Clase de Método de Integración por Partes,espero les guste

1. DIANA CAROLINA RODRIGUEZ ROMO
NELSON EDU SALINAS FRANCO
DEYRA YERLEY SILVA GONZALEZ

2. MENÚ
 METODO DE INTEGRACION POR
PARTES
 CALCULO DE AREA
• UNA RECTA
• UNA PARABOLA

3. METODO DE INTEGRACION
POR PARTES
 Este método se basa en la formula:
Formula: 𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢 𝑣 − 𝑣 𝑑𝑢
Lo aplicaras en integrales que presenten productos de
funciones, sobre todo cuando alguno de los factores
sean funciones exponenciales, logarítmicas o arcos.

4.  2𝑋𝑒3𝑋
Formula: 𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢 𝑣 − 𝑣 𝑑𝑢
u = 2𝑥 𝑑𝑣 = 𝑒3𝑥
𝑑𝑢 = 2𝑑𝑥 𝑑𝑣 = 𝑒3𝑥 𝑣 = 3𝑥 𝑑𝑣 = 3𝑑𝑥
Incompleta.
𝑑𝑣 =
1
3
3 𝑒3𝑥
𝑑𝑥 𝑣 =
1
3
𝑒3
+ 𝑐
Completa.
2𝑥𝑒3𝑥
= 2𝑥
1
3
𝑒3𝑥
−
1
3
𝑒3𝑥
2𝑑𝑥
2𝑥𝑒3𝑥 =
2𝑥
3
𝑒3𝑥 −
2
3
𝑒3𝑥 𝑑𝑥 (incompleta)
2𝑥𝑒3𝑥
=
2𝑥
3
−
2
3
1
3
3𝑒3
𝑑𝑥 (completa)
2𝑥𝑒3𝑥
=
2𝑥
3
𝑒3𝑥
−
2
9
𝑒3
+ 𝑐
2𝑥𝑒3𝑥 =
2
3
𝑒3𝑥 𝑥 −
1
3
+ 𝑐
E
J
E
M
P
L
O
1

5. 3𝑥 𝐶𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥 Formula: 𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢 𝑣 − 𝑣 𝑑𝑢
𝑢 = 3𝑥 𝑑𝑣 = 𝐶𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥
𝑑𝑢 = 3𝑑𝑥 𝑑𝑣 = 𝐶𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥 𝑣 = 𝑥 𝑑𝑣 = 𝑑𝑥
𝑣 = 𝑆𝑒𝑛 𝑥 + 𝑐
3𝑥𝐶𝑜𝑠 𝑋 = 3𝑥 𝑆𝑒𝑛(𝑥) − 𝑆𝑒𝑛 𝑥 3𝑑𝑥
3𝑥𝐶𝑜𝑠 𝑋 = 3𝑥 𝑆𝑒𝑛 𝑥 − 3 𝑆𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑣 = 𝑥 𝑑𝑣
= 𝑑𝑥
3𝑥𝐶𝑜𝑠 𝑋 = 3𝑥 𝑆𝑒𝑛 𝑥 − 3 − 𝐶𝑜𝑠 𝑥 + 𝑐
3𝑥𝐶𝑜𝑠 𝑋 = 3𝑥 𝑆𝑒𝑛 𝑥 + 3𝐶𝑜𝑠 𝑥 + 𝑐
E J E M P L O 2

6. CALCULO DE ÁREAS
• La parábola aparece en muchas
ramas de las ciencias aplicadas
debido a que su forma se
corresponde con las gráficas de
las ecuaciones cuadráticas . Por
ejemplo, son parábolas las
trayectorias ideales de los cuerpos
que se mueven bajo la influencia
exclusiva de
la gravedad (ver movimiento
parabólico y trayectoria balística).
• La recta o la línea recta se extiende
en una misma dirección por tanto
tiene una sola dimensión y contiene
infinitos puntos; se puede considerar
que está compuesta de
infinitos segmentos. Dicha recta
también se puede describir como una
sucesión continua e indefinida de
puntos extendidos en una sola
dimensión, es decir, no posee
principio ni fin.

7. UNA RECTA
𝑦 = 5𝑥
𝑦 = 5(0) 𝑦 = 5 1
𝑦 = 0 𝑦 = 5
1
3
5𝑥 = 5
1
3
𝑥
5
𝑥2
2
3
1
=
5𝑥2
2
3
1
5(3)2
2
−
5 1 2
2
45
2
−
5
2
22.5 − 2.5
22.5 − 2.5 = 20
𝑎𝑟𝑒𝑎 = 20𝑢2
X Y
0 0
1 5

8. PARABOLA
𝒚 = 𝟒𝒙 𝟐
− 𝟏
𝑦 = 4(0)2
−1
𝑦 = 4(1)2
−1
𝑦 = 4(2)2
−1
𝑦 = 4(3)2
−1
𝑦 = 4(−1)2
−1
𝑦 = 4(−2)2
−1
𝑦 = 4(−3)2
−1
X Y
-3 35
-2 15
-1 3
0 -1
1 3
2 15
3 35

9. 1
2
4𝑥2 − 𝑑𝑥
4
1
2
𝑥2 − 1
1
2
𝑑𝑥
4
𝑥3
3
− 1 𝑥
2
1
4𝑥3
3
− 𝑥
2
1
x=2 X=1
4(2)3
3
− (2) −
4(1)3
3
− (1)
32
3
− 2 −
4
3
− 1
10.66 − 2 − 1.33 − 1
8.66 − .33
8.66 − .33 = 8.33
𝑎𝑟𝑒𝑎 = 8.33

10. ¡GRACIAS!