1. QUE ES EL WRONSKIANO?
En matemática, el wronskiano es una función llamada así por el matemático polaco Józef Hoene-
Wroński, especialmente importante en el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias.
Dado un conjunto de n funciones, f1,..., fn, el wronskiano W(f1, ..., fn) está dado por:
El wronskiano es el determinante de la matriz construida al colocar las funciones en el primer
renglón (o fila), la primera derivada de cada función en el segundo renglón, y así hasta
la derivada n-1, formando así una matriz cuadrada, algunas veces llamada matriz
fundamental.
Son de utilidad para determinar si dos funciones son independientes linealmente y de esta
forma crear un conjunto solución que a la vez respete la teoría de las ecuaciones
diferenciales.
El wronskiano puede usarse para determinar si un conjunto de funciones es linealmente
independiente en un intervalo dado:
Si el wronskiano es distinto de cero en algún punto de un intervalo, entonces las funciones
asociadas son linealmente independientes en el intervalo.
Esto es útil en muchas situaciones. Por ejemplo, si queremos verificar si dos soluciones de
una ecuación diferencial de segundo orden son independientes, quizás podamos usar el
wronskiano. Note que si el wronskiano es cero uniformemente sobre el intervalo, las funciones
pueden ser o no ser linealmente independientes.
Si un conjunto de funciones es linealmente dependiente en un intervalo, esto implica
obligatoriamente que el wronskiano correspondiente es uniformemente cero en el intervalo,
pero lo segundo no implica lo primero.
Una malinterpretación común (desafortunadamente promulgada en muchos textos) es que
si en cualquier lugar, implica una dependencia lineal - lo que es incorrecto. Sin embargo
si ... son funciones analíticas y en todas partes, entonces ... son
linealmente dependientes.
