El documento presenta una asignación de ejercicios de matemáticas sobre variable compleja. Incluye 4 ejercicios a resolver: 1) realizar operaciones con números complejos, 2) describir un lugar geométrico definido por una desigualdad compleja, 3) demostrar una identidad trigonométrica compleja, y 4) expresar una función compleja en forma paramétrica. Los estudiantes deben entregar los ejercicios resueltos antes del 17 de mayo de 2015.
1. Luis Sánchez
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICERRECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Asignatura: Matemática IV
ASIGNACIÒN DE EJERCICIOS DE LA UNIDAD I: VARIABLE COMPLEJA.
ENTREGA: DESDE EL 11-05-2015. HASTAEL 017-05-15 A LAS 23:50 pm. VALOR: 10 PUNTOS.
Prof.: Marleny de Parra
SI EL ALUMNO NO HA ACTUALIZADO EL PERFIL AL MOMENTO DE CORREGIR SE LE ASIGNA
LA NOTA DE 01
1.- EFECTUAR LAS OPERACIONES INDICADAS
4
1
24413245
3252Re iiiiZ
2.- DESCRIBIR Y BOSQUEJAR EL LUGAR GEOMETRICO DEFINIDO POR
025103
22
ZZZZ
3.) DEMOSTRAR QUE: 212121 coscos senzzzsenzzzsen
4- EXPRESAR LA FUNCIÒN 27
Re45
Im2 zi
ezzf EN LA FORMA
yxiVyxUzfw ,,
2. Luis Sánchez
1.- EFECTUAR LAS OPERACIONES INDICADAS
4
1
24413245
3252Re iiiiZ
Para resolver el ejercicio debemos saber que 𝑖0
= 1 ; 𝑖1
= 𝑖 ; 𝑖2
= −1 ; 𝑖3
= −𝑖
45
4
= (4 ∗ 11) + 1 ;
32
4
= (4 ∗ 8) + 0 ;
41
4
= (4 ∗ 10) + 1 ;
24
4
= (4 ∗ 6) + 0
𝑍 = ((𝑅𝑒(2𝑖45
− 5𝑖32) + √2𝑖41
+ 3𝑖24
)
1/4
Sustituyendo los resto en cada exponente respectivo.
𝑍 = ((𝑅𝑒(2𝑖1
− 5𝑖0) + √2𝑖1
+ 3𝑖0
)
1/4
Operando pos imaginarios.
𝑍 = ((𝑅𝑒(2𝑖 − 5) + √2𝑖 + 3)
1/4
Tomando solo la parte real en el término respectivo.
𝑍 = (−5 + √2𝑖 + 3)
1/4
Agrupando los números reales.
𝑍 = (−2 + √2𝑖)
1/4
Concluyendo la operación.
3. Luis Sánchez
2.- DESCRIBIR Y BOSQUEJAR EL LUGAR GEOMETRICO DEFINIDO POR
025103
22
ZZZZ
Para resolver el ejercicio debemos saber que: 𝑖0
= 1 ; 𝑖1
= 𝑖 ; 𝑖2
= −1 ; 𝑖3
= −𝑖
𝑍 = (𝑎 + 𝑏𝑖)
𝑍2
= (𝑎 + 𝑏𝑖)2
= 𝑎2
− 𝑏2
+ 2𝑎𝑏𝑖
𝑍̅2
= (𝑎 + 𝑏𝑖)2
= 𝑎2
− 𝑏2
− 2𝑎𝑏𝑖
𝑍 ∗ 𝑍̅ = (𝑎 + 𝑏𝑖)(𝑎 − 𝑏𝑖) = 𝑎2
+ 𝑏2
𝑍2
+ 𝑍̅2
= 2(𝑎2
− 𝑏2)
Sustituyendo y realizando las operaciones básicas
3(2(𝑎2
− 𝑏2)) − 10(𝑎2
+ 𝑏2) + 25 ≤ 0
6𝑎2
− 6𝑏2
− 10𝑎2
− 10𝑏2
+ 25 ≤ 0
[−4𝑎2
− 16𝑏2
+ 25 ≤ 0 ] ∗ (−1)
4𝑎2
+ 16𝑏2
− 25 ≥ 0
4𝑎2
+ 16𝑏2
≥ 25 Dividiendo entre 25 cada término para obtener la formas general de una elipse
𝑎2
25
4
+
𝑏2
16
4
≥ 1