2. • Estudiar las ramas del Calculo Diferencial y sus respectivas
aplicaciones relacionadas con la materia.
• Disponer los conceptos que utilizaremos para el desarrollo de
nuestro proyecto.
OBJETIVOS:
3. ¿Que es la derivada?
La derivada es un concepto que
tiene variadas aplicaciones. Se
aplica en aquellos casos donde
es necesario medir la rapidez con
que se produce el cambio de
una magnitud o situación.
Es una herramienta de cálculo
fundamental en los estudios
de Física, Química y Biología.
El valor de la derivada de una
función en un punto puede
interpretarse geométricamente, ya
que corresponde a la pendiente
de la recta tangente a la gráfica de
la función en dicho punto.
4. Aplicaciones de la Derivada:
La mayoría de los fenómenos
biológicos estamos
acostumbrados a observarlos con
respecto al tiempo. Entonces la
diferencia que observamos de un
fenómeno en el tiempo, con
respecto a lo que observamos en
el tiempo dos, es una derivada.
Por ejemplo el crecimiento, la
mortalidad, etc.
Uno de los aspectos importantes de
la Biología es el estudio de las
poblaciones de organismos con
capacidad de reproducirse. Por
ello, resulta de especial interés
saber cuál es la variación de
individuos de la población, o sea,
la variación del número de
efectivos, en función del tiempo.
El estudio de estos procesos se
denomina dinámica
de poblaciones.
Biología:
5. ¿Qué es Razón de cambio?
En la vida diaria se determinan razones de cambio de diversas
situaciones de tipo natural, Económico, Social. Situaciones en las
que nos interesa conocer cuál es el más pequeño (mínimo) o más
grande (máximo) valor, como aumenta (crece) o disminuye
(decrece) ese valor, en un intervalo de tiempo específico, en
general problemas donde se estudian fenómenos relativos a la
variación de una cantidad que depende de otra, por lo que se
hace necesario describir y cuantificar estos cambios a través de
modelos matemáticos,
6. Planteamiento del proyecto
El planteamiento del proyecto surgió para conocer
las aplicaciones que tiene el cálculo de las derivadas
en el campo de la biología con la resolución de una
ecuación polinómica.
DESARROLLO DEL PROYECTO
7. Salmonella es un género de forma de bastón, Gram-negativas, no formadoras de
esporas, sobre todo móviles enterobacterias con diámetros de alrededor de 0,7 a
1,5 micras , longitud de 2 a 5 micras, y los flagelos que se proyectan en todas las
direcciones.
Salmonella
8. Se procedió a dividir la cepa de la salmonella en 4 cuadrantes y se observo en
cada cuadrante el crecimiento de las colonias de estas bacterias pasando una
hora.
Cepa de salmonella
9. Aplicación
Se realizó un
registro de
tiempo y
crecimiento de
la bacteria.
Esta fue
avanzando en
diferentes
colonias
donde se
calculó su
respectivo
tiempo a
medida que
estas crecían.
Se obtuvo el siguiente registro de crecimiento:
10. Aplicación
Se realizó un
registro de
tiempo y
crecimiento de
la bacteria.
Esta fue
avanzando en
diferentes
colonias
donde se
calculó su
respectivo
tiempo a
medida que
estas crecían.
Se obtuvo el siguiente registro de crecimiento:
12. Observaciones:
Con la ayuda de Excel, se
registraron los datos, y
obtuvimos esta grafica
polinómica, la cual nos define
la ecuación que más se
asemeja al desarrollo de
crecimiento de las colonias de
la salmonella considerando una
ecuación polinómica de tercer
grado
Gráfica Excel:
13. Un punto de inflexión: es un punto donde los valores de x de una función
continua pasa de un tipo de concavidad a otra. La curva "atraviesa" la tangente.
Matemáticamente la derivada segunda de la función f en el punto de inflexión es
cero, o no existe.
Puntos de Inflexión:
19. CONCLUSIONES:
•Se logró demostrar la importancia que tiene las aplicaciones de la derivada, como es
el campo biología, con su ayuda se logro determinar el aumento de la población de
una cepa de la bacteria salmonella.
• Aplicando la primera derivada se logro determinar los puntos estacionarios de nuestra
grafica, la cual se la pudo hallar con los datos que arrojo la cepa de la salmonella.
• Encontrando la segunda derivada se logro determinar los puntos de inflexión es decir
donde nuestra grafica cambia su concavidad, se observo que cambió su concavidad
con pendiente negativa.
