Este documento presenta un examen de geometría para estudiantes de cuarto año de secundaria en Perú. Consiste en 30 preguntas sobre temas como relaciones métricas en círculos y triángulos rectángulos, teoremas de proporcionalidad y semejanza, resolución de problemas aplicando relaciones métricas en cuadriláteros y triángulos oblicuángulos, y modelado de situaciones reales usando propiedades de semejanza y relaciones métricas. El examen evalúa la comprensión y

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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013
AULA: GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR
ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA
BALOTARIO DE GEOMETRIA - AGOSTO
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION
INDICADOR:
Aplica las relaciones métricas en la circunferencia y en los triángulos rectángulos
1. Calcule “x”.
A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
E) 6
2. Si: “O” es centro; OPQL es un cuadrado; OP=3;
calcule PE.
A) 2
B) 3
C) 1
D) 2
E) 3
3. En la figura, MC es diámetro. Si AP = 4
m y QB = 2 m, halle PQ.
A) 2 m
B) 3 m
C) 4 m
D) 1 m
E) 1,5 m
4. En la figura, BOC es un cuadrante y
AB diámetro. Si AC = 4 m y ON = 2 m,
halle OM.
A) 2 m
B) 1 m
C) 1,5 m
D) 2,5 m
E) 3 m
5. Se tiene un cuadrado circunscrito a una
circunferencia AB=2; calcule BP.
A) 2
B) 3
C) 1
D) 2
E) 3
6. Si B es punto de tangencia, BD=4;
AD=5 y AB=BC; calcule: AB
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
7. Calcule “x”. Si: A, B y C son puntos de
tangencia.
A) 32
B) 48
C) 42
D) 16
E) 52
8. Calcular “x”, si “O”, “P” y “Q” son centros.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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INDICADOR: Analiza y aplica los teoremas de proporcionalidad y semejanza.
9. En la siguiente figura, calcule “x”. Si BM//QN .
A) 4
B) 2
C) 3
D) 6
E) 8
10. En la figura, L1 // L2 // L3, NP = 3MN. Halle
x.
A) 60°
B) 30°
C) 45°
D) 53°
E) 37°
11. Si: AP=PM=MB; BN=NC; DE=3; calcule EN.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
12. En la figura, y RH = 48 cm. Halle
HP.
A) 14 cm
B) 13 cm
C) 10 cm
D) 11 cm
E) 12 cm
RESOLUCION DE PROBLEMAS
INDICADOR: Resuelve problemas aplicando las R.M. en los cuadriláteros y en los triángulos oblicuángulos
13. Calcular: PQ, si: AB = 13, BC = 15, AC=14 y BP =
PC
A) 12
B) 9
C) 8
D) 6
E) 3
14. En la figura, ABCD es un cuadrado y BAD
un cuadrante. Si BC = 8 m, halle EF.
15. En la figura, AE es diámetro y BM = MD. Si DE
= 3m, halle EC
A) 7 m
B) 8 m
C) 9 m
D) 9,5 m
E) 10 m
16. Si EO = OC = 2 cm y numéricamente :
DE2
+ EF2
+ DF2
= 302, halle la longitud del
radio.

3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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17. En un romboide ABCD, se trazan las
bisectrices exteriores de los ángulos de
vértices A y D, las cuales se intersectan en P.
Si PB = 9 m, AB = 6 m y BC = 8 m, halle
PC.
18. Calcule “x”.
A) 53
B) 60
C) 37
D) 60
E) 45
19. En la figura, DAL y CBA son cuadrantes. Si
AB = 10 cm y AD = 6 cm, halle EF.
20. Los radios de dos circunferencias secantes
miden 10 m y 17 m. Si la distancia
entre los centros es 21 m, halle la longitud de
la cuerda común.
A) 15 m B) 16 m C) 7 m D) 8 m E) 9 m
INDICADOR: Modela una situación real utilizando propiedades de semejanza y relaciones métricas
21. En la figura, AB = BC, DFGE es un rectángulo,
la altura relativa al lado AC mide 10 m, AC = 14
m y FG = 8 m. Calcula DF.
A) 20/7
B) 15/4
C) 24/7
D) 30/7
E) 21/4
22. En la figura P, Q y M son puntos de tangencia
y A y B son centros de las semicircunferencias
cuyos radios miden 5 cm y 2 cm. Calcula la
distancia de M a PQ.
A) 20/7 cm
B) 24/5 cm
C) 22/7 cm
D) 10/3 cm
E) 18/5 cm
23. En la figura, AE = 4 m, EB = 3 m, BF = 5 m,
CF = 2 m y CD = 1 m. Calcula AD.
A) 5/3 m
B) 7/3
C) 3
D) 10/3
E) 8/3
24. En la figura, ABCD es un rectángulo, AB =
2 cm, CF = 4 cm y AE = EM. Calcula el
perímetro de dicho rectángulo.
A) 18 cm
B) 24 cm
C) 28 cm
D) 20 cm
E) 26 cm

4. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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25. En la figura, los lados del triángulo miden 3; 4
y 5. Calcula la longitud del radio de las dos
circunferencias congruentes que se muestran
en la figura y que son tangentes entre si y
tangentes a los lados del triángulo.
A) 4/5
B) 4/7
C) 3/5
D) 5/7
E) 3/7
26. En la figura, RG es el diámetro de la
semicircunferencia. Calcula AC si BM = 3 cm y
MC = 2 cm.
A) 1,5 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 3 cm
E) 2 cm
27. En la figura, los ángulos ABF y FBC son
congruentes. Calcula el perímetro del
triángulo BFM si AF = 30 m y FC = 40 m.
A) 6(6+4 2 )
B) 2(6+4 2 )
C) 4(6+4 2 )
D) 3(6+4 2 )
E) 5(6+4 2 )
28. Dos postes de luz miden 3 m y 4 m, se traza
una línea que une la cima de un poste con la
base del otro y viceversa cortándose en un
punto P. Calcula la distancia de P al piso.
29. En la figura, la recta FM es la mediatriz de AC.
Calcula EB si AB = 12 m y FC = 6BF.
A) 2 m
B) 3 m
C) 2,4 m
D) 1,6 m
E) 3,5 m
30. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se
traza la bisectriz interior BD cuya longitud se
desea calcular sabiendo que BC = 6 cm y AB =
4 cm.