Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

1. Ing. Víctor Alvarado

2. Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas se
presenta la siguiente forma:
𝑎1 𝒙 + 𝑏1 𝒚 = 𝑐1
𝑎2 𝒙 + 𝑏2 𝒚 = 𝑐2
Donde 𝒂 𝟏, 𝒃 𝟏, 𝒄 𝟏, 𝒂 𝟐, 𝒃 𝟐, 𝒄 𝟐 son constantes numéricas, y las
incógnitas son: 𝒙, 𝒚.
Estas ecuaciones se grafican en el plano cartesiano como dos
rectas.

3. Consiste en igualar los coeficientes de un misma incógnita en
ambas ecuaciones.
Luego, se suman o restan ambas ecuaciones de modo que se
eliminen los términos que se igualaron. Por ejemplo:
𝑎 3𝑥 + 4𝑦 =11
𝑏 5𝑥 + 6𝑦 = 17
En este caso se van a eliminar los términos que tienen 𝒙 .
Para lo cual el coeficiente de 𝒙 en la ecuación (b), que es 5; va a
multiplicar a la ecuación (a).
Se cambia el signo al coeficiente de 𝒙 en la ecuación (a), y este
valor multiplica la ecuación (b), se multiplica por -3.

4. 𝑎 3𝑥 + 4𝑦 =11 multiplica por 5
𝑏 5𝑥 + 6𝑦 = 17 multiplica por -3
Se reemplaza el valor de y en la ecuación (a) o (b). En este caso
reemplazamos en (a), y obtenemos el valor de x.
Con lo que obtienen dos nuevas ecuaciones que se suman.
𝑎 15𝑥 + 20𝑦 = 55
𝑏 − 15𝑥 − 18𝑦 = -51
2𝑦 = 4 Se divide para 2
𝒚 = 2
𝑎 3𝑥 + 4(2) =11 3𝑥 + 8 =11
3𝑥 =11-8 3𝑥 = 3
Se divide para 3. 𝒙 =1
Respuesta: 𝒙 =1 𝒚 = 2
Se suma