Pruebas No Parametricas

1. PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS
*Son pruebas que no se ajustan a una o
más de las características distintivas de los
contrastes paramétricos.
*En general se aplican en un nivel
matemático elemental.
*No suponen la/s forma/s de distribución
poblacional.

2. Ejemplo de una pruebas no paramétrica
Prueba de c ²
Se basa en la comparación de frecuencias obteni-das
con frecuencias teóricas.
Distribución probabilística de c ²

3. Características de la distribución de c ²
Toma valores no negativos; No es simétrica; Forma
una familia de distribuciones según diferentes gra-dos
de libertad.
Los grados de libertad reflejan el número de
observaciones que pueden variar después que se
establecieron ciertas restricciones inherentes a la
organización de los datos.

4. a) c² como Prueba de bondad de
adaptación a una distribución uniforme
Ejemplo
Hipótesis de investigación: Hay una tendencia en la
opinión de los operarios de la fábrica “X” con
respecto a un cambio en la programación de los
horarios de trabajo.

5. Datos, prueba estadística, estadístico de contraste
Opinión Favorable Indiferente Desfavorable
Fo 22 26 42
Fe 30 30 30
Ho: F1 = F2 =F3
Ha: F1, F2 y F3 no son todas iguales
• Prueba elegida: Prueba de c² de bondad de adaptación
a una distribución uniforme.
• Estadístico de contraste
c
c² = Σ(Foi - Fei )² / Fei
i =1

6. Supuestos de la prueba
• La probabilidad de que una observación
pertenezca a cada una de las categorías de la
variable se mantiene constante en las n
extracciones.
• Todas las frecuencias observadas son mayores
que cero (no hay casillas vacías) y no más del
20% de las esperadas es menor que 5.
• Nivel de medición: Escala nominal

7. gl, a , zona de rechazo de Ho,
cálculo de c ²
• gl= (c-1)
• Nivel de significación: a= 0,05
• Zona de rechazo de Ho: Área correspon-diente
a a
• Cálculo del estadístico de contraste
c²=(22-30)²/30 + (26-30)²/30 + (42-30)²/30=7,46

8. Decisión
Para el ejemplo dado: a=0,05 y 2 gl, c²crítico=5,99
c² obtenido es mayor que 5,99. Se rechaza Ho
c ² =5,99

9. b) c ² como prueba de independencia
Ejemplo
Hipótesis de investigación
Hay relación entre la opinión de los empleados
acerca de un cambio de horario laboral y el
turno en el que realizan sus tareas.

10. Datos
Opinión de una muestra de empleados
Frecuencias observadas
Opinión (X)
Turno │ De acuerdo Indiferente En desac.│ Total
Mañana│ 3 14 8 │ 25
Tarde │ 7 8 4 │ 19
Total │ 10 22 12 │ 44
Ho: Las variables X e Y son independientes
Ha: Las variables X e Y están relacionadas

11. Estadístico de contraste (c²)
f c
c ² = Σ Σ(Foij – Feij )² / Feij
i=1 j=1
Foij: Cada frecuencia observada
Feij: Cada frecuencia esperada
*Supuestos de la prueba
• Muestra aleatoria de n observaciones, clasificada en
todas las casillas.
• La probabilidad de que una observación pertenezca a
cada una de las casillas se mantiene constante en
todas las n extracciones. Fo > 0 ; no más del 20% de
las Fe < 5.
*Nivel de medición: Dos escalas nominales
*Grados de libertad: (c-1)(f-1)

12. Frecuencias esperadas
•Fe= (Subtotal de línea x subtotal de columna)/ N
•Ejemplos para la tabla anterior:
•Fo= 3 → Fe= (10x19)/44 = 4,32
•Fo=8 → Fe= (22x19)/44= 9,50

13. gl, a, zona de rechazo de Ho, decisión
Para el ejemplo dado: a=0,05 y 2 gl, c²crítico=5,99
Zona de rechazo de Ho: Área correspondiente a a. Si c²
obtenido es igual o mayor que 5,99 se rechaza Ho
c ² =5,99

14. c) Prueba de la Mediana
Ejemplo: En un colegio secundario un profesor sostiene que
varones y mujeres tienen diferente rendimiento académico en
Literatura.
Datos: Clasificaciones obtenidas por dos muestras de alumnos.
n1= 21; n2: 19; n=40
Clasificaciones │ Grupo 1 (V) │ Grupo 2 (M)│
Por encima de Md comb. │ 13 A│B 7 │
Por debajo de Md comb. │ 8 C│D 12 │
Ho: Md poblacional 1 = Md poblacional 2
Ha: Md poblacional 1 ≠ Md poblacional 2

15. Supuestos de la Prueba de la Md
* Muestras aleatorias independientes.
* Fo > 0; no más del 20% de Fe < 5.
* Nivel de medición: Los datos deben estar, por
lo menos, en una escala ordinal.
Estadístico de contraste: c ²
n ( ad – bc )²
• c² = ------------------------------------ Cuando n≥100
(a+b) (c+d ) (a+c) (b+d)
n (│ad – bc│- n / 2 )²
• c²= ------------------------------------ Cuando n<100
(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)

16. Grados de libertad. Nivel de significación
Zona de rechazo de Ho
gl=(c-1)(f-1)
Para el ejemplo dado
•gl = 1
"a =0,05
•Zona de rechazo de Ho: Área correspon-diente
a a.

17. Decisión
c²crítico = 3,84
Para a= 0,05 y gl = 1, si c² es igual o mayor que 3,84 se rechaza Ho
c²=3,84