Ejercicios resueltos de Razones trigonométricas de suma y diferencia para seno coseno y tangente. Ejemplo de cada uno de las formulas. Mayor información: https://www.matematicabasica.com

1. Razones
Trigonométricas de
suma y diferencia
𝒕𝒂𝒏 𝜶 + β =
𝒕𝒂𝒏𝜶 + 𝒕𝒂𝒏β
𝟏 − 𝒕𝒂𝒏𝜶 𝒕𝒂𝒏β

2. Razones T. Suma y Diferencia
𝒔𝒆𝒏(𝜶 + β) = 𝐬𝐞𝐧 𝜶 𝐜𝐨𝐬 β + 𝒔𝒆𝒏β 𝒄𝒐𝒔𝜶
𝒔𝒆𝒏(𝜶 − β) = 𝐬𝐞𝐧 𝜶 𝐜𝐨𝐬 β − 𝒔𝒆𝒏β 𝒄𝒐𝒔𝜶
𝒄𝒐𝒔(𝜶 + β) = 𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝐜𝐨𝐬 β − 𝒔𝒆𝒏𝜶 𝒔𝒆𝒏 β
𝒄𝒐𝒔(𝜶 − β) = 𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝐜𝐨𝐬 β + 𝒔𝒆𝒏β 𝒔𝒆𝒏𝜶
𝒕𝒂𝒏 𝜶 + β =
𝒕𝒂𝒏𝜶 + 𝒕𝒂𝒏β
𝟏 − 𝒕𝒂𝒏𝜶 ∗ 𝒕𝒂𝒏β
𝒕𝒂𝒏(𝜶 − β) =
𝒕𝒂𝒏𝜶 − 𝒕𝒂𝒏β
𝟏 + 𝒕𝒂𝒏𝜶 ∗ 𝒕𝒂𝒏β

3. Ejemplo 1
Encuentre el ángulo indicado.
𝒔𝒆𝒏 𝟏𝟓° = 𝒔𝒆𝒏(𝟒𝟓° − 𝟑𝟎°) = 𝐬𝐞𝐧 𝟒𝟓° 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎° − 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎°𝒄𝒐𝒔𝟒𝟓°
=
𝟐
𝟐
∗
𝟑
𝟐
−
𝟏
𝟐
∗
𝟐
𝟐
𝒔𝒆𝒏 𝟏𝟓° =
𝟔 − 𝟐
𝟒
𝒔𝒆𝒏(𝜶 − β) = 𝐬𝐞𝐧 𝜶 𝐜𝐨𝐬 β − 𝒔𝒆𝒏β 𝒄𝒐𝒔𝜶

4. Ejemplo 2
Encuentre el ángulo indicado.
𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟎𝟓° = 𝒄𝒐𝒔(𝟒𝟓° + 𝟔𝟎°) = 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟓° 𝐜𝐨𝐬 𝟔𝟎° − 𝒔𝒆𝒏𝟒𝟓°𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎°
=
𝟐
𝟐
∗
𝟏
𝟐
−
𝟐
𝟐
∗
𝟑
𝟐
𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟎𝟓° =
𝟐 − 𝟔
𝟒
𝒄𝒐𝒔(𝜶 + β) = 𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝐜𝐨𝐬 β − 𝒔𝒆𝒏𝜶 𝒔𝒆𝒏 β

5. Ejemplo 3
Encuentre el ángulo indicado.
𝒕𝒂𝒏 𝟕𝟓° = 𝒕𝒂𝒏 𝟒𝟓° + 𝟑𝟎° =
𝒕𝒂𝒏𝟒𝟓° + 𝒕𝒂𝒏𝟑𝟎°
𝟏 − 𝒕𝒂𝒏𝟒𝟓° ∗ 𝒕𝒂𝒏𝟑𝟎°
=
𝟏 +
𝟑
𝟑
𝟏 − 𝟏 ∗
𝟑
𝟑
𝒕𝒂𝒏 𝟕𝟓° =
𝟏 +
𝟑
𝟑
𝟏 −
𝟑
𝟑
= 𝟐 + 𝟑
𝒕𝒂𝒏 𝜶 + β =
𝒕𝒂𝒏𝜶 + 𝒕𝒂𝒏β
𝟏 − 𝒕𝒂𝒏𝜶 ∗ 𝒕𝒂𝒏β

6. MUCHAS GRACIAS
pues hay un solo Dios, y
un solo mediador entre
Dios y los hombres:
Jesucristo hombre, 1
Timoteo 2:5