ficha tecnina

1. aplicaciones
Fuente: J. Linares mayo 2015
como los coeficiente de x y y en la ecuación son homogéneos y de segundo grada, consideramos que
y= vx, por lo siguiente la ecuación queda
ejemplo
si se tiene la siguiente ecuación
debe simplificarse x^2 quedando
consiste en convertir los términos de "y" y el de "x" y resolver la ecuación usando las siguientes
referencias
M(tx,ty)
N (tx,ty)
por inspección
no son ecuaciones diferenciales homogéneas
x3y”’ + 6y’ +10y = e˄
por que el lado derecho es diferente de 0
2y” + 3y’ - 5y = 0
educación lineal de segundo orden homogénea
método para resolver ecuaciones diferenciales
Son ecuaciones del tipo lineales en las que se puede hacer un cambio de variable reduciéndolas para
que resulte una ecuación de variable separable.
d Es una educación homogénea.
Definición
ejemplos de ecuaciones diferenciales homogéneas
son ecuaciones diferenciales homogéneas
ecuaciones diferenciales Homogéneas
𝑎 𝑛 𝑥
𝑑 𝑛
𝑦
𝑑𝑥 𝑛
+ 𝑎 𝑛−1 𝑥
𝑑 𝑛−1
𝑦
𝑑𝑥 𝑛−1
+ . . . +𝑎1 𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑎0 𝑥 𝑦 = 0
No es una ecuación homogénea.
𝑎 𝑛 𝑥
𝑑 𝑛
𝑦
𝑑𝑥 𝑛
+ 𝑎 𝑛−1 𝑥
𝑑 𝑛−1
𝑦
𝑑𝑥 𝑛−1
+ . . . +𝑎1 𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑎0 𝑥 𝑦 = 𝑔(𝑥)
tn f(x,y)
(𝑥2
−𝑥𝑦 + 𝑦2
)𝑑𝑥 − 𝑥𝑦𝑑𝑦 = 0
(𝑥2
−𝑥2
𝑣 + 𝑣2
𝑥2
)𝑑𝑥 − 𝑥2
𝑣(𝑣𝑑𝑥 + 𝑥𝑑𝑣) = 0
(1−𝑣 + 𝑣2
)𝑑𝑥 − 𝑣(𝑣𝑑𝑥 + 𝑥𝑑𝑣) = 0 quedando luego
(1−𝑣)𝑑𝑥 − 𝑥𝑣 𝑑𝑣 = 0
𝑑𝑥
𝑥
+
𝑣 𝑑𝑣
𝑣 − 1
= 0
aplicando variables
y luego integramos ln 𝑥 + 𝑣 + ln 𝑣 − 1 = 0
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