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MATRIZ ASOCIADA   A  UNA  TRANSFORMACIÓN  LINEAL,[object Object]
 ,[object Object],A toda transformación línea  f: v ->w de espacios vectoriales de dimensiones finitas,[object Object],n y  m, respectivamente, se le puede asociar a una matriz  A € M mxn, ,[object Object],tal que ,[object Object],f(x) = Ax, donde x = ,[object Object],Recíprocamente a toda matriz  se le puede asociar con una transformación lineal: ,[object Object],f: v -> w,[object Object],Esto es de extrema utilidad considerando que:,[object Object],DimIm(f) = Rango f = Rango A,[object Object], ,[object Object]
Matriz asociada a una transformacion lineal
Notación:,[object Object],V: espacio vectorial de salida,[object Object],W: espacio vectorial de llegada,[object Object],v: vector de la base del espacio vectorial de salida,[object Object],f(v): imagen del vector de la base del espacio vectorial de salida,[object Object],B1: Base del espacio vectorial de salida,[object Object],B2: Base del espacio vectorial de llegada,[object Object],(v)B1:  Coordenada del vector de la base del espacio vectorial de salida,[object Object],f(v)B2: Coordenada de la imagen del vector de la base del espacio vectorial  de salida respecto a B2 ,[object Object],A  Matriz Asociada de B1 enB2,[object Object],Gráfico:,[object Object],V,[object Object],W,[object Object],f,[object Object],f(v),[object Object],B2,[object Object],v,[object Object],B1,[object Object]
Datos: 1 Base de cada espacio vectorialProcedimiento: Tomamos los vectores de la base B1, sacamos sus respectivas imágenes con la transformación lineal dada, expresamos los vectores de la base B2 como combinación lineal de las imágenes obtenidas multiplicándolos por escalares, encontramos los escalares colocándolos en columna junto con los vectores de la base B2 formando una matriz ampliada, resolvemos la matriz hasta llegar a la matriz identidad, a los escalares obtenidos los colocamos en  columna en la matriz asociada. ,[object Object]
Notas,[object Object],Cuando trabajamos con las bases canónicas los escalares son las coordenadas de la imágende los vectores.,[object Object],La imagen se relaciona con el vector atravezde la matriz asociada.,[object Object],Si multiplico las matrices  obtengo la transformación lineal,[object Object]
MATRIZ CAMBIO DE BASE,[object Object],¿Qué debo hacer para obtener un mismo vector expresado en diferentes bases?,[object Object]
Matriz asociada a una transformacion lineal
Notación:,[object Object],V: espacio vectorial de salida,[object Object],W: espacio vectorial de llegada,[object Object],v: vector de la base del espacio vectorial de salida,[object Object],f(v): imagen del vector de la base del espacio vectorial de salida,[object Object],B1: Base del espacio vectorial de salida,[object Object],B2: Base del espacio vectorial de llegada,[object Object],(v)B1:  Coordenada del vector de la base del espacio vectorial de salida,[object Object],f(v)B2: Coordenada de la imagen del vector de la base del espacio vectorial  de salida respecto a B2 ,[object Object],A  Matriz Identidad de B1 enB2,[object Object],Gráfico:,[object Object],W,[object Object],V,[object Object],Id,[object Object],v,[object Object],B1,[object Object],F(v)=v,[object Object],B2,[object Object]
 ,[object Object],Ejercicios Resueltos,[object Object]
2) ,[object Object]
Matriz asociada a una transformacion lineal
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