicación cualquiera, si suponemos el término que hace de antecedente en dicha fórmula, podemos afirmar independientemente el término que hace de consecuente en dicha implicación. 3. Reglas básicas del implicador

34. Regla de introducción de la negación ( IN ) Si de una proposición cualquiera ( A ) se sigue una contradicción ( B & ¬B ), la proposición ha de ser negada ( ¬A ). Regla de eliminación de la negación ( EN ) o doble negación ( DN ) La doble negación de una fórmula equivale a su afirmación. Esta regla es evidente: decir que no es cierto que el coche no es azul ( ¬¬A ), significa que efectivamente lo es ( A ). 4. Reglas básicas de la negación

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37. thinksone7@gmail.com thinksone7@yahoo.com.mx Smartteaching Thinkssmart Lógica Simbólica Si desea Utilizar esta presentación favor de contactar y referenciar la fuente Arenas I. Lógica simbólica material de clase 2011 México, DF (NOTA: todas las imágenes e información fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Prof. Iván arenas Si alguna persona piensa que es necesario que se agregue a las referencias por favor comunicarse por este medio para ser agregado.