Yeison Alexander Sánchez Rubio y Lyda Constanza Mora Mendienta - Profesores del Departamento de Matemáticas, Grupo Algebra, Universidad Pedagógica Nacional - Colombia. Sesión No. 2 - Año 4. Seminario de Investigación PROME "en línea" Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional. 03 de marzo de 2014 http://sem-inv-prome.blogspot.mx/

1. Toma Aritmética: Matemáticas en
la calle ¿Qué hay detrás de esta
propuesta?
Lyda Constanza Mora Mendieta
Yeison Sánchez Rubio
Grupo de Álgebra Universidad Pedagógica Nacional

2. Organización
1.
2.
Toma Aritmética
Curso Aritmética: Procesos Contar e
Inducir
Proyecto Contar e Inducir
B. Segunda edición Libro
A.
3.
4.
Línea de Procesos Lógicos
Grupo de Álgebra

3. Toma Aritmética
¿En qué consiste? En tomarse el andén
norte de la Calle 72 con Carrera 11, Bogotá,
Frente a la UPN, exponiendo temas cortos
de Aritmética.
¿Quiénes lo hacen? Estudiantes de primer
semestre de la Licenciatura en Matemáticas
de la UPN
¿Cada cuánto? Una vez al semestre
¿Cuántas veces se ha hecho? Dos (2013)

4. ¿Para qué?
 Modificar el imaginario social que tienen
algunos ciudadanos sobre la UPN
(disturbios
centro de saber, formación de
profesores)
 Modificar el imaginario social sobre las
matemáticas
 Identidad universitaria
 Estudiantes UPN: Sentido de pertenencia
 Formación de profesores: Comunicación oral,
seguridad, empatía, saber matemático

6. ¿Qué temas se han abordado?







Métodos para multiplicar
Numeración en lengua de
señas
Numeración para
invidentes
La importancia del cero:
Números sin 0.
Quipú.
Multiplicaciones con las
manos.
Ábacos






Representación de
dígitos como resultado de
operaciones con dígitos
iguales.
Números poligonales.
Otras formas de dividir.
Máquinas para operar
Trucos con divisibilidad u
operaciones
Alfaméticas

7. ¿Cómo se organiza?
Desde inicio de semestre del espacio
ARITMÉTICA se reparten los temas (estos
se acuerdan con los estudiantes,
usualmente son propuestos por los
profesores) y los estudiantes van
estudiándolos a lo largo del semestre, los
profesores asesoran en pequeños grupos,
hay apoyo de la profesora del ambiente
comunicativo para el diseño del póster.

8. Curso Aritmética: Procesos
Contar e Inducir
Este espacio académico pretende desarrollar en los
estudiantes algunas de las destrezas y habilidades
propias del quehacer matemático tales como explorar,
conjeturar, justificar, generalizar, comunicar entre otros;
a través del estudio del conjunto de los números
naturales desde de la construcción y formulación de un
sistema numérico para contar, pasando por la
conjeturación de fórmulas hasta llegar a la demostración
por inducción matemática y con ella, a las definiciones
por recurrencia y algunas axiomatizaciones de la
estructura (N, +, ).

9. Curso Aritmética: Procesos
Contar e Inducir
¿Dirigido a?
Estudiantes de primer semestre de
licenciatura en matemáticas de la
universidad pedagógica nacional.
¿Línea a la que pertenece?
Es el primer curso de la línea de álgebra
le siguen los cursos de Sist. Númericos,
Álgebra Lineal, T. Números, T. Conjuntos,
T. Grupos, T. Anillos y Topicos.

10. Objetivos:

Relacionar al estudiante de primer
semestre
de
la
Licenciatura
en
Matemáticas con procesos comunes al
saber científico, tales como: codificar,
decodificar, intuir, conjeturar, formular
algoritmos, interpretar, crear, diseñar
estrategias, ensayar - errar - corregir,
explorar, razonar, generalizar; entre otras.

11. Objetivos:
Desarrollar un conjunto de actividades
matemáticas donde sea necesaria la
generalización, simbolización, formulación
de acuerdos y el respeto de los mismos, la
argumentación y la pluralidad de las
soluciones a problemas propuestos.
 Construir
ambientes de aprendizaje
matemáticos donde se facilite establecer
relaciones entre diferentes contenidos y
ramas de las matemáticas, alrededor de la
Aritmética


12. Objetivos:

Fomentar en los estudiantes aprendizaje
autónomo, crítico y propositivo, mediante
la ejecución de diversas actividades que
conlleven al cuestionamiento, análisis y
presentación de propuestas respecto a
ciertos procedimientos que –por lo
generalse
consideran
naturales;
contribuyendo así a la fundamentación no
sólo teórica sino lógica, pedagógica y
didáctica del futuro Licenciado en
Matemáticas.

13. Actividades







Construir un sistema de numeración para contar
Construir sistemas de numeración posicionales
Interpretar distintas formas de multiplicar
Inducir con listas y tablas.
Inducir con gráficas.
Inducción matemática.
Axiomática de los números naturales (Yeison)

14. Construir un sistema de
numeración para contar



X

Codificación
Decodificación
Proposición y
establecimiento de
acuerdos
El problema de los
números grandes: La
notación multiplicativa

15. Construir un sistema de
numeración posicional

123456789
123456789
987654321
987654321
2 23
+
2222222222

0
4 (5)
Números realmente
grandes: Notación
exponencial.
Una idea genial: Usemos
la posición.

Otra gran idea: la
aparición del cero.

Operando y conjeturando
en diferentes bases.

16. Interpretar distintas formas de
multiplicar

17. Inducir con listas y tablas

18. Inducir con gráficas

19. Inducción matemática
La infinitud.
 El método de
demostración por
inducción.
 La recurrencia.


20. Axiomática de los números
naturales
La axiomática de Peano.
 Definición de adición y
sus propiedades.
 Orden de los naturales.
 Definición de
multiplicación y sus
propiedades.


21. ¿De dónde surge el curso?
1995
• Fundamentos
• Axiomatización de R
• No tenía sentido
hacer demostraciones
1995-1999
Los estudiantes
que ingresaban a
la UPN tenían
dificultades con el
significado y uso
de los números
(N, R, Z, Q)
Indagaciones no
formales
1999
Primer Proyecto
de Investigación:
Actividades
matemáticas
para el
desarrollo del
pensamiento
lógico: El
proceso de
Contar

22. Segunda edición libro
La esencia es la
misma
 El capítulo de Historia
se ubicó
transversalmente
 Se dividió un capítulo
en dos: Inducir con
tablas y listas e
Inducir con gráficos


23. Línea Procesos Lógicos
Reconociendo la importancia del algebra y
la aritmética en la construcción histórica
de las matemáticas, surge la pregunta
acerca de cuáles deben ser los conceptos
y procesos matemáticos relacionados con
esta área de conocimiento que deberían
ser aprendidos y/o desarrollados por los
futuros profesores.

24. Línea de procesos Lógicos
Los procesos lógicos de contar e inducir.
 Los procesos lógicos de clasificar, medir e
invertir.
 El proceso lógico de abstraer y representar.
 El procesos lógicos ordenar.
 El proceso lógico de razonar de forma
abductiva y deductiva.
 Los procesos lógicos de analizar y sintetizar


25. Actividades
matemáticas
para
el
desarrollo de procesos lógicos en la
formación de profesores de matemáticas
(Diseño curricular en matemáticas).

26. Línea de Álgebra (C F)
Aritmética
(I)
Sistemas
Numéricos
(II)
Construcción
de Estructuras
Algebraicas
(e)

27. Línea de Álgebra (C F)
Teoría de
Conjuntos
(V)
Álgebra Lineal
(III)
Teoría de
números
(IV)

28. Líneas de investigación del
Grupo

Actividades matemáticas para el
desarrollo de procesos lógicos en la
formación de profesores de matemáticas
(Diseño curricular en matemáticas).

Actividades matemáticas para el
desarrollo de procesos lógicos en la
formación de niños talentosos en
matemáticas.

29. Grupo de Álgebra

Líder
CARLOS JULIO LUQUE ARIAS
Licenciado en Física y Matemáticas. Universidad Pedagógica
Nacional.
Magister en Ciencias de la Educación con Especialidad en
Física. Universidad Pedagógica Nacional.
Magister Scientiae en Matemáticas. Universidad Nacional de
Colombia.
Estudios de Promoción en Física de altas energías.
Universidad de Dortmund. Alemania.

30. Integrantes actuales

LYDA CONSTANZA MORA MENDIETA
Licenciado en Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional.
Magister en Docencia de las Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional
.

YEISON ALEXANDER SÁNCHEZ RUBIO
Licenciado en Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional.
Magister en Ciencias – Matemáticas. Universidad Nacional de Colombia.

JOSÉ LEONARDO ÁNGEL BAUTISTA
Licenciado en Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional.
Magister en Docencia de las Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional.
Magister en Matemáticas. Universidad de los Andes.

HAYDEE JIMÉNEZ TAFUR
Licenciado en Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional.
Magister en Ciencias – Matemáticas. Universidad Nacional de Colombia.
Estudiante de Doctorado Matemáticas. Universidad de Sevilla. España.

31. 
JUAN CARLOS ÁVILA MAHECHA
Licenciado en Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional.
Magister en Docencia de las Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional.
Magister en Matemáticas. Universidad de Cádiz. España.

WILLIAM ALFREDO JIMÉNEZ GÓMEZ
Licenciado en Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional.
Magister en Docencia de las Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional.

JOHANA ANDREA TORRES DÍAZ
Licenciado en Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional.
Magister en Docencia de las Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional.

32. Principios

Sobre las Matemáticas

Sobre la formación de profesores de
Matemáticas

33. Sobre las matemáticas
“Las matemáticas son una disciplina dinámica, producto de una
evolución histórica y cultural constante”.
El conocimiento matemático no es transmisible sino construible
mediante la interacción social.
Simular una micro sociedad científica (Brousseau, 1986), significa
que los estudiantes hacen matemáticas, es decir que los
problemas matemáticos sugeridos se convierten en sus
problemas y así conciben que, inicialmente, “el trabajo diario del
matemático...está guiado por la intuición en la exploración de
conceptos y sus interacciones” (Hersh, 1986 citado por Santos,
1993, pp. 4) que luego se justifican mediante argumentos
validados desde la disciplina misma”
“… la matemática es una potente herramienta conceptual que
favorece el desarrollo personal y cultural…”

34. ¿Cómo se hacen matemáticas?
Resolver problemas, descubrir y demostrar teoremas y enlazarlos en teorías.
Recordar (reconocer), Relacionar (asociar), Comparar (medir) hacer analogías.
Justificar pasos y secuencias, Clasificar (hacer equivalencias), Ordenar, Agrupar,
componer (hacer síntesis).
Analizar (separar), Invertir procesos, Demostrar (inferir),
Generalizar (reconocer regularidad). Deducir y Abducir.
Generar
(crear),
Abstraer, Aplicar, Evaluar, Usar símbolos, Sustituir (traducir), Aplicar fórmulas.
Expresar regularidades en términos abstractos, Tantear (poner a prueba ideas),
Planear cursos de acción.
Interpretar geométricamente, Contar (calcula), Transformar, Interpolar y extrapolar.
La mayoría de estos procesos lógicos son comunes a cualquier otra actividad
intelectual y académica.

35. ¿Cómo se hacen matemáticas?
Desarrollar matemática significa: desarrollar actividad matemática,
ejercitar procesos de creación, discusión, proposición de algoritmos,
manejo de teorías, formulación de conjeturas, formulación y
demostración de teoremas. Expresión y comunicación de ideas
matemáticas.
Más un disfrute, ¡un arte!
No sólo deducción (el uso estricto de unas ciertas reglas lógicas),
intuición , creación: Ensayo y error, Insiste con otro esquema.
La manera de comunicar es inversa a la de crear: primero las
conclusiones y luego una manera de llegar a ellas.
No es lineal, precisa, sin errores…mucho intento y de aquello nada.

36. ¿Cómo hacer que otros hagan
Matemáticas elementales?
-Esta pregunta tiene que ver con el papel del profesor de
matemáticas.
- El profesor de matemáticas debe hacer matemáticas. No es
suficiente para ser docente de matemáticas ser matemático,
pero si es necesario, y ser matemático en el sentido de ser
creador de conocimiento matemático; es decir, formular y
demostrar teoremas, aunque este conocimiento no
necesariamente debe ser inédito.

37. ¿Cómo hacer que otros
hagan Matemáticas
elementales?
El maestro debe ser, un mediador entre el alumno y el
conocimiento. Su papel es mucho más activo y
comprometido en la medida que debe ofrecer los
elementos necesarios para promover el aprendizaje a
partir del conocimiento responsable de los objetos de
estudio y a la vez fomentar la interacción con sus
estudiantes, sin descuidar el bagaje de experiencias que,
con relación al conocimiento matemático, ellos ya poseen.