Se presenta un conjunto de problemas de matemáticas adecuados para alumnos de la Secundaria

1. 1.- La siguiente escalera de “3 pisos” está formada por 6
ladrillos.
¿Cuántos ladrillos se utilizarán para construir una escalera
de 6 pisos? ¿Y de 10 pisos?,…
2.- En un comercio que está en ofertas me hacen un
descuento sobre un artículo del 20% y posteriormente me
aplican un 6% de IVA.
¿Qué me interesa más, que primero me hagan el
descuento y posteriormente me aplican el IVA o al revés?
3.- En las vacaciones del pasado año llovió 9 días y hubo
10 mañanas soleadas y 10 tardes soleadas. Cuando llovió
por la mañana, la tarde fue soleada ¿Cuántos días duraron
mis vacaciones?
4.-¿Cómo transformaría un rectángulo en un cuadrado
cortándolo en tres piezas únicamente?
5.- Si usted tiene tres dados o cubos de manera y
los pega cara con cara son posibles únicamente dos
configuraciones.
¿Cuántas formas diferentes pueden construirse
con cuatro dados?
33 PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS PARA LA SECUNDARIA
LEMA 1

2. 6.- Usando sólo movimientos laterales (horizontal o
vertical) al lugar vacío, intercambia los lugares que ocupan
A y B.
7.- Supongamos que tenemos 27 números impares
menores que 100. Entonces hay al menos un par de ellos
cuya suma es 102.
8.-¿Cuántos cuadrados hay en esta figura?
9.- Hallar los polígonos regulares cuyos ángulos miden un
número entero de grados.
10.- El libro de Petete es tan grande que para numerar sus
páginas hacen falta 2.989 dígitos. ¿Cuántas páginas tiene
el libro de Petete?
11.- Eduardo miente los miércoles, jueves y viernes y dice
la verdad el resto de la semana, Andrés miente los
domingos, lunes y martes y dice la verdad el resto de la

3. semana. Si ambos dicen "mañana es un día en el que yo
miento" ¿Qué día de la semana será mañana?
12.- Unas cestas contienen huevos de gallina y otras
huevos de pato. Su número está indicado en cada cesta: 5,
6, 12, 14, 23 y 29. ”Si vendo esta cesta -meditaba el
vendedor- me quedarán el doble de huevos de gallina que
de pato”. ¿A qué cesta se refiere el vendedor?
13.- Una persona tiene comida para 30 conejos que le
dura 30 días. Si quiere que el alimento le dure 3 días más,
¿cuántos conejos deberá vender?
14.- La hierba en un prado crece con densidad y rapidez
homogéneas. Sabiendo que 70 vacas consumen la hierba
en 24 días y 30 vacas la comen en 60 días, ¿Cuántas
vacas consumirán la hierba en 96 días?
15.-¿De cuántas maneras diferentes se puede subir por
una escalera de 10 escalones si se sube o bien uno o bien
tres escalones en cada paso?
16.- Se comete un delito y la Policía arresta a 4
sospechosos que al ser interrogados formulan las
declaraciones siguientes:
• Andrés : "Eduardo es el culpable"
• Eduardo :"Jesús es el culpable"
• Jesús : "Eduardo miente cuando dice que yo soy el
culpable"
• Rafael : "yo no soy el culpable"
Conociendo que sólo uno de ellos dice la verdad, ¿Quién
es el culpable?
17.- En el triángulo ABC, dibujamos siete segmentos
paralelos al lado BC, que dividen en 8 partes iguales al
lado AC.

4. Si BC = 20 centímetros, ¿cuál es la suma de las longitudes
de los 7 segmentos?
18.- Un poliedro en forma de balón de fútbol tiene 32
caras: 20 son hexágonos regulares y 12 son pentágonos
regulares. ¿Cuántos vértices tiene el poliedro?
19.- Se expresa el número 2.000 como la suma de 32
enteros positivos consecutivos. El mayor de estos enteros
es…
20.- En una conferencia internacional se reunieron 15
delegados de Asia, África, América y Europa, cada
continente mandó un número diferente de delegados y
cada uno está representado, por lo menos, por un
delegado. América y Asia enviaron un total de 6 delegados.
Asia y Europa enviaron un total de 7 delegados.
a) ¿Que continente envió 4 delegados?
b) ¿Cómo pudieran estar compuestas las delegaciones?

5. 21.-¿Cuántos números de 5 cifras existen? De ellos:
a) ¿En cuántos todas las cifras son pares?
b) ¿En cuántos todas las cifras son impares?
c) ¿En cuántos no figuran cifras menores que 6?
d) ¿En cuántos no figuran cifras mayores que 3?
e) ¿Cuántos contienen a todas las cifras 1, 2, 3, 4, y 5?
f) ¿Cuántos contienen a todas las cifras 0, 2, 4, 6, y 8?
22.- Se tiene un litro de una solución de ácido sulfúrico al
10%. Se desea saber cuánta agua hay que añadir para
obtener una solución al 6%.
23.- A una velada asistieron 20 personas. María bailó con
7 muchachos; Olga, con 8; Vera, con 9 y así hasta llegar a
Lili, que bailó con todos. ¿Cuántos muchachos había en la
velada?
24.- Una piscina se puede llenar por un grifo en 4 horas y
por otra grifo en 2 horas; y se puede vaciar por un desagüe
en 6 horas. Si se abren simultáneamente los dos grifos y el
desagüe en qué tiempo se llenará la piscina.
25.- Un cartero reparte al azar tres cartas entre tres
destinatarios. Calcula la probabilidad de que al menos una
de las cartas llegue a su destino correcto.
26.- En un cuadrado mágico, la suma de los números que
aparecen en cada fila, columna o diagonal es constante. En
la figura se muestra un cuadrado mágico incompleto. ¿Cuál
es el número que debe aparecer en la casilla marcada con
una x?

6. 27.- El 70% de los habitantes de un país habla Inglés, y el
60% habla Francés. ¿Qué porcentaje como mínimo habla
los dos idiomas, sabiendo que cada habitante habla al
menos uno de ellos?
28.- En el interior de un triángulo de 18 centímetros
cuadrados de área se sitúan al azar 13 puntos de modo
que ningún trío de ellos está alineado. Demuestre que
existen al menos 3 de esos puntos que determinan un
triángulo cuya área es menor o igual que 3 centímetros
cuadrados.
29.-¿De cuántas formas se pueden distribuir 20 libros en
una biblioteca con 5 estantes, si cada estante puede
contener los 20 libros?
30.- El número 123456789101112... se forma escribiendo
sucesivamente los números naturales. ¿Qué dígito ocupa
el lugar 1997 en dicho número?
31.- Cubo pintado.
Imagina que las seis caras de un cubo se pintan de negro.
Este gran cubo se corta después en 4.913 cubitos.
(4.913 = 17 x 17 x 17)
Cuantos de estos cubitos tienen:
0 caras negras?
1 cara negra ?
2 caras negras?
3 caras negras?

7. 4 caras negras?
5 caras negras?
6 caras negras?
Ahora vas a intentar generalizar la solución suponiendo
que se cortase el cubo en n cubitos.
32.- Alubias blancas y rojas.
En un saco blanco tienes unas 2.000 alubias blancas y en
otro saco rojo unas 3.000 alubias rojas. Del saco blanco
pasas al saco rojo 50 alubias. Revuelves bien revueltas las
alubias del saco rojo, sacas 50 alubias sin mirarlas y las
metes en el saco blanco. Hay al final más alubias blancas
en el saco rojo que alubias rojas en el saco blanco
¿Podemos saberlo?
33.- Estaciones de tren.
En una estación de una red ferroviaria se venden tantos
billetes distintos como estaciones a las que se puede
acceder desde ella. Desde cada una se accede a todas las
demás. Sin embargo se abren nuevas estaciones y ello
obliga a imprimir 34 nuevos billetes ¿ Cuántas estaciones
había? ¿ Cuántas se han inaugurado?