2. ¿Qué representa gráficamente la expresión
denominada cociente incremental?
El gráfico
representa una
función f y la
variación media
en un punto x
para un
incremento Δx.
3. Recordemos cómo se encuentra la
pendiente de una recta
Sea la recta de la forma:
• Su pendiente para dos cualquiera de sus
puntos es
• Tomaremos los puntos (x; f(x) y (x+Δx; f(x+ Δx).
4. Luego obtendremos:
Por lo tanto:
Es la pendiente de la recta secante que pasa
por los puntos (x; f(x) y (x+Δx; f(x+ Δx).
∆𝑦 = 𝑓 𝑥 + ∆𝑥 − 𝑓(𝑥)
∆𝑥 = 𝑥 + ∆𝑥 − 𝑥 = ∆𝑥
𝐶𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 =
𝑓 𝑥+∆𝑥 −𝑓(𝑥)
∆𝑥
5. ¿Cómo se interpreta geométricamente?
• Si Δx es un número cada vez
más pequeño (cercano a cero),
las variaciones medias tienden
a f´(x), es decir, que las
pendientes de esas rectas
secantes tienden a la derivada
de f en el punto x.
• Esas rectas secantes, cuando el
incremento
se irán
transformado en la recta
tangente al gráfico de f.
∆𝑥 → 0
6. Aplicaciones del concepto de derivada
• El concepto de derivada se utiliza para
conocer la variación de una magnitud en
función de otra.
• La derivada es aplicable en muchas
situaciones de la vida real.
7. Física e ingeniería
Física: permite hallar la velocidad
instantánea de cada corredor.
Ingeniería termodinámica: permite
estudiar fenómenos de transmisión de
calor.
8. Medicina y economía
Medicina: permite estudiar el
crecimiento
de bacterias o células malignas.
Economía: permite encontrar
los puntos máximos y mínimos
de ingresos.
9. Créditos
• ES.5 Matemática. 2007. Editorial DGyE de la
Provincia de Buenos Aires. Programa Textos
Escolares para Todos.
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licensed under a Creative Commons
Attribution Share-Alike 3.0 License.
• https://upload.wikimedia.org/wikipedia/com
mons/e/e0/Power_plant.jpg
10. Créditos
• https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Econom%C3%A
Da_Argentina_PIB.png. Contenido disponible bajo los
términos de la Licencia de documentación libre de
GNU (véase Derechos de autor).
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