Este documento explica los conceptos de derivadas implícitas, derivadas asintóticas verticales, oblicuas y horizontales. Incluye ejemplos de cómo calcular la derivada de funciones implícitas que involucran funciones trigonométricas, exponenciales y raíces. También muestra gráficas para ilustrar las diferentes asintotas y cómo identificarlas analizando los exponentes en la función.

1. REPUBLICA BOLIVARIA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA DE VALENCIA
PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA
DERIVADAS IMPLÍCITAS
Y
DERIVADAS ASÍNTOTAS
BACHILLER: WILFRAN GÓMEZ
JULIO 2017

2. DERIVADAS IMPLÍCITAS
FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA / SENO Y COSENO
A) HALLAR DY EN: COS( Y^)= 1+ SENO(X-Y)
DX
COS(Y^)= 1+SEN(X-Y) D [SEN(F(X)] = COS(F(X) * F′(X)
-SEN(Y^)*(Y^) ′= 0 + COS(X-Y )* (X-Y)′ DX
-SEN(Y^ ) * (2Y) * Y′ = COS(X-Y) * (1-1*Y′)
-2YSEN(Y^) * Y′ = COS(X-Y) * (1-Y′) D [COS(F(X)] = -SEN(F(X)) * F′(X)
-2YSEN(Y^) * Y′ = COS(X-Y) - COS(X-Y) Y′ DX
-2Y SEN(Y^) * Y′ + COS(X-Y) Y′ = COS(X-Y)
Y′ * (-2YSEN(Y^) + COS(X-Y)) = COS(X-Y) NOTA= CADA VEZ QUE DERIVEMOS F(Y)
DY = Y′ = COS(X-Y) AGREGAMOS= Y′
DX -2YSEN(Y^) + COS(X-Y)

3. DERIVADAS IMPLICITAS
FUNCIÓN EXPONENCIAL Y TRIGONOMETRICA ℮ Y TANGENTE
B) HALLAR DV PARA ℮^^ = TG Y^ - 3X
DX
℮^^ = tg y^ - 3x
℮^^ * (xy)′ = sec^(y^) * (y^)′ - 3 d [℮ f (x)] = ℮ f (x) * f ′ (x)
℮^^*(x′ y + x y′) = sec^ (y^) * (2y * y′) -3 dx
℮^^* y + ℮^^ * x * y′ = 2y* y′ * sec^ (y^) – 3
℮^^* x y′ - 2y * y′ * sec^ (y^) = -3 – y * ℮^^ d [tg ( f (x) ) ] = sec^ (f (x) ) * f ′ (x)
y′= (x * ℮^^ - 2y * sec^ (y^)) = - 3 y * ℮^^ dx
y′ = - 3 – y * ℮^^ (f * g )′ = (f ) ′ (g) + ( f ) * (g ) ′
x * ℮^^ - 2y * sec^ (y^)
Nota = Cada vez que derivamos f ( y )
Le Agregamos y ′

4. DERIVADAS IMPLICITAS
FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA Y CUBICA / CON RAICES
c) 2
𝑦−3 + 4y =
3
𝑥^ Hallar dy d [ (f (x)ⁿ] = n * (f (x)ⁿ -1 * f ′ (x)
dx dx
( y^ - 3)1/2 + 4y = x⅔
1 ( y^ - 3 )1/2 – 1* (y^ - 3 ) ′ + 4 * y′ = ⅔ * x⅔-1
𝑚
𝑥ⁿ = xⁿ/m
2
1 (y^ - 3 ) -1/2 * (2y * y′ - 0) + 4 y′ = ⅔ x -⅓ x -ⁿ = 1
2 xⁿ
y′ [ (y^ - 3 ) -1/2 * y + 4 ] = ⅔ x -⅓
y′ = ⅔ x -⅓ = 2 * 1 = y′ = 2 = 2 * ( y^ - 3 )1/2 = y′= dy= 2 * 𝑦^ − 3
( y^ - 3 ) -1/2 * y + 4 3 x⅓ 3x⅓ 3 * x⅓ [ y + 4 ( y^ - 3 )1/2 dx 3 * 3
𝑥 [ y+4* 𝑦^ − 3]
1 * y + 4 y + 4 (y^ -3 )1/2
(y^ - 3 )1/2 1 ( y^ - 3 )1/2

5. DERIVADAS ASÍNTOTAS
VERTICAL, OBLICUAS, HORIZONTAL
A) ASINTOTA VERTICAL C) ASINTOTA OBLICUA
F (x) = x^ + x – 1 = Dominio f (x) x – 3 = 0 f (x) = x^ + x - 1
x -3 x = 3 Dominio f (x) = R –{3} x- 3
A.V: x = 3? x^ + x – 1 = x - 3
Lim = x^ + x – 1 = 3^ +3 – 1 = 11 x + 4
x→3 x – 3 3 – 3 0 - ( x^ - 3x ) = - (4x – 12 )
Lim = x^ + x -1 = 11 = 11 = - ∞ + 4x - 1 11
x→-3 x- 3 3 – 3 0 1
Lim = x^ + x – 1 = 11 = 11 = + ∞
x→3+ x – 3 3 + 3 0+ Y = x + 4
X = 3
B) ASINTOTA HORIZONTAL
Lim = x^ + x – 1 = + ∞ = + ∞ NO HAY ASINTOTA HORIZONTAL
X→+∞ x - 3 - ∞ - ∞

6. GRAFICA DE ASINTOTA VERTICAL, OBLICUA, HORIZONTA

7. DERIVADA ASINTOTA
CUAL ES LA RECTA QUE ES ASINTOTA DE LA FUNCION LOGARITMO Y= LOG (X – Z )
FUNCION y = log4 ( x – 2 )
A) y = 2 y = log x
B ) y = 2x Dominio: x > 0
C ) x = 2 Rango: │R
D ) x = 0 Asíntota: x = 0
x – 2 = 0
X = 2

8. DERIVADA ASINTOTAS
LAS ASINTOTAS DE UNA FUNCION VERTICAL, OBLICUA
f (x ) = x^ - 2x + 2
x – 1
A.V = x – 1 = 0
x = 1
A.O= y = mx + n = y = x – 1
x^ - 2x + 2
- x^ + x
- x + 2
+ x - 1
+ 1
A.O = EXPONENTE DEL NUMERADOR= EXPONENTE DEL DENOMINADOR + 1

9. DERIVADAS ASINTOTAS
LAS ASINTOTAS DE UNA FUNCIÓN VERTICAL, HORIZONTAL
F (x ) = x + 1
x – 1
A.V = EL DENOMINADOR = 0
A.V = x – 1 = 0
x = 1
A.H = EXPONENTE DEL NUMERADOR ≤
EXPONENTE DEL DENOMINADOR
A.H = 1 = 1
1
Y = 1

10. REFERENCIAS
YOU TUBE
Edupler = Autor ( JOSE HERRERA ) . Publicado el 12 de julio del 2016.
Edupler = Autor ( JOSE HERRERA ) . Publicado el 25 de agosto del 2016.
Edupler = Autor ( JOSE HERRERA ) . Publicado el 13 de octubre del 2016.
Matemáticas Classesamida. Publicado el 18 de abril del 2015.
Academia Internet. Publicado el 18 de mayo del 2013.
Autor ( JULIANA LA PROFE ). Publicado el 22 de enero del 2017.
Utilizando El Graficador ( GRAPH )