Programa de matemática7 a 9 rural MINED - Nicaragua

PROGRAMA DE ESTUDIO
EDUCACIÓN SECUNDARIA A DISTANCIA
EN EL CAMPO
SERIE EDUCATIVA:
“Educación Gratuita y de Calidad, Derecho Humano
Fundamental de las y los Nicaragüenses”
Dirección General de Educación Secundaria
Año 2 015
Programa de Apoyo al Sector de Educación en Nicaragua
P R O S E N
matemáticamatemática
REPÚBLICA DE
NICARAGUA
Grado
7a9

MINISTERIO DE EDUCACIÓN
Coordinación General y Asesoria Técnica
Profesora María Elsa Guillén Lezama
Revisión y Asesoría Técnica
Profesora Mariana Saborío Rodríguez
Profesora Rosalía Ríos Rivas
Autores
Profesor Humberto Antonio Jarquín López
Profesor Francisco Emilio Díaz Vega
Diseño y Diagramación
Javier Antonio González Manzanarez
Reimpresión
Recursos del Tesoro - PROSEN -
“La presente publicación ha sido reproducida con el apoyo de la Unión Europea a
través del Programa de Apoyo al Sector de Educación en Nicaragua (PROSEN). El
contenido de la misma es responsabilidad exclusiva del MINED y en ningún caso
debe considerarse que refleja los puntos de vista de la Unión Europea”.

PRESENTACIÓN
Estimado (a) Docente:
El Gobierno de Reconciliación y Unidad Nacional (GRUN), a través del Ministerio de Educación (MINED), en el marco de la Estrategia
Nacional de Educación, presenta a la Comunidad Educativa los Programas de Estudio de Séptimo, Octavo y Noveno Grado de la Educación
Secundaria a Distancia en el Campo, los que han sido elaborados para atender las demandas y necesidades educativas de niñas, niños,
adolescentes y jóvenes de la Modalidad de Estudio en el Campo.
El objetivo principal de estos programas de estudio es la de guiar la labor pedagógica de las y los docentes, desde la programación, el
planeamiento didáctico, la formación de principios y valores en las y los estudiantes, así como la evaluación de los aprendizajes entre otros.
De igual manera en el desarrollo de cada contenido programático, se toma en cuenta la experiencia docente, las características de las y los
estudiantes y los recursos con que cuentan; de tal forma que el programa de estudio se convierta en una herramienta de gran valor para la labor
docente, contribuyendo a facilitar el proceso de planeamiento didáctico.
Esperamos que este programa, les sea de mucha utilidad en la labor educativa que realizan y que los resultados finales evidencien una visión
de formación integral y de aprendizajes para la vida.
Finalmente les instamos a mantener una actitud positiva como un compromiso esencial para alcanzar la metas planteadas por nuestro Gobierno
de Reconciliación y Unidad Nacional, basado en valores cristianos, prácticas solidarias e ideales socialistas, que nos permita construir una
Nicaragua más próspera y digna, con educación gratuita y de calidad para todas y todos.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
DE LA REPÚBLICA DE NICARAGUA

ÍNDICE PÁG.
INTRODUCCIÓN 1
PLAN DE ESTUDIO 2

PLAN DE ESTUDIO DE EDUCACIÓN SECUNDARIAA DISTANCIA EN EL CAMPO 5
JORNADA ESCOLAR 5

METODOLOGÍA DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIAA DISTANCIA EN EL CAMPO 6

PLAN DE ENCUENTRO 7

ESTRUCTURA DIDÁCTICA DEL PLAN DE ENCUENTRO 8

ESTRUCTURA DEL PLAN DE ENCUENTRO 9

GUÍA DE AUTOESTUDIO 9

ESTRUCTURA DE LA GUÍA DE AUTOESTUDIO 10
PROGRAMA DE ESTUDIO EDUCACIÓN SECUNDARIAA DISTANCIA EN EL CAMPO (MATEMÁTICA 7°) 13
EJES TRANSVERSALES 135

1
INTRODUCCIÓN
El Gobierno de Reconciliación y Unidad Nacional, como parte del Modelo Cristiano, Socialista y Solidario a través del Ministerio de
Educación, crea la Modalidad de Secundaria a Distancia en el Campo, como una Restitución del derecho a la Educación de la población del
área rural. Esta modalidad atiende a las y los estudiantes que egresan de Educación Primaria Regular y Multigrado.
Para concretar la educación en el campo y lograr fortalecer el desarrollo rural, se promueven diversas acciones orientadas a rescatar y fortalecer
los valores de la cultura campesina, donde niñas, niños, adolescentes y jóvenes consoliden su autoestima, idiosincrasia y reconozcan la
importancia de esta modalidad en la continuación de sus estudios para un futuro mejor en su familia y comunidad.
Los protagonistas de esta modalidad son las y los estudiantes que junto con sus madres y padres de familia durante sus estudios dedicarán sus
mejores esfuerzos para obtener un óptimo rendimiento académico.
Esto implica que las y los estudiantes tengan una formación que contribuya al desarrollo rural, que promueva valores de la cultura campesina
en evolución, de vida material en el campo, de apego al campo, amor por lo rural, el contacto directo con la Tierra, promulgando su cuido y
protección, que reconozca la importancia de la cultura y producción campesina para nuestro país y el mundo a través del fomento de mejores
prácticas productivas, que tenga acceso a tecnologías, capacitación, asistencia técnica y de esta manera producir para el autoconsumo y el
consumo interno.
Aspectos Organizativos y Curriculares
Esta modalidad se desarrolla en un ambiente educativo propicio que contribuye al desarrollo científico, humano y cultural de niñas, niños,
adolescentes y jóvenes del área rural, con el propósito de prepararlos para enfrentar y resolver los problemas que en su comunidad, obstaculizan
el mejoramiento y el desarrollo de sus condiciones de vida.
Para cumplir esta misión debemos planificar y organizar un proceso educativo orientado a:
a) Rescatar y valorar la cultura y costumbres propias del área rural, las que se incorporan en los contenidos y metodologías de las distintas
disciplinas de esta modalidad, que se desarrollan en cada encuentro, con la finalidad de fortalecer el respeto hacia la diversidad étnica y
cultural que existe en nuestro país.

b) Respetar, valorar e incorporar en el desarrollo de los encuentros las experiencias familiares, comunitarias y productivas, las que serán
aprovechadas como punto de partida para nuevos aprendizajes, de esta manera el proceso educativo no significará una ruptura con las
tradiciones sino, una unidad en la que se integren esas experiencias, contribuyendo a su enriquecimiento en donde las prácticas educativas

2
sean aprovechadas para dar soluciones a las diferentes problemáticas detectadas en su comunidad.
c) Los encuentros, permitirán el desarrollo de los contenidos con la aplicación de las experiencias vivenciales obtenidas producto de las
relaciones entre la sociedad local y su medio ambiente, para lo cual se utilizarán como ejemplo, situaciones de aprendizaje y actividades
en las que se promuevan habilidades, actitudes y aptitudes; así como valores y respeto hacia la Madre Tierra, basadas en el conocimiento
de la complementariedad entre los seres humanos, el Medio Ambiente y los Recursos Naturales.

d) Preservar y conservar el Medio Ambiente y sus distintos elementos, ya que estos forman parte del contexto de la vida humana que
posibilitan el bienestar y desarrollo de las familias del sector rural. Para ello, el proceso educativo contribuirá a desarrollar en las y los
estudiantes conocimientos relacionados con la protección y uso adecuado de estos recursos naturales, así mismo; la o el docente junto
con sus estudiantes y la comunidad educativa en general, desarrollarán diversas actividades que permitan explorar el entorno, valorar y
comprender sus problemas, con el propósito de buscar posibilidades de intervenir para dar soluciones a los problemas que se detecten.

e) Desarrollar habilidades y capacidades para incentivar y orientar el trabajo colectivo, la Responsabilidad Social Compartida, la Cooperación
y la Solidaridad, lo que contribuirá a la formación de personas solidarias y participativas, que respeten y valoren la diversidad de género.

f) Organizar y estructurar las actividades educativas en estrecha interrelación con el entorno natural y social, aprovechando el contacto que las
niñas, niños, adolescentes y jóvenes tienen con su medio, para fortalecer los conocimientos y experiencias que han desarrollado mediante
su participación en la vida cotidiana y productiva.
PLAN DE ESTUDIO
Organización Curricular
El Plan de Estudio se encuentra organizado por las distintas áreas y disciplinas que se abordan en el currículo en cada grado de la Educación
Secundaria a Distancia en el Campo. Además permite establecer la congruencia y continuidad del aprendizaje entre la Educación Primaria y
Educación Secundaria, constituyéndose en un referente para realizar la Adecuación Curricular de esta modalidad.
En el Tercer Ciclo de la Educación Básica, el Plan de Estudio de Educación a distancia en el Campo cuenta con 600 horas programáticas
durante el Curso Escolar, las que en cada semestre tendrán 20 encuentros presenciales, para un total de 40 encuentros anuales, los que se
desarrollan los días sábado con un horario de 7:30 a.m a 3:20 p.m aproximadamente y los encuentros de tutoría o de apoyo que se realizan un
día a la semana en un horario convenido entre docentes y estudiantes.

3
1. ÁREA DE MATEMÁTICA
La Matemática permite que el estudiante desarrolle conocimientos, habilidades y destrezas, por medio del estudio de los números, símbolos,
cuerpos geométricos y estadística; su aplicación permite conocer e interpretar el entorno, partiendo de la experiencia y conocimiento previo
del estudiante, que le permita formular y resolver problemas como el cálculo de la cantidad de fertilizantes a utilizar en los cultivos, control
químico de las plagas, la rotación de cultivos, relación de área del huerto y el tiempo de cuido del cultivo, utilizando los conocimientos y
habilidades aprendidos.
Estos aprendizajes contribuirán a mejorar las condiciones de vida, el aprovechamiento de los recursos de que dispone y la toma de decisiones
en los que se requiera la aplicación de los conocimientos matemáticos.
2. ÁREA COMUNICATIVA / CULTURAL
El área Comunicativa Cultural, propicia el desarrollo de las capacidades comunicativas, lingüísticas y artísticas, en niñas, niños, adolescentes
y jóvenes, también contribuye al desarrollo del pensamiento lógico, crítico y creativo; la búsqueda y organización de la información, hábitos
de lectura y reflexión; de igual forma, desarrolla habilidades para el aprendizaje de las lenguas y las actitudes positivas hacia la diversidad;
asimismo propicia que las y los estudiantes se comuniquen de forma verbal y escrita exterioricen sus ideas, emociones y sentimientos mediante
la elaboración de textos sencillos tanto orales como escritos.
La comunicación constituye un medio para desarrollar la sana armonía y convivencia en la familia y la comunidad, permite potenciar sus
capacidades, descubrir su talento y disfrutar la belleza que hay en el entorno; apreciar las diferentes manifestaciones artísticas, en especial, las
que deben ser protegidas como parte del patrimonio cultural tangible e intangible del país.
3. ÁREA CONVIVENCIA Y DESARROLLO RURAL
Fortalecer su Identidad Personal, elevando su autoestima, reconociendo la importancia del núcleo familiar, por medio de la práctica de actitudes
y valores que reflejen amor y respeto a su Patria, las mujeres y las personas de la tercera edad; conociendo y cumpliendo las leyes que rigen
nuestro país, la práctica y defensa de sus Derechos Humanos; la práctica de una convivencia en armonía y paz; rescatar e innovar las diferentes
prácticas culturales basada en la productividad, el cooperativismo y el emprendedurismo que contribuya al desarrollo de una vida digna a nivel
personal, familiar y comunitario.
4. ÁREA CIENCIAS FÍSICO NATURALES
Contribuye a la formación integral de las y los estudiante, al estudiar al ser humano para que conozca y respete su cuerpo; así como su relación
con el medio ambiente y los seres vivos, con el propósito de contribuir en la formación integral de un estudiante con principios y valores

4
que favorezcan la sostenibilidad y sustentabilidad en todos los ámbitos, que satisfaciendo las necesidades actuales, no pongan en peligro la
disponibilidad de los recursos ambientales para las generaciones futuras, así como a interpretar los fenómenos que acontecen a su alrededor.
Se apoya en el Método Científico, en los avances tecnológicos, en el razonamiento crítico, reflexivo, creativo e innovador, para contribuir
al desarrollo de una visión amplia del mundo que le rodea, a partir de lo práctico, experimental y aplicable, de lo que tiene comprobación
inmediata, para comprender el presente y resolver problemas de su entorno.
5. ÁREA CIENCIAS SOCIALES
Contribuye al estudio y la comprensión de la realidad de su entorno, como resultado de la interrelación de los procesos naturales, económicos,
sociales, ambientales y culturales que han contribuido a la conformación y desarrollo de las sociedades humanas, en el ámbito local, nacional,
regional y mundial. Las Ciencias Sociales, permiten la interrelación de los seres humanos con los diversos elementos que conforman el paisaje
natural y geográfico, los hechos, fenómenos y acontecimientos más relevantes registrados en el transcurso del desarrollo y evolución de las
sociedades, para comprender el pasado y el presente, los procesos de integración y de cooperación hacia los pueblos de Latinoamérica, el
Caribe y el Mundo.
De igual forma permite la construcción de la identidad nacional y cultural; así como el desarrollo y apropiación de conocimientos, hábitos,
habilidades, destrezas, actitudes y aptitudes, para participar responsable y solidariamente en diversas interacciones sociales.

5
Áreas / Disciplinas
Frecuencias Semanales para
cada Grado
III Ciclo
Séptimo Octavo Noveno
IS IIS IS IIS IS IIS
E E E E E E
Lengua y Literatura 20 20 20 20 20 20
Expresión Cultural y Artística 14 14 14
Lengua Extranjera 20 20 20
Ciencias Naturales 20 20 20
Convivencia y Desarrollo Rural 6 20 6 20 6 20
Matemática 20 20 20 20 20 20
Ciencias Sociales (Geografía e Historia) 20 20 20 20 20 20
TOTAL 100 100 100 100 100 100
PLAN DE ESTUDIO DE EDUCACIÓN SECUNDARIAA
DISTANCIA EN EL CAMPO
E: Cantidad total de encuentros por semestre.
Jornada Escolar
La jornada escolar inicia a las 7:30 de la mañana y concluye a las 3:20 de la tarde, con cinco períodos de clase de una hora y 20 minutos
cada uno, un receso de veinte minutos entre el segundo y tercer período por la mañana y una hora de almuerzo. Los centros educativos que
implementan esta modalidad son atendidos por el Programa Integral de Nutrición Escolar (PINE).
Horario
Hora Períodos
7:30 – 8:50 I Periodo
8:50 – 10:10 II Periodo
10:10 – 10:30 Receso
10:30 – 11:40 III Periodo
11:40–12:40 Almuerzo
12:40– 2:00 IV Periodo
2:00– 3:20 V Periodo

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Metodología de la Educación Secundaria a Distancia en el Campo
La metodología de esta modalidad está basada en un conjunto de técnicas y estrategias para hacer efectivo el proceso de enseñanza- aprendizaje,
la cual parte de los conocimientos y de la realidad que viven nuestros estudiantes para que ellos tengan un papel protagónico de su propia
transformación evolutiva de su medio social, económico, político y cultural, en el marco de la restitución del derecho a la educación de las y
los nicaragüenses.
Cabe destacar, que esta metodología es flexible y da respuesta a las necesidades educativas de las y los estudiantes que ingresan a esta
modalidad, donde se les garantiza su continuidad educativa y les prepara para que sean agentes de cambio, promotores de actitudes positivas,
con sólida autoestima y autonomía, en armonía con la naturaleza, en beneficio de las futuras generaciones y prosperidad de nuestro país.
El punto de partida de esta metodología, será la reflexión sobre las vivencias personales de las y los estudiantes, su participación en los distintos
espacios de su realidad inmediata, lo que constituirá un elemento motivador para incursionar en el nuevo conocimiento, en la nueva realidad,
en sus nuevas dimensiones, que permita descubrir contradicciones y nuevos desafíos, en este devenir de acción y reflexión, en donde forjará la
conciencia de: identidad cultural, sociopolítica y la convicción de que aplicando los aprendizajes contribuirá a la transformación de su realidad.
Nuestros estudiantes deben construir su aprendizaje en doble vía, los presaberes, producto de su experiencia cotidiana en el ámbito familiar
y comunitario, los que al fusionarse con los nuevos aprendizajes dan surgimiento a un nuevo conocimiento de utilidad aplicativa, teniendo
presente, que lo que se aprende, lo que se hace y lo que se experimenta, no se olvida.
Este aprendizaje será significativo, cuando el estudiante pueda regresar a la realidad inmediata con una nueva práctica para verificar la vigencia
del nuevo conocimiento, enriquecido, fortalecido para afrontar nuevos retos y nuevas situaciones sobre las que se tendrá que reflexionar
nuevamente en la búsqueda de otras prácticas transformadoras y al mismo tiempo, reconocer responsabilidades y potencialidades para mejorar
la vida personal, familiar y comunitaria.

7
Cabe destacar, que el papel del docente durante el proceso enseñanza aprendizaje, es el de facilitador, líder, amigo y compañero, esto ayudará
a formar estudiantes que sean capaces de resolver problemas eficientemente, emitir juicios críticos y autocríticos, tomar decisiones de manera
estratégica y participar conscientemente en los programas de nuestro gobierno, orientados al desarrollo personal, familiar y técnico productivo
que redunde en beneficios de la comunidad.
La correcta aplicación de la metodología de Educación Secundaria a Distancia en el Campo, nos convoca a reconocer un mundo en permanente
cambio que gesta propuestas, modelos, prácticas, conductas, planes, proyectos y programas que orientarán en todo momento el rumbo inevitable
hacia una nueva sociedad con ideales y valores cristianos, socialistas y solidarios.
El modelo pedagógico de la Secundaria a Distancia en el Campo, requiere de nuevas formas de organización del proceso pedagógico, debido
a la semi-presencia del estudiante en el mismo, por tanto se hace necesario, el cambio en el rol protagónico del que enseña y del que aprende,
lo cual trae consigo que la concepción de aprendizaje desarrollador y una didáctica desarrolladora se realice a través de diferentes formas
organizativas y una de ellas es el encuentro.
Plan de Encuentro
El encuentro es una de las formas organizativas del proceso docente educativo, éste tiene sus propias características y posee como objetivo
la adquisición de conocimientos, habilidades, destrezas, aptitudes, actitudes y valores en las y los estudiantes mediante la realización de
actividades.
El encuentro está concebido a partir de la creación y desarrollo de dos espacios: el presencial y el de tutoría personalizado, ambos espacios
deben concebirse en interacción dinámica y reflexiva.

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El encuentro presencial se desarrolla en la escuela o en un ambiente abierto, este momento es fundamental, porque es aquí donde se establecerá
la interacción docente – estudiante, estudiante – estudiante, en donde se deben respetar los ritmos de aprendizajes y practicar la organización
en equipo.
El encuentro de tutoría personalizada, se desarrolla un día a la semana consensuado por el docente, estudiantes, madres y padres de familia.
Este es un espacio importante, debido a que no todos los estudiantes tienen un mismo ritmo de aprendizaje, por tal razón las tutorías individuales
o grupales vendrán a fortalecer los hábitos, habilidades y destrezas en el aprendizaje de las disciplinas a través del auto estudio.
El desarrollo del encuentro presencial, se llevará a cabo en tres etapas esenciales: la introducción, el desarrollo del encuentro y las conclusiones.
Para el éxito de estas etapas es indispensable la preparación del docente, quién facilitará el aprendizaje de las y los estudiantes.
El plan de encuentro es el conjunto de líneas de acción, de pasos metodológicos y lógicos en que se apoyará el docente para llevar a cabo su
labor educativa en el aula con el propósito de evitar improvisaciones.
Al elaborar un plan de encuentro, debemos establecer con precisión: los indicadores de logro, el contenido a desarrollar, las habilidades, los
hábitos, capacidades, los métodos y los medios de enseñanza.
Estructura Didáctica del Plan de Encuentro
Primera Etapa: Introducción
En esta primera etapa la o el docente deberá realizar algunas actividades a partir del contexto y las características de las y los estudiantes; entre
las cuales podemos mencionar:
a) Realizar un intercambio de familiarización con las y los estudiantes con el contenido a abordar.
b) Vincular los nuevos aprendizajes con situaciones propias de su vida cotidiana.

9
c) Analizar en conjunto las dificultades que se presentaron durante el estudio independiente, con el propósito de reorientar el proceso de
enseñanza aprendizaje y solventar dichas dificultades.
La función de la primera etapa, es la de comprobar y evaluar el resultado del dominio del contenido y el alcance de los indicadores de logro
en las y los estudiantes en el encuentro presencial, aplicando para ello procedimientos de autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación.
Segunda Etapa: Desarrollo
En esta etapa se aborda el tratamiento de los aspectos fundamentales de los nuevos saberes, para ello se requiere que las y los estudiantes se
ubiquen en nuevas situaciones de aprendizaje en donde se pueda analizar, reflexionar, generalizar, ejecutar, consolidar y aplicar lo aprendido
a nuevas situaciones.
Los métodos y procedimientos que se emplean deben estar en estrecha relación con las experiencias vividas de las y los estudiantes en su
entorno y comunidad, estimulando la participación protagónica de estos en forma reflexiva y activa.
Tercera Etapa: Orientación del trabajo independiente y conclusiones
En esta etapa, se consolida el proceso de enseñanza - aprendizaje del encuentro utilizando diversas estrategias, la o el docente debe sintetizar los
conocimientos utilizando diferentes organizadores gráficos, con el propósito de alcanzar la generalización y consolidación de los aprendizajes.
El primero y el último encuentro se diferencian del resto de los encuentros ya que en el primero se realiza el diagnóstico de los conocimientos
y experiencias que poseen las y los estudiantes y en el último se evalúan y valoran los resultados del proceso de aprendizaje.

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Estructura del Plan de Encuentro
Datos generales: Fecha, Disciplina, Número del Encuentro, Unidad.
Indicadores de logro: Seleccionar los indicadores que corresponden al encuentro.
Contenidos: Son aquellos que se van a abordar durante el desarrollo del encuentro.
Desarrollo:
- Actividades introductorias o de inicio.
- Actividades de desarrollo.
- Actividades de culminación y orientación de la nueva materia.
Guía de Autoestudio
La guía de autoestudio juega un papel importante porque brinda al estudiante los pasos, procedimientos y orientaciones de las acciones a
realizar durante su autoestudio, ya que precisa:
¿Para qué aprender? Indicador de logro, resultado de aprendizaje.
¿Qué aprender? Contenido.
¿Cómo aprender? Métodos.
¿Con qué aprender? Medios.

11
Es importante destacar que para el éxito del estudio de la guía de autoestudio de parte de las y los estudiantes, la o el docente debe tener en
cuenta los siguientes aspectos:
a) Identificar los indicadores de logros y los contenidos que se abordarán en el encuentro.
b) Seleccionar diversas estrategias didácticas y técnicas de auto estudio motivadores, que promuevan en las y los estudiantes, el análisis, la
reflexión, la síntesis y consolidación de aprendizaje.
Para el desarrollo de la guía de estudio el docente tutor podrá orientar entre otras técnicas:
Resúmenes, esquemas, cuadros sinópticos, informes, fichas de contenidos, gráficos, resolución de problemas, consultas a miembros destacados
de su comunidad o servidores públicos de representaciones o instituciones del Estado u otras.
Estructura de la Guía de Autoestudio
Datos Generales.
- Disciplina.
- Nombre de la Unidad.
- Número de encuentro.
- Indicadores de logro.

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Introducción
Redacte una introducción breve y motivadora en la que brinde información general del contenido y de las actividades que el estudiante
desarrollará posteriormente.
Actividades de consolidación del encuentro anterior
Formule actividades teóricas y prácticas de los contenidos que se desarrolló durante el encuentro.
Desarrollo
Presente a los estudiantes conceptos, definiciones y ejemplos sencillos del nuevo contenido para que ellos se apropien y puedan resolver con
facilidad cada uno de los ejercicios propuestos para el nuevo contenido de autoestudio.
Oriente adecuadamente a las y los estudiantes las actividades propuestas a realizar en la guía de auto estudio.
Actividades de consolidación
Son actividades que ayudan a las y los estudiantes a consolidar los conocimientos adquiridos durante el proceso enseñanza – aprendizaje, ya
que posibilitan lograr con mayor acercamiento a la realidad del aprendizaje de las y los estudiantes, la fijación de los conocimientos, desarrollo
de las habilidades, hábitos y capacidades.

13
Evaluación de los aprendizajes
Se evaluará utilizando los tres tipos de evaluación: diagnóstica, formativa y sumativa.
La evaluación diagnóstica se realizará en cada encuentro o en cada momento en que se inicie un nuevo contenido, con el fin de conocer el nivel
de conocimientos que poseen las y los estudiantes sobre los saberes que se abordarán.
Cabe señalar, que la autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación permitirán la retroalimentación con el propósito de que las y los
estudiantes reconozcan sus aciertos y desaciertos y estar abiertos de manera consciente al permanente cambio y evolución.
La evaluación formativa se desarrollará durante todo el proceso de enseñanza aprendizaje, tanto en las actividades que desarrolle el estudiante
de manera independiente como durante el desarrollo del encuentro presencial.
La evaluación sumativa es el recuento del proceso de aprendizaje de un determinado período, valora los logros alcanzados por la o el estudiante
durante todo el proceso tomando en cuenta la escala de valoración de los aprendizajes.
La o el docente puede utilizar diversas técnicas e instrumentos que permitan a las y los estudiantes evidenciar sus aprendizajes alcanzados.
Del 100% correspondiente un 60% se obtendrá como resultado de las actividades de estudio independiente y de actividades evaluativas
desarrolladas en los encuentros; el restante 40% se puede evaluar por medio de la aplicación de variedad de formas e instrumentos.

14
Es importante tener presente, que las disciplinas de régimen anual (Matemática y Lengua y Literatura), tendrán dos cortes evaluativos en
cada semestre, el primer corte se realizará en el encuentro número diez y el segundo corte en el encuentro número 20, al finalizar el curso
escolar se promediará las calificaciones obtenidas en los cuatro cortes evaluativos, en cambio las disciplinas de régimen semestral (Historia,
Geografía, Lengua Extranjera y Ciencias Naturales) tendrán dos cortes evaluativos en el semestre correspondiente, el primer corte se realizará
en el encuentro número diez y el segundo corte en el encuentro número 20, al finalizar el semestre se promediará obteniendo la nota final. Los
exámenes extraordinarios de las disciplinas de régimen semestral se realizarán en el semestre en que el estudiante las haya cursado.
Para la disciplina de Expresión Cultural y Artística que tiene 14 encuentros, los cortes evaluativos se realizarán de la siguiente forma: el primer
corte en el encuentro 7 y el segundo en el encuentro 14. Convivencia y Desarrollo Rural que tiene 26 encuentros tendrá su primera evaluación
en el encuentro 13 y el segundo en el encuentro 26.

15
PROGRAMA DE ESTUDIO
EDUCACIÓN SECUNDARIAA DISTANCIA EN EL CAMPO
MATEMÁTICA
PROGRAMA DE ESTUDIO
MATEMÁTICA
7
Grado

Programa de Estudio de Matemática (7 Grado)
16
No. Indicadores de logros Contenido Básico Actividades Sugeridas Procedimientos de
Evaluación
1 • Represente el
conjunto de los
números enteros
en la recta
numérica, a partir
de la resolución
de problemas en
situaciones de la
realidad.
Números enteros
• Necesidad del surgimiento
de los números enteros.
• Concepto y definición.

• Números enteros opuestos

• Representación de los
números enteros en la recta
numérica.

• Problemas de aplicación a su
entorno.
• Con la mediación del docente a través de
una prueba diagnóstica corta se evaluará
los conocimientos previos relacionados
con Números Naturales.
• Mediante lluvia de ideas elaborarán
el concepto de los números enteros,
números opuestos y recta numérica.
• Dialogarán sobre la importancia del
desarrollo de la historia de los números
y sus necesidades de la comunidad.
• Ejercitarán el concepto de los números
enteros, números opuestos y recta
numérica, mediante distintas actividades
de su entorno.
• Determinarán el significado de los
números enteros opuestos haciendo uso
de la recta numérica.
• Elaboran la
representación gráfica
correcta de los
números enteros y sus
opuestos en la recta
númerica.
• Verificar que
los estudiantes
planteen y resuelvan
c o r r e c t a m e n t e
problemas donde
se apliquen
correctamente los
números enteros.
NOMBRE DE LA UNIDAD : EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS EN LA NATURALEZA (ℤ)
NÚMERO DE LA UNIDAD : I
Desempeño de Aprendizaje:
1. Aplica las operaciones y propiedades del conjunto de los números enteros en la resolución de problemas de su entorno.
Eje Transversal:
1. Practica y promueve acciones de sensibilización para la protección, conservación y preservación del medio ambiente y los recursos naturales,
en el hogar, escuela y comunidad, a fin de alcanzar un comportamiento amigable con el medio ambiente.

17
Evaluación
• Resolverán diversos problemas con
situaciones de su entorno en donde
se utilicen los números enteros. Por
ejemplo: variaciones de temperatura, las
pérdidas o ganancias de las ventas de sus
cultivos, las líneas de tiempo del cultivo,
diagnóstico de plagas, enfermedades
agroforestales, recolección y labores pos
cosechas.
• Elaborarán materiales didácticos,
tomando como marco de referencia, la
recta númerica aplicada en situaciones
concretas de la vida a artir de ello
comprender los conceptos y facilitar las
operaciones con los números enteros.
• En equipo resolverán situaciones donde
se evidencie la aplicación de las acciones
opuestas en su entorno.
2 • Grafica en la
recta numérica
situaciones que
expresan el valor
absoluto y las
relaciones de orden.
• Valor absoluto.
• Relaciones de orden.
entorno.
los conocimientos previos relacionado
a medir de izquierda a derecha el ancho
del aula de clase y luego de derecha a
izquierda.
• Explicarán la definición de valor
absoluto de un número entero.
El valor absoluto de un número real es
siempre positivo.
• Evaluar en los
estudiantes:
A. La aplicación de la
definición de valor
absoluto.
B. Las relaciones de
orden en los enteros.

18
Evaluación
x, si x es positivo (x 0)
x 0, si x es igual a cero (x 0)
- x, si x es negativo (x 0)
ì ïïïï= =í
ïï ïïî
• Aplicará las propiedades de valor
absoluto en la solución de ejercicios
1. El valor absoluto de cero, es cero
x 0, si y sólo si x 0
x 0
= =
=
2. El valor absoluto de “x” es igual al valor
absoluto de “- x”, x∀ ∈ .
,
10
x - x x
10 - 10
= = Î
= =

3. El valor absoluto cuando
0 y x
x 3 3
a a
x ó x
≥ =
= ⇒ =
4. El valor absoluto para todo “x” , “y” se
cumple que:
x y x y+ ≥ +
C. Aplican correctamente
la definición de
valor absoluto y las
relaciones de orden en
los números enteros.

19
Evaluación
Sí x = 9; y = -7
( )9 -7 9 -7
9 7 2
16 2
 + ≥ +

+ ≥
 ≥
5. El valor absoluto para todo “x”, “y” se
cumple que:
x y x y⋅ = ⋅
Si x = - 3; y = 5
-3 5 -3 (5)
3 5 -15
15 15
 ⋅ = ⋅

⋅ =
 =
• Realizarán ejercicios donde apliquen
las relaciones de orden y llegan a las
conclusiones:
a. Todo número entero positivo es mayor
que 0.

b. Todo número entero positivo es mayor
que cualquier número entero negativo.
c. Todo número entero negativo es menor
que 0.

20
Evaluación
d. Todo número entero negativo es menor
que cualquier entero positivo.

e. Entre enteros positivos, es mayor el que
tiene un valor absoluto mayor. Mientras
más lejos de 0 esté un número entero
positivo, su valor es mayor, porque está
más a la derecha.
f. En los enteros negativos sucede lo
contrario: mientras más lejos de 0, su
valor es menor, porque está más a la
izquierda en la recta numérica. Esta
conclusión nos permite determinar que
en los enteros negativos, es mayor el que
tiene menos valor absoluto.

• Representarán relaciones de orden del
conjunto de los números enteros en la
recta numérica al igual que los asocia
con actividades como el sistema de
riego y relación con el área de cultivo y
la cantidad de semillas a requerir.
3 • Resuelve problemas
de su realidad
aplicando las
operaciones con
números enteros y
sus propiedades.
Operaciones con números
enteros:
• Adición.
• Sustracción.
• Multiplicación.
• Con la mediación del docente elaborarán
materiales didácticos que permitan la
ejercitación.
• Comprobar que los
estudiantes efectuan
ejercicios sobre
operaciones básicas
con números enteros.

21
Evaluación
• División.
• Problemas de aplicación de
operaciones con números
enteros a su entorno.
• Múltiplos y divisores de un
número entero.
• Criterios de divisibilidad de
números enteros.
• Calculo del mínimo común
múltiplo (MCM) y el
máximo común divisor
(MCD) de números enteros.
entorno.
• Ejercitarán mediante resolución de
problemas las propiedades de la adición,
sustracción, multiplicación y división
con números enteros aplicados a
contextos rurales tales como la cantidad
de abono a requerir en el cultivo y la
relación con el área del huerto y las
horas de cuido.
• Resolverán problemas donde apliquen
las operaciones con números enteros:
1. Si la temperatura a las 11:00 horas de
hoy era 2º C y aumentó 9 grados al cabo
de 2 horas, ¿cuál será la temperatura a
las 13:00 horas?
2. A las 12:00 horas se registró una
temperatura de 9º C. Si hubo un aumento
constante de 1º C por hora, hasta llegar
a los 15º C, ¿a qué hora se registró esa
temperatura?
3. ¿Cuántos años han transcurrido desde
los siguientes acontecimientos históricos
hasta la fecha?
a. El matemático Orofanto (al que se le
suele atribuir la invención del Álgebra)
nació en el año 245 d.C.
b. El gran matemático y físico Arquímedes
nació en Siracusa en el año 287 a.C.
• Verificar que
los estudiantes
determinan los
múltiplos y divisores
de números enteros.
• Constatar que los
estudiantes aplican el
marco conceptual y
algoritmo de MCM y
MCD en problemas de
aplicación al entero.

22
Evaluación
c. Pitágoras, famoso matemático griego,
nació aproximadamente en el año 500 a.
C.
4. Un bloque de hielo se encuentra a 6º
bajo cero. Si se calienta hasta conseguir
una temperatura de 17º C, ¿en cuánto
aumentó la temperatura?
5. Ana buceó hasta los 5 m bajo el nivel
del mar. Pedro dice que buceó más alto
que Ana porque llegó a 7 m bajo el nivel
del mar. ¿Estás de acuerdo con Pedro?
Explica.
• Resolverán problemas relacionados con
las actividades agrícolas, preparación de
nutrientes, desinfección de semillas, en
donde se apliquen las operaciones con
números enteros, el MCM y MCD.
4 • Aplica propiedades
de la potenciación
en la resolución de
ejercicios.
• Potenciación con base entera
y exponente entero.
• Potencia de exponente cero.
a°=1
• Potencia de exponente
negativo.
1
; 0n
n
a si a
a
−
= ≠
• Realizarán un conversatorio acerca de la
importancia de preservar nuestro medio
ambiente y enlazar esto con el tema
de potenciación mediante la siguiente
pregunta ¿Cuántos árboles hay en un
bosque que tiene 83 filas y 83 árboles en
cada fila?
• Ejercitarán las propiedades de la
potenciación.
• Comprobar en
los estudiantes
la aplicación de
las propiedades
en ejercicios de
potenciación.

23
Evaluación
• Multiplicación de potencias
de igual base.
m n m n
a a a +
⋅ =
• División de potencias de
igual base.
;
m
m m
n
a
a m n
a
−
=
• Potencia de una potencia
( )
yx xy
a a=
• Multiplicación de una
potencia de exponente igual
( )m m m
a b ab⋅ =
• División de una potencia de
exponente igual
mm
m
a a
b b
 
= 
 
1. Potencia de exponente cero. Potencia de
exponente negativo.
2. Multiplicación de potencias de igual
base.
3. División de potencias de igual base.
4. Potencia de una potencia.
5. Multiplicación de una potencia de
exponente igual.
6. División de una potencia de exponente
igual.
• Simplificarán cada expresión, para ello
utilicelaspropiedadesdelapotenciación.
A. 3
4−

B.
3 2
(5 )

C.
3 0
(9 )

D.
5
2
8
8
E. 3 0
( 4)( 4) ( 4)− − −
F. ¿Cuál de los siguientes números es
mayor? 120, 214, 48, 85, 163 y ordénelos de
mayor a menor.

24
Evaluación
G. Transforma 1000 en potencia de
10.Transforma 0,00001 en potencia de
10.

H. Transforma 0,0016 en potencia de 5.
J. Expresa cada término como potencia de
10 y simplifica:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2
2 2
0,1 1000 0,01
0,01 · 10
−
− −
− ÷ − ⋅

25
NOMBRE DE LA UNIDAD : EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES EN LA VIDA COTIDIANA  .
NÚMERO DE LA UNIDAD : II
1. Resuelve problemas de su entorno, utilizando las operaciones y propiedades del conjunto de los números racionales.
Eje Transversal:
1. Practica y promueve estilos de vida saludable, mediante acciones de protección y promoción de la salud individual y colectiva, que
contribuya al mejoramiento de la calidad de vida.
Evaluación
1 • Establece relaciones
deequivalenciaentre
números racionales
que representan
s i t u a c i o n e s
prácticas.
Números racionales.
de los números racionales.
• Concepto.
• Relaciones de equivalencia
• Relaciones de orden.
entorno.
• Indagarán y expondrán de forma creativa
o con ejemplos concretos, la definición
de números racionales y su utilidad en
las labores del campo.
• Establecerán las relaciones de orden en
la recta numérica.
• La noción de racional proviene de
ración (parte de un todo). Los números
racionales están formados por los
números enteros (que pueden expresarse
como cociente:
5 38
5 , 38
1 1
= = y los
números fraccionarios (los números
racionales no enteros:
2 8 69
, ,
5 12 253
.
• Realizarán representaciones gráficas de
número racionales.
• Comprobar en las
y los estudiantes
las habilidades
y destrezas para
establecer relaciones
de equivalencia
utilizando la
representación en la
recta numérica.

26
Evaluación
de su vida cotidiana
aplicando las
operaciones con
números racionales.
• Operaciones con números
racionales:
• Adición.
• Sustracción.
• División.
entorno.
• Propiedades en las
operaciones con números
racionales.
• Resolverán ejercicios de números
racionales aplicando las operaciones de
suma, resta, multiplicación y división.
• Resolverán problemas utilizando las
operaciones con números racionales
aplicados a las actividades económicas
que comprenden la producción,
industrialización y comercialización de
productos agrarios pecuarios, forestales
y biológicos.
• Resolverá ejercicios donde aplique
propiedades que se cumplen en las
operaciones con números racionales.
• Comprobar que las
y los estudiantes
resuelven ejercicios
y problema de
adición, sustracción,
multiplicación y
división de números
racionales.
3 • Plantea y resuelve
problemas de su vida
cotidiana aplicando
notación científica,
las operaciones con
números racionales
y sus propiedades.
• Representación decimal de
un número racional:
• Conversión de decimales a
fracciones comunes.
• Operaciones con decimales.
• Adición, Sustracción,
Multiplicación y División.
entorno.
• Notación Científica.
entorno.
• Expresarán números positivos mayores
que uno y números positivos menores
que uno en notación científica.
• Identificarán los tipos de decimales
periódicos a partir de fracciones como:
3 17 8
, ,
7 9 11
• Representarán números decimales en
notación decimal y viceversa.
• Resolverán problemas sobre el valor
nutricional, fertirrigación, de las
hortalizas que requieren el uso de
números decimales.
y los estudiantes
aplican correctamente
las operaciones con
decimalesylanotación
científica en la
solución de ejercicios
y problemas.

27
NOMBRE DE LA UNIDAD : APLICACIONES DE LAS MAGNITUDES PROPORCIONALES AL TRABAJO
RURAL
NÚMERO DE LA UNIDAD : III
1. Interpreta y utiliza las magnitudes proporcionales para darle solución a situaciones del trabajo rural.
Eje Transversal:
1. Practica y promueve en actividades de promoción de estilos de vida saludable y de producción de alimentos para el autoconsumo y el
mejoramiento de las condiciones alimentarias y nutricionales en su hogar, escuela y comunidad.
Evaluación
1 • Identifica relaciones
entre magnitudes
para formar razones
y proporciones, a
partir de situaciones
de la vida cotidiana.
Proporciones:
• Razón.
• Razón inversa.
• Proporción.
• Propiedades de las
proporciones.
• Transposicióndelostérminos
de una proporción.
entorno.
• Elaborarán Diagnóstico de los
conocimientos previos de razón,
proporción y propiedad fundamental de
las proporciones.
• Realizarán un conversatorio con
preguntas de orientación sobre los
conceptos de Razón, Razón inversa,
Proporción, y las aplicaciones de las
razones y proporciones en la vida rural.
• Ejercitarán la propiedad fundamental de
las proporciones para determinar cuarta
proporcional, media proporcional,
tercera proporcional y transposición
de los términos de una proporción en
ejercicios.
• Comprobar la
habilidad y destrezas
de las y los estudiantes
en la utilización
correcta del lenguaje
matemático de razones
y proporciones.
• Evaluar la habilidad
y destrezas de las y
los estudiantes en
el cálculo de media
proporcional, tercera
proporción y cuarta
proporción.

28
Evaluación
• Utilizarán las cuatro etapas esenciales
para la resolución de un problema
matemático.
1. Comprender el problema.
2. Trazar un plan para resolverlo.
3. Poner en práctica el plan.
4. Comprobar los resultados.
• Aplicarán el marco teórico de las razones
y proporciones en problemas sobre
nutrientes para los cultivos, cantidad de
fertilizantes a utilizar en los cultivos,
control químico de las plagas, donde se
aplique el principio fundamental de las
proporciones.
• Orientaránalosestudianteslarealización
de actividades extraescolares con el fin
de retroalimentar lo aprendido.
• Verificar que las y los
estudiantes resuelvan
problemas de su
entorno utilizando
el marco teórico
de las razones y
proporciones.
de su comunidad que
impliquen el uso de
concepto Magnitudes
directamente e
i n v e r s a m e n t e
proporcionales,
constante de
proporcionalidad,
r e p a r t o
proporcionales.
Proporcionalidad:
• Magnitudes directamente e
inversamente proporcionales.
• Constante de
proporcionalidad.
• Reparto proporcionales.
entorno.
• Mediante la técnica de lluvia de ideas
elaboraran el concepto Magnitudes
directamente e inversamente
proporcionales, constante
de proporcionalidad, reparto
proporcionales.
• Ejercitarán la definición de: magnitudes
directamente proporcionales,
constante de proporcionalidad, reparto
proporcional.
estudiantes resuelven
problemas de su
entorno aplicando la
proporcionalidad.

29
Evaluación
• Con la mediación del docente las
y los estudiantes organizados en
equipos de trabajo reflexionarán sobre
la importancia de la resolución de
problemas matemáticos para interpretar
el mundo que les rodea.
• Aplicarán el marco teórico de las
magnitudesdirectamenteproporcionales,
constante de proporcionalidad, reparto
proporcional en la resolución de
problemas relacionados a la rotación de
cultivos, relación de área del huerto y el
tiempo de cuido del cultivo, preparación
de abono, proporción de materiales
para la elaboración de Bocashi, en las
que se aplican las magnitudes directa e
inversamente proporcionales.
• Orientaránalosestudianteslarealización
• Comprobar la
habilidad de las y
los estudiantes en
la resolución de
problemas de su
entorno utilizando
las propiedades
sobre magnitudes
d i r e c t a m e n t e
p r o p o r c i o n a l e s ,
constante de
proporcionalidad,
reparto proporcional.
de su realidad que
impliquen el uso
de la regla de tres
simple directa e
inversa, regla de tres
compuesta directa e
inversa.
Conceptos básicos.
• Regla de tres simple directa
e inversa.
• Regla de tres compuesta
directa e inversa.
entorno.
• Elaborarán un diagnóstico de los
conocimientos previos de la regla de tres
simple y compuesta y sus aplicaciones
en la vida rural.
• Ejercitarán la regla de tres simple directa
e inversa en actividades propias de su
entorno.
Losestudiantesevidencian
aprendizaje en cuanto a:
• Constatar que las y
los estudiantes utiliza
correctamente el
lenguaje matemático
de la regla de tres
simple y compuesta.

30
Evaluación
• Resolverán problemas sobre la regla de
tres simple y compuesta aplicados a:
sistemas de riego, tasa de respiración
del cultivo, características comerciales
de los cultivos para la importación.
• El docente orientará a las y los
estudiantes la realización de actividades
extraescolaresconelfinderetroalimentar
lo aprendido.
y los estudiantes
establecen la
diferencia entre una
regla de tres simple y
compuesta.
problemas de su
entorno utilizando el
marco teórico de la
regla de tres simple y
compuesta.
de su vida cotidiana
utilizando repartos
proporcionales directo
e inverso, interés
simple y porcentaje.
Aplicación comercial de la
regla de tres.
• Porcentaje.
• Interés simple.
• Calculo de interés simple.
• Descuento comercial.
entorno.
• Indagarán sobre las aplicaciones del
tanto por ciento a problemas de su
entorno rural.
• Ejercitarán lo relacionado al porcentaje,
interés simple y descuento comercial en
actividades propias de su entorno.
• Constata que las y los
estudiantes utilizan
correctamente el
de porcentaje, interés
simple y descuento
comercial.
estudiantes calculan
el tanto por ciento
más o tanto por
ciento menos de una
cantidad y descuento
en actividades
comerciales.

31
Evaluación
• Resolverán problemas donde se utilicen
las aplicaciones comerciales de la
regla de tres en actividades como la
preparación de nutrientes, análisis de
la semilla, porcentaje de germinación,
elaboración de mezclas e insecticidas
para pulverizador.
• Orientará a las y los estudiantes la
realización de actividades extraescolares
con el fin de retroalimentar lo aprendido.
problemas de su
entorno utilizando
el marco teórico
porcentaje, interés
simple y descuento
comercial.

32
NOMBRE DE LA UNIDAD : APLICACIONES DE LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA EN EL CAMPO
NÚMERO DE LA UNIDAD : IV
1. Aplica el sistema internacional de unidades en la resolución de problemas de área y perímetro asociados a situaciones propias de mediciones
agrarias.
Eje Transversal:
1. Interactúa con su medio natural, social y cultural de manera pacífica, responsable y respetuosa.
Evaluación
1 Plantea y resuelve
conversiones de
las magnitudes
fundamentales del
sistema internacional
propios del uso rural.
Sistema internacional de
unidades:
• Magnitudes y unidades
principales.
• Múltiplos y submúltiplos.
• Medidas de longitud.
• Medidas de superficie.
• Medidas agrarias.
• Medidas de volumen.
• Medidas de capacidad.
• Medidas de peso.
• El docente orientará a las y los
estudiantes efectuar mediciones de
objetos de su entorno y expresarlos en
las unidades del sistema internacional y
aquellas medidas de uso en el área rural.
• Ejercitaránlasconversionesdesuperficie,
longitud, volumen, capacidad, peso y
densidad entre el Sistema Internacional
de Unidades y otros sistemas de uso en
el campo.
• Constatar que las y los
correctamente el
Sistema Internacional
de unidades de
medidas.
y los estudiantes
efectúan conversiones
de Medidas
expresadas en el
y otras medidas de uso
en el campo.

33
Evaluación
• Densidad.
• Medidas de ángulos y arcos.
• Unidades de tiempo.
• Otros sistemas de medidas
tradicionales de la cultura
campesina.
entorno.
• Aplicarán las equivalencias y
conversiones de medidas a problemas
preparación de terrenos, cálculo del
volumen del sustrato a utilizar, siembra
de cultivos, preparación de abono,
elaboración de abonera sistemas de riego
y planificación de viveros.
• El docente orientara a los estudiantes la
realización de actividades extraescolares
con el fin de retroalimentar lo aprendido.
problemas de su
entorno utilizando
Magnitudesyunidades
principales del
Sistema internacional
de Unidades.
problemas del
ámbito rural
utilizando el
marco conceptual
de triángulos y
cuadriláteros
Elementos de geometría:
• Conceptos primitivos: punto,
recta y plano.
• Relación de posición entre
puntos, rectas y planos.
• Postulado de la recta, plano y
espacio.
• Rectas: paralelas,
perpendiculares y oblicuas.
• Ángulo.
• Clasificación de los ángulos.
• Ángulos adyacentes,
complementarios y
suplementarios.
• Elaborará un diagnóstico de los
conocimientos previos de la geometría y
sus aplicaciones en la vida rural.
• Orientarán a las y los estudiantes la
identificación en su entorno de cuerpos
materiales que nos permitan deducir
intuitivamente las ideas de punto, recta,
plano, espacio.
• Ejercitarán el cálculo de ángulos
adyacentes, suplementarios y ángulos
formados por dos rectas paralelas
cortadas por una transversal.
correctamente el
de la geometría
Euclidiana.
y los estudiantes
efectúan conversiones
de Medidas
expresadas en el
y otras medidas de uso
en el campo.

34
Evaluación
• Ángulos formados por dos
rectas paralelas cortadas por
una transversal.
• Resolverán problemas aplicando los
conceptosbásicosyconceptosprimitivos
de geometría euclidiana, sistemas de
riego, tasa de respiración del cultivo,
construcción de aboneras, bancales
y establecimiento del semillero que
involucren la aplicación de los conceptos
básicos y conceptos primitivos.
• Orientará a los estudiantes la realización
problemas de su
entorno utilizando el
marco teórico de la
Geometría Euclidiana.
de la cultura
campesina utilizando
Área y perímetro
de triángulos y
cuadriláteros.
Área y perímetro de triángulos
y cuadriláteros:
• Triángulo:
a. Definición.
b. Clasificación de un
triángulo de acuerdo a
sus lados y sus ángulos
c. Perímetro de un
triángulo.
d. Área de un triángulo.
• Cuadrilátero:
a. Definición.
b. Clasificación.
c. Perímetro.
d. Área.
• Orientará a las y los estudiantes medir
el área de cultivos de su entorno, área
de casa, terrenos, y expresarlos en las
unidades del sistema internacional y
aquellas medidas de uso en el área rural.
• Ejercitará el área y perímetro de
triángulos y cuadriláteros utilizando la
fórmula apropiada.
correctamente el
de la geometría
Euclidiana.
y los estudiantes
calculan el área de un
triangulo equilátero a
partir de la ecuación.
2
3
4
A=


35
Evaluación
entorno.
• Aplicarán el cálculo de perímetro y área
a problemas sobre, distancia de siembra
de los cítricos, área utilizada por los
bancales, área para el establecimiento
de los viveros, material a utilizarse
en la elaboración de cerco de la
finca, elaboración de terrazas, diques,
dimensiones de las bandas en los
cultivos, preparación y desinfección del
suelo.
• Verficar que las y los
estudiantes calculen
el área de un triángulo
cualquiera a partir de
la ecuación.
2
bh
A=
el área de un triángulo
dados sus lados a
través de la formula
de Herón.
( )( )( )A s s a s b s c= − − −
Donde
2
a b c
s
+ +
=
s: semiperímetro.
el área de: Rombo,
trapecio,paralelogramo,
cuadrado.
• Resolver problemas de
su entorno utilizando
el área y perímetro
de triángulos y
cuadriláteros.

36
BIBLIOGRAFÍA
1. Ministerio de Educación, Compendio de los Documentos Curriculares con Enfoque de Competencia. Managua, Nicaragua 2005.
2. Oviedo Plazaola Eneyda, y otros. Orientaciones básicas para la elaboración de los programas de estudios. Managua, Nicaragua Junio 2008.
3. Oviedo Plazaola Eneyda, y otros. El enfoque por competencia en el Currículo de la Educación Básica y Media. MINED. Managua,
Nicaragua, julio del 2008.
4. Programa de Estudio de Matemáticas Educacion Secundaria. MINED, 2009.
5. Baldor,Geometria, Edición 2014.
6. Baldor, Algebra, Edición 2014.
7. Libro de Texto de Matematica 7° grado. Primera edicion.MINED, 2015.
12. GELTNER PETERSON. “Geometría”. Editorial Thomson. Tercera Edición.
13. CLEMENS, et al. “Geometría”. Editorial Addison Wesley Longman de México, S.A. Primera Edición, 1998. México.
14. BARNETT. “Geometría”. Editorial Mc Graw Hill. México.
15. SWOKOWSKI COLE. “Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica”. Editorial Thomson. Décima Edición.
16. WALTER DALE. “Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica”. Editorial Hall. Tercera Edición.
17. STUDER. “Precálculo, Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica”. Editorial Cultura Moderna Ltda. Bogotá. Colombia. 8.-

37
18. SWOKOWSKI COLE. “Trigonometría”. Editorial Thomson. Octava Edición.
19. FLEMING, W., VARBEG, D. 1991. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Prentice Hall. México.
20. Barnett, Raymond, “Álgebra y Trigonometría”, Editorial Mc Graw – Hill.
21. Zill, D. “Trigonometría y Geometría Analítica”.
22. Swokosky, Earl, “Trigonometría y Geometría Analítica”.

39
PROGRAMA DE ESTUDIO
MATEMÁTICA
PROGRAMA DE ESTUDIO
MATEMÁTICA
8
Grado

40
NOMBRE DE LA UNIDAD : EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES EN LA NATURALEZA (  )
NÚMERO DE LA UNIDAD : I
1. Plantea y resuelve problemas, utilizando las operaciones con números reales y sus propiedades.
Eje Transversal:
1. Practica y promueve acciones de sensibilización para la protección, conservación y preservación del medio ambiente y los recursos
naturales, en el hogar, escuela y comunidad, a fin de alcanzar un comportamiento amigable con el medio ambiente.
Evaluación
1 • Represente el
conjunto de
los números
irracionales en la
recta numérica, a
partir de situaciones
de la vida cotidiana.
Conjunto de los números
reales.
• Números irracionales.
de los números irracionales.
• Definición.
• Números irracionales
opuestos.
• Representación de los
números irracionales en la
recta numérica.
con Números Enteros y Números
Racionales estudiados en el séptimo
grado.
• Mediante lluvia de ideas elaborarán el
concepto de los números irracionales y
concluirá que los números irracionales
tienen como definición que son números
que poseen infinitas cifras decimales no
periódicas, que por lo tanto no pueden
ser expresados como fracciones.
Losestudiantesevidencian
aprendizaje en cuanto a:
• Comprobar que
representen los
números irracionales
y sus opuestos en
la recta numérica a
través de la solución
de ejercicios.
• Verificar la utilización
correcta del lenguaje
matemático en el
conjunto de los
números irracionales.

41
Evaluación
• Explicarán que existen números
irracionalescomoPi,ocomoseloconoce
mejor con su símbolo π, este es el más
conocido de los números irracionales, y
se utiliza en su mayoría para matemática,
física e ingeniería La aproximación de
su número es 3,141592653589...
• Otro número irracional famoso,
utilizado en cálculo más que nada, es
llamado también número de Euler, y
de él también se han calculado infinidad
de decimales sin llegar a encontrar
una repetición periódica. Sus primeros
decimales son 2,718281828459…
• El número áureo o razón de oro,
representado con la letra griega ϕ o phi
también es muy utilizado por muchos
artistas, en especial se lo conoce por
las proporciones corporales usadas por
Leonardo da Vinci, cuya aproximación
es 1,618033988749…
• Realizarán la representación gráfica
de irracionales. Para representar
gráficamente en la recta numérica:
2, 3

42
Evaluación
• Se traza la recta y se ubica el punto cero;
a cada punto de la recta se le asocia un
número real. Sobre la recta numérica se
traza un cuadrado de lado uno, y una
diagonal al cuadrado partiendo desde el
punto cero al vértice opuesto.
-2 -1 0 1 2 3
a = 1
b = 1
c = ?
• Al trazar una diagonal, el cuadrado queda
dividido en dos triángulos rectángulos
isósceles (2 lados iguales), en el cual
se conoce el valor de sus lados, y se
desconoce el valor de la hipotenusa.
• En el triángulo se puede hallar el valor de
la hipotenusa c, mediante el teorema de
Pitágoras. Aunque no se debe desarrollar
el teorema de Pitágoras se puede hacer
uso de este para una mejor comprensión
del número irracional a presentar. Se
recuerda que el teorema relaciona los
lados (catetos) con la hipotenusa.
a = 1
b = 1c = ?
90º

43
Evaluación
Entonces: c = 12 + 12
De donde 2c=
Luego:
-1 0 1 2 3
2
• Con un compás se hace centro en el punto
de referencia cero y se traza un arco de
circunferencia con una abertura igual a
la longitud de la diagonal del cuadrado,
se hace pasar por la recta numérica y se
marca el punto 2 .
• Ahora teniendo localizado el punto
2 , se toma como base para construir
un rectángulo de base y altura igual
a 1. Luego se traza una diagonal al
rectángulo para conformar dos triángulos
rectángulos.
-1 0 1 2 3
2
b = 1

44
Evaluación
• Al triángulo rectángulo sombreado,
se le calcula el valor de la hipotenusa
mediante el teorema de Pitágoras.
• Volviendo a la recta numérica y de
nuevo con un compás se hace centro
en el punto cero y se traza un arco de
circunferencia que tenga por radio la
diagonal del rectángulo, se hace pasar
por la recta numérica y se marca el punto
3 .
-1 0 1 2 3
2 3
• Siguiendo este mismo procedimiento,
se logra ubicar en la recta numérica
diferentes puntos correspondientes a
números irracionales.
aplicando las
operaciones con
números reales
propios de su
realidad.
Operaciones con números
reales y sus aplicaciones.
• Definición.
• Representación gráfica.
• Operaciones: Adición,
Sustracción, Multiplicación
y División.
entorno.
• Defina el conjunto de los números
reales como la unión del conjunto de los
racionales y los irracionales.
• Ilustra mediante un diagrama de Venn,
como se relacionan los conjuntos
numéricos con el conjunto de los
números reales.
• Representa en una recta numérica
distintos números reales.
• Constatar la aplicación
de las operaciones
con números reales
mediantela resolución
de problemas propios
de su realidad.
• Evidenciar la
aplicación de
propiedades de
potencias mediante
la resolución de
ejercicios.

45
Evaluación
• Propiedades de la
adición, sustracción y la
multiplicación de números
reales.
• Propiedad de clausura.
• Propiedad conmutativa.
• Propiedad asociativa.
• Propiedad del elemento
identidad.
• Propiedad del inverso.
• Propiedad distributiva de la
multiplicación respecto a la
adición.
• Propiedad distributiva de la
multiplicación respecto a la
sustracción.
• Propiedad de absorción de
cero.
• Analiza las propiedades de  que lo
hacen un conjunto ordenado.

• Resuelva ejercicios relacionados
a las propiedades de la adición y
multiplicación de números reales.

• Resuelva problemas de adición y
multiplicación de números reales.

• Compara y ordena números reales.

• Resuelve ejercicios en los que aplica
propiedades de los números enteros.

• Resuelve problemas aplicando el
conjunto de los números reales:

1. Un camión ganadero lleva circulando 26
minutos, en los cuales ha recorrido
2
3
de
su trayecto. ¿Cuánto tiempo empleará en
recorrer todo el trayecto, yendo siempre
a la misma velocidad?

2. En un pinar de 210 pinos se talaron 1
5
partes, poco después hubo un incendio,
en el que se quemaron los
5
7
de los
pinos que quedaban. ¿Cuántos pinos
sobrevivieron?

46
Evaluación
• Propiedad de los números
negativos.
( )
( ) ( ) ( )
( )( )
( )
1)
2)
3)
4) 1
5) ; 0
6) ; 0
a a
a b b a ab
a b ab
a a
a a a
b
b b b
a a a a
b
b b b b
− − =
− =− =−
− − =
− =−
−
==− ≠
−
− −
=− =− = ≠
− −
Propiedades de la potenciación
en el conjunto de los números
reales.
• Definición y notación.
• Leyes de la potenciación en
el conjunto de los números
reales.
• Ejercicios aplicando
propiedades.
3. Un depósito de suero de leche contiene
320 litros y está equivale a dos terceras
partes. ¿Qué capacidad tiene?
4. Angela tenía en su agenda 34 teléfonos
y al cambiar de colegio llegaron a ser
el triple. En el verano apuntó 12 más y
borró 18, ¿cuántos teléfonos hay ahora
en la agenda de Angela?
5. Marta tenía una colección de 59
minerales, pero ha cambiado 14 de ellos
por otros tres más difíciles de conseguir.
Si guarda los que tiene ahora en cajas de
6, ¿cuántas cajas utiliza?
6. Hace un mes, Antonio tenía en su
alcancía 350 córdobas. Ayer tenía el
doble, pero sacó 125 para comprar un
libro. Cuánto dinero hay en su alcancía
si hoy metió 75 córdobas.
7. En un barril había 16 litros de aceite y
se han sacado 7 litros. Si el precio de
un litro de aceite es de 40 córdobas,
¿Cuánto cuesta el aceite que queda en el
garrafón?
8. Una persona compra 35 cartucheras a
25 córdobas cada una y 35 cuadernos
a 15 córdobas cada uno. Paga con
cuatro billetes de 500 pesos. ¿Cuánto le
devolvieron?

47
Evaluación
9. Subo a partir del segundo escalón
numero 2. Subí cinco escalones y luego
bajé 3 escalones. A continuación subí
ocho escalones y al final baje dos más.
¿En qué escalón me encuentro?

10. Cuatro familias salen de excursión y
han comprado 2 kg. de chuletas a 150
córdobas el kg, embutidos por 268
córdobas y bebidas por 736 córdobas.
¿Cuánto dinero tiene que poner cada
familia?
11. Quiero leer 5 libros. Cada libro tiene
55 páginas. Si leo cada día 11 páginas,
¿cuántos días necesito para leer los
libros?
Propiedades de las potencias con respecto
a la multiplicación:
1. Multiplicación de potencias de igual
base.
n m n m
a a a +
⋅ =
Ejemplo:
2 3 2 3 5
3 3 3 3 243+
⋅ = = =
2. Multiplicación de potencias de distinta
base e igual exponente.
( )
nn n
a b a b⋅ = ⋅ ó ( )
n n n
a b a b⋅ = ⋅

48
Evaluación
Ejemplo:
( )
22 2 2
5 3 5 3 15 225⋅ = ⋅ = =
Propiedades de las potencias con respecto
a la división:
1. División de potencias de igual base.
n
n m n m
m
a
a a a
a
−
÷ = =
Ejemplo:
5
5 7 5 7 2
7
4
4 4 4 4
4
− −
÷ = = =
2. División de potencias de distinta base e
igual exponente.
( )
n n
nn n
n
a a
a b a b
b b
 
÷ = ÷ = = 
 
Ejemplo:
( )
3
33 3 310
10 5 10 5 2 8
5
 
÷ = ÷ = = = 
 
Potencia de una potencia.
( )
mn n m
a a ⋅
=
Ejemplo:
( )
23 3 2 6
p p p⋅
= =

49
Evaluación
Potencia de exponente cero.
0
1a =
Ejemplos:
i. 0
7 1=
ii. ( )
03
2 5 3 1x x− + =
Potencia de base 1.
1 1n
=
Ejemplo:
50
20
1 000
1 1
1 1
1 1
=
=
=
Potencia de exponente negativo.
Base entera.
1 1 1
n n
n
n n
a
a a a
−  
= = = 
 
Ejemplo:
2
2
2
1 1 1
3
3 3 9
−  
= = = 
 
Base racional.
n n n
n
a b b
b a a
−
   
= =   
   

50
Evaluación
Ejemplo:
5 5 5
5
2 3 3 243
3 2 2 32
−
   
= = =   
   
Proponga resolver ejercicios para aplicar las
propiedades de potencias.
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2 3 6
4 5 6
12 14
6 2
4
2 2
6 6
2 32 2
2 2
22
2 2
2 2
21
1.
2. 10 10 10
3. 10 10
4.
2 4
5.
3 9
3 2
6.
4 3
7. 16 8
8. 2 2
9. 3 5
10. 2
11. 3 5
2 3
12.
3 2
13. 2 0,75
x x x
x x
−
−
−
− −
−
− −
− −
−−
⋅ ⋅
+
÷
÷
   
÷   
   
−   
⋅   
   
÷
÷
+
− + −
   
+   
   
−

51
Evaluación
( )
2 1
3
2 1
1 2
1 1
1
2
5 5
14.
5
2 2
15.
2 2
16. 3 2 5
17.
18. 5 7
2 2
19.
3 3
3 3
20.
3 3
a b a b
x y
− −
−
− −
− −
− −
−
−
+
+
−
+ −
− − +
−
− −   
+   
   
−
−
  
  
 


52
NOMBRE DE LA UNIDAD : ELALGEBRA EN LA VIDA COTIDIANA
NÚMERO DE LA UNIDAD : II
1. Interpreta y utiliza el lenguaje algebraico y realiza operaciones con polinomios aplicados en situaciones de la vida cotidiana.
Eje Transversal:
1. Practica y promueve acciones de sensibilización para la protección, conservación y preservación del medio ambiente y los recursos
naturales, en el hogar, escuela y comunidad, a fin de alcanzar un comportamiento amigable con el medio ambiente.
Evaluación
1 • Traduce del
lenguaje ordinario al
lenguaje algebraico
situaciones de su
vida cotidiana.
Introducción al algebra.
del Álgebra.
• Variable numérica y
constante numérica.
• Traducir del lenguaje
cotidiano al lenguaje
ordinario.
• Orientar a las y los estudiantes que el
algebra tuvo sus primeros avances en
las civilizaciones de Babilonia y Egipto,
entre el cuarto y tercer milenio antes
de Cristo. Estas civilizaciones usaban
primordialmente el álgebra para resolver
ecuaciones de primer y segundo grado.
• El álgebra continuó su constante
progreso en la antigua Grecia. Los
griegos usaban el álgebra para expresar
ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el
teorema de Pitágoras. Los matemáticos
más destacados en este tiempo fueron
Arquímedes, Herón y Diofante.
Arquímedes se basó en la matemática
en sus tratados de física y geometría del
espacio. Herón fue otro que se basó en
ellas para hacer algunos de sus inventos,
como la primera máquina de vapor.
• Constatar el dominio
de la variable
numérica y traducción
de expresiones
algebraicas del
lenguaje algebraico al
lenguaje ordinario a
través de la resolución
de ejercicios.

53
Evaluación
Explica los conceptos básicos del algebra
como:
Variable
• Es una cantidad a la que se le puede
asignar un número ilimitado de valores,
durante el análisis de un problema. Para
representarlas se utilizan las últimas
letras del abecedario.

Ejemplo:

x, y, z, w, etc.
Constante numérica o absoluta.
• Son aquellas que tienen el mismo valor
para todos los problemas.
Ejemplos: todos los números reales.
e = 2,71828
3,14159265p =
Proponer escribir en lenguaje matemático
las siguientes expresiones:
1. Un número aumentado en 3.
2. Un número disminuido en 2.
3. El producto de p y q.
4. Uno restado a un número.

54
Evaluación
5. El antecesor de un número cualquiera.
6. El sucesor de un número cualquiera.
7. 3 veces la diferencia de dos números.
8. 10 más que 3 veces un número.
9. La diferencia de dos números.
10. La suma de 24 y 19.
11. 19 más que 33.
12. Dos veces la diferencia de 9 y 4.
13. El producto de 6 y 16.
2 • Clasifica las
e x p r e s i o n e s
a l g e b r a i c a s
en monomio,
binomio, trinomio y
polinomio.
Expresiones algebraicas.
• Término y sus elementos.
• Signo.
• Coeficiente.
• Parte literal o variable.
• Términos semejantes.
Polinomio:
• Definición y clasificación de
los polinomios.
• Monomio.
• Binomio.
• Trinomio.
• Grado de un polinomio.
• Polinomio ordenado.
Explicar los siguientes conceptos
algebraicos:
Término:
• Se llama así a toda expresión algebraica
cuyas partes no están separadas por los
signos + o - ∙ Así, por ejemplo xy2
es un
término algebraico.
• En todo término algebraico pueden
distinguirse cuatro elementos: el signo,
el coeficiente, la parte literal y el grado.
• Signo: Los términos que van precedidos
del signo + se llaman términos positivos,
en tanto los términos que van precedidos
del signo – se llaman términos negativos.
• Coeficiente: Se llama coeficiente al
número o letra que se le coloca delante
de una cantidad para multiplicarla. El
coeficiente indica el número de veces
que dicha cantidad debe tomarse como
sumando.
• Verificar en la solución
de ejercicios que
identifiquen en una
expresión algebraica
de términos y sus
elementos.
• Comprobareldominio
de la definición
y clasificación de
polinomios mediante
la resolución de
ejercicios.
• Evidenciar la
d e t e r m i n a c i ó n
del grado de un
polinomio y ordenarlo
de forma ascendente y
descendente.

55
Evaluación
• Parte literal: Está formada por las letras
que haya en el término.
• Grado: El grado de un término con
respecto a una letra es el exponente de
dicha letra. Así, por ejemplo el término
x3
y2
z, es de tercer grado con respecto a x,
de segundo grado con respecto a y y de
primer grado con respecto a x.
• Términos semejantes: Dos o más
términos son semejantes cuando tienen
la misma parte literal y el mismo
exponente.
• Monomios: Son aquellos que constan
de un solo término, en la que números
y letras están ligadas por la operación
multiplicar.
2 3
32
5 , 3 , , , 3
2 7
x z a x
x ab ab
y b
− −
Polinomios: Son aquellos que constan de
más de un término, es decir, es la suma
algebraica de dos o más monomios. 2a + b,
3x2
- 5y + z, 2x3
- 7x2
- 3x + 8.
Binomio: Polinomio de dos términos:
5x2
- 3y2
, u + at, 4a2
b + x2
y6
.

56
Evaluación
• Trinomio: Polinomio de tres términos:
x + y + z, 2ab - 3a2
+ 5b2
, m - 2n - 8.
• Grado de un polinomio: El exponente
de mayor orden de la variable se
conoce como grado del polinomio. Para
encontrar el grado de un polinomio,
basta examinar cada término y hallar el
exponente de mayor orden de la variable.
Por lo tanto, el grado de 2 4
3 5 2x x+ − se
halla examinando el exponente de la
variable en cada término.
El exponente en 2
3x es 2.
El exponente en 4
5x es 4.
El exponente en -2 es 0, porque
0 0
2 2 ( 1)x x− =− = .
• Entonces el grado de 2 4
3 5 2x x+ − es
4, el exponente de mayor orden de la
variable en el polinomio.
• De manera semejante, el grado de
3 5 2
4 3 9y y y− + es 5, puesto que 5 es
el exponente de mayor orden de una
variable presente en el polinomio.
• Por convención, un número como -4 o 7
se conoce como polinomio de grado 0.

57
Evaluación
( ) ( )
4 4 7 7
4 4 1 7 7 1
4 4 7 7
x x− =− =
− =− =
− =− =
 
• El grado de un polinomio puede ser
“absoluto” o “relativo” a una literal.
• Grado absoluto: El grado absoluto de un
polinomio se determina por el exponente
mayor, de uno de sus términos.
4 3 2
5 7 3 1a a a a− + + + El grado absoluto
es 4.

5 3 5 2 6
2 6 2 4a x y x y x+ + − El grado
absoluto es 6.

2 3 3 3 5
2 3 5ab a b a b b− + + El grado
absoluto es 5.
• Grado relativo a una literal: El grado
relativo de un polinomio con respecto
a una literal, es el mayor exponente
que tiene la literal que se considere del
polinomio.

7 4 5 2
xy x y x y+ − El grado con relación
a x es séptimo, de quinto grado con
relación a y.

58
Evaluación
5 2 2 2
2 7 7 8a a b ab ab+ − − − El grado con
relación a a es tres, de segundo grado
con relación a b.
• Polinomio ordenado: Se dice que un
polinomio está ordenado con respecto
a una letra cuando los exponentes de
una letra determinada van aumentando
o disminuyendo desde el primero
hasta el último con respecto a la letra
considerada, que recibe el nombre de
letra ordenatriz. Esto simplifica muchas
veces las operaciones con polinomios.
• Así, por ejemplo, el polinomio
4 3 2 2 3
x x y x y xy+ + + está ordenado en
orden ascendente con respecto a la letra
ordenatriz y y está ordenado en orden
descendente con respecto a la letra
ordenatriz x.
problemas de su vida
cotidiana aplicando
el valor numérico.
Valor numérico de una
expresión algebraica.
entorno.
Valor numérico de una expresión
algebraica.
• La evaluación de expresiones
algebraicas, es el proceso que consiste
en sustituir los valores numéricos
asignados para las literales de una
expresión algebraica y que al efectuar
las operaciones indicadas se obtiene la
evaluación correspondiente.
• Verificar el cálculo del
valor numérico de una
expresión algebraica
y la solución de
problemas del entorno
en donde se aplique.

59
Evaluación
Jerarquía de las operaciones.
• Se efectúa toda operación que se
encuentre entre paréntesis o arriba o
debajo de una raya de fracción.
1. Se efectúan todas las operaciones de
multiplicación o división en el orden que
se presenten de izquierda a derecha.
2. Se efectúan las sumas y las restas en el
orden de izquierda a derecha.
Ejemplo:
Resuelve 2 3
2a bc , cuando a = 2, b = 3 y c = 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 3
2 2 3 1 2 4 3 1 24⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
Plantear y resolver problemas aplicados a
situaciones reales:
a. En una pulpería el precio de la libra
de arroz es 12 córdobas y la de frijoles
15 córdobas. Esta situación se puede
expresar como: 2a + 3f ¿Cuánto se
pagaría en total?
b. Un terreno rectangular tiene x metros de
ancho y z metros de largo. Hallar el valor
del área de un terreno rectangular que
tiene 13 metros de ancho y 24 metros.

60
Evaluación
c. Calcula valor numérico a expresiones
algebraicas.

3
2 5 1 5x y x para x y− =− =
2 5
: 2, 3, 5
ab c
para a b c
a
−
= =− =
4 • R e a l i z a c i o n e s ,
s u s t r a c c i o n e s ,
multiplicaciones
y divisiones de
p o l i n o m i o s
aplicando el
a l g o r i t m o
correspondiente
y la reducción de
términos semejantes,
ley de los signos y
las propiedades de la
potenciación.
Operaciones con polinomios.
• Reducción de términos
semejantes.
• Adición de polinomios.
• Sustracción de polinomios.
• Multiplicación de polinomios
(recordar propiedades de la
potenciación).
• Ley de los signos.
• División de polinomios
(recordar propiedades de la
potenciación).
• Ley de los signos.
• Explicar que los términos semejantes
son los términos algebraicos que tienen
el mismo parte literal, es decir, deben
tener las mismas letras con los mismos
exponentes.
Ejemplo: 2
5x y es término semejante
con 2
2x y− .

• El término
33
7
abc es término semejante
con 3
8c ab .

• Proponga ejercicios de reducción de
términos semejantes como:
3 4 3 2y x y x y x+ + + + +
2 2
2 3 2 5 8 15 18 14a b a ab a ba a− − + + − + + −
3 5 10 3 12 13xy yz yx zx yx zy xz yz− + − + − − +
• Para suprimir los paréntesis en una
expresión algebraica se siguen las
siguientes reglas:
• Evidenciar la solución
de operaciones de
adición, sustracción
m u l t i p l i c a c i ó n
y división de
polinomios.

61
Evaluación
1. Siunparéntesisesprecedidoporunsigno
positivo, entonces se puede suprimir sin
cambiar los signos de los términos que
están dentro de ellos.
2. En caso contrario, esto es si un paréntesis
es precedido por signo negativo,
entonces al suprimir el paréntesis los
términos que están dentro de él cambian
de signo.
• En el caso que a un paréntesis no le
preceda ningún signo, entonces se
entiende que el paréntesis tiene un signo
positivo.

Ejemplo:
3 (16 4 ) ( 6 3 ) 5
3 16 4 6 3 5
12 19
x y x x y x
x y x x y x
x y
− + + − − −
= − − − − −
=− −

• Proponer ejercicios aplicando la
supresión de los signos de agrupación.
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ){ }
( ) ( )
( ){ }2 3 3 2
5 2 3 2 10 1
3 5 3 4
3 5 2 6 3 5
2
p p p p
x y z y x z
m n m n n m m
x y x x x y x
x x x x x x
− − − − − − +
+ − − − −
− − + − − − +
− − − − − −  
− + − − + +

62
Evaluación
• Antes de explicar lo relacionado a
operaciones algebraicas, se debe realizar
operaciones con monomios que nos
permitirá una mejor comprensión de
parte de las y los estudiantes.
Suma de monomios semejantes:
2 2 2
2 3 5x x x+ =
Resta de monomios semejantes:
3 3 3
6 3 3x x x− =
Producto de monomios:
( )3 2 5
2 5 10x x x=
Cociente de monomios:
( )5 2 3
6 3 2x x x=
• Recordar las propiedades de potencias
quesirvencomoapoyoenlasoperaciones
multiplicación y división algebraicas.
• Afianzar la ley de los signos en la
solución de las operaciones algebraicas.
Proponer ejercicios como:
1. Siendo p(x) = 3x3 - x² + 2x,
q(x) = 3x³ + x² - 3x - 4
y r(x) = 2x² - 7x + 6,

63
Evaluación
calcula:
a. p(x) - q(x) + r(x)
b. p(x) - [q(x) + r(x)]
c. p(x) + q(x) - r(x)
d. r(x) - [p(x) - q(x)]
2. Dados los polinomios:
a. p(x) = 3x3 + 6x - 5
b. q(x) = x3 - x + 2
c. r(x) = x² - 6x - 1
Calcula:
a. [p(x) + q(x)] r(x)
b. p(x) • r(x) + q(x) • r(x)
3. Divida
a. 7x6 - 8x5 - 4x3 + 3x² + 4x - 9 entre
x² + 2x - 1
5. • Identifica y
desarrolla productos
notables atendiendo
a sus características.
Productos notables.
• Cuadrado de la suma y
diferencias de dos términos.
• Suma por la diferencia de un
binomio.
• Cubo de la suma y diferencia
de dos términos.
• Explique a las y los estudiantes el
proceso de solución de cada producto
notable.
Cuadrado de una suma:
(x + a)² = x² + 2ax + a²
Cuadrado de una diferencia:
(x - a)² = x² - 2ax + a²
• Verificar el dominio
para resolver
productos notables
r e c o n o c i e n d o
y aplicando
p r o c e d i m i e n t o s
correctamente.

64
Evaluación
• Producto de dos binomios de
la forma:
(x + a)(x + b)
(ax + b)(cx + d)
Suma por diferencia:
(x + a)(x - a) = x² - a²
Cubo de una suma:
(x + a)³ = x³ + 3x²a + 3xa² + a3
Cubo de una diferencia:
(x - a)³ = x³ - 3x²a + 3xa² - a³
Proponga ejercicios para dar solución de
acuerdo a las características del producto
notable.
(3x - 2)²
(a + 2b²)²
(2ax + 4)(2ax - 4)
(2ax + 4)3
(5x - 10y)3
(2x + 4)(x - 12)
(x - 10)(x + 12)
6 • Establecer la
relación entre
f a c t o r i z a c i ó n
y productos
notables aplicando
sus procesos
respectivos.
Factorización.
• Factor común monomio.
• Factor común polinomio.
• Diferencia de cuadrados.
• Suma y diferencia de cubos.
• Oriente a través de ejemplos y ejercicios
que la descomposición factorial es
el proceso inverso de los productos
notables.
• Proponga ejercicios para dar solución de
acuerdo a las características del caso de
factorización.
• Comprobar la
relación de los
productos notables
como la inversa de
la factorización en
la resolución de
ejercicios.

65
Evaluación
• Trinomio cuadrado perfecto.
• Trinomio de la forma:
x² + bx + c ó ax² + bx + c.
4x3y² - 8x²y³ + 2x4y
36x² -
9
4
4x² - 12xy + 9y²
8a³ + 12a2x + 75ax2 + 25x3
h2 - 27h + 50
5x2 + 11x + 2
7 • Realiza operaciones
con fracciones
algebraicas.
Operaciones con fracciones
algebraicas.
• Suma.
• Resta.
• División.
• Orientar a los y las estudiantes que para
resolver sumas o restas de fracciones
algebraicas, primero tenemos que
encontrar el denominador común y
para ello tomamos el m.c.m. de los
denominadores y resolver ejemplos tales
como:
2
3 1
4 4 16
x
x x x
+ − =
− + −
2 2
2 2
x y x y
x y x y x y
+
+ + =
− − +
• Orientar que una vez realizada
la factorización en la operación
multiplicación o división de fracciones,
estas se reducen a un simple ejercicio de
simplificación.
2 2 2
2 2
2 4
2 4 4
a a x y
x xy a a
+ −
⋅ =
+ + +
2 2 2
3 2
2 2 3 ( 1)
3 ( 2) ( 2)
a a a a a
a a a
− − + − −
⋅ ÷ =
+ − −
• Verificar la
resolución de las
operaciones suma,
resta, multiplicación
y división de
con fracciones
algebraicas aplicando
procedimientos.

66
Evaluación
• Proponer ejercicios con operaciones
combinadas.
( )
2
2
2
2
2
2 2
2
2
2 1 2
1 3
1 2
1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 4
4 1
2 1 5
1
2 2 1
4 3
16 4
2 3 2 5
5 25
a
a a a
x x
x x x
x y
x y x y x y x x y
x x
x
x x
x x
ax x a x
x x x
x x x
x x x
x x
   
+ + ÷ + + =   
   
 
− ÷ = 
− − + 
      −
− ÷ + + ÷ + =      
+ +      
 − −
⋅ + = 
− − 
+ +
⋅ + =
+ + + +
−  
⋅ − = 
− + 
  +
÷ ÷ 
− − 
2
1 1 2
1
4 2 2
x
x x x
 
= 
 
   
+ ÷ + =   
− − −   

67
NOMBRE DE LA UNIDAD : ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES EN LA VIDA RURAL
NÚMERO DE LA UNIDAD : III
1. Resuelve problemas de su entorno, utilizando las ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones lineales de 2x2.
Eje Transversal:
1. Muestra conductas positivas de: liderazgo, comunicación efectiva, manejo de emociones y conflictos, pensamiento crítico y creativo para
enfrentar las situaciones de la vida cotidiana.
Evaluación
de su comunidad
que impliquen el uso
de las ecuaciones
lineales.
1. Igualdad.

• Ecuación.
• Propiedades de la igualdad.

2. Ecuación lineal.
• Definición.
• clasificación.
• Conjunto Solución.
• Ecuaciones reducibles a la
forma lineal.
Problemas de aplicación a su
entorno.
con las ecuaciones lineales: ¿Es lo
mismo decir igualdad que ecuación?,
¿Cómo saber si un número es solución
de una ecuación?, ¿Escriba una ecuación
lineal con una incógnita que tenga al
número 5 como solución?
• Mediante lluvia de ideas elaborarán el
concepto de igualdad, ecuación conjunto
solución de una ecuación lineal.
• Dialogarán sobre la importancia de la
aplicación de las ecuaciones lineales en
la resolución de problemas relacionados
con la vida cotidiana.
• Verificar la
aplicación correcta
de procedimientos
en la solución de las
ecuaciones lineales
enterasyfraccionarias.

68
Evaluación
Ejercitarán los siguientes ejercicios:
a. Determina el conjunto solución de
ecuaciones lineales siguientes:
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( )( )
2
1) 3 2 10
2) 2 3 12
3) 3 7 2 2
5
4) 5 3 7
2
5) 2,5 8 3
4 1
6) 7 8
3 3
7) 2 1 11
7 1 5
8) 5 6
2 2 2
9) 2 3 7 4 2
4 3
10) 8 2 12
3 4
1
11)
3 12 4 3
12) 6 1 2 2 10
13) 6 3 2 0
14) 5 1 5 4 3 2
4
15) 5
4 2
x
x
x x
x x
x x
x x
x
x x x
x x
x x
x x x
x x
x x x x
x x x
x x
− =
− + =−
+ = −
− = +
− = +
− = +
+ =
+ + = −
− − =−
+ = +
− = −
− − − =
− − − + =
− − + − =−
+
− =

69
Evaluación
b. Resuelva las siguientes ecuaciones
lineales:
( )
1) 14 (5 1)(2 3) 17 (10 1)( 6)
2) (4 5 )(4 5) (10 3)(7 2 )
3) 3(2 7) (6 5 ) 8(1 2 ) ( 3)
4) 184 7(2 5) 301 6( 1) 6
5) 14 (3 2) 10 10 1
6) (5 3 ) ( 4 6) 5 17
7) 1 (2 5)
2 2
8) 1
4 8
8 15
9) 5
3
x x x x
x x x x
x x x x
x x
x x x
x x x
x x x
x x
x
x
− − + = − + −
− − = − −
− + + − − − = −
− + = + − −
− + − = −
− − − + = +
− − − + =
+ −
= +
−
=
2
10) 2
5
5 9
11)
8 5
( 5) ( 3 2 )
12) 5 2
5
x
x x
x x x
x
+
=
+ −
=
+ − − +
=− +
• En equipo resolverán situaciones
donde se evidencie la aplicación de las
ecuaciones lineales.
• Resolverán problemas de aplicación de
ecuaciones lineales tales como:

70
Evaluación
a. Misael y Marlene segaron una huerta
en cierto tiempo, si cada uno hubiera
segado la mitad, Misael habría trabajado
cinco días menos, mientras Marlene
hubiera trabajado siete días más. ¿En
cuánto tiempo segaron la Huerta cada
uno?
b. Antonio compra un terreno a razón
de 5 000 la hectárea, una vez que ha
realizado el negocio se da cuenta que
el terreno tiene 8 áreas menos, pero ya
no existe lugar a reclamo; sin embargo
decide vender el terreno a 60 el área
(contenida exactamente) y gana así el
12 % de su inversión. ¿Cuántas áreas
medía el terreno?
c. Don Julio que es un Agricultor tiene
1 000 metros de alambre de púas y desea
cercar un solar rectangular, en el cual uno
de sus largos da a un río que no necesita
cerca. El largo es de 100 metros más que
el ancho. ¿Cuál es el área de dicho solar?

d. Un jardín de 20 metros de largo por
12 de ancho, tiene una acera de ancho
uniforme que la circunda. Si el área de
esta acera es 144 metros cuadrados,
hallar el ancho.

71
Evaluación
e. Un trozo de cuerda de 12 metros se
divide en dos partes, de tal manera
que la longitud de una de ellas es dos
terceras partes del total de la cuerda. Si
con el trozo más pequeño se forma un
cuadrado, obtener el lado del cuadrado
y si con el trozo de mayor longitud se
forma una circunferencia, obtener el
radio de la circunferencia.
f. Según la leyenda Euclides fue el autor
del siguiente acertijo clásico: “Una mula
y un burro llevaban sobre sus lomos
pesados sacos. Lamentábase el burro de
su pesada carga, a lo que la mula le dijo:
¿De qué te quejas? Si yo tomara un saco
de los tuyos, mi carga sería el doble que
la tuya. En cambio, si te doy un saco tu
carga se igualara a la mía”. ¿Cuántos
sacos llevaba cada quien?
de su realidad que
impliquen el uso
de los sistemas de
ecuaciones lineales
de orden 2x2 y
sus métodos de
solución.
Sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
• Métodos de resolución.
• Sustitución.
• Igualación.
• Reducción.
Problemas de aplicación a su
entorno.
• Dialogarán sobre la importancia de la
aplicación de los sistemas de ecuaciones
lineales en la solución de ejercicios de
su entorno.
• Con la mediación del docente elaborarán
un mural sobre los diferentes métodos
de solución de un sistema de ecuaciones
lineales de orden 2x2.
• Resolverá ejercicios donde aplique los
métodos de solución para ecuaciones
• Constatar la solución
deproblemasdelavida
cotidiana aplicando
los diferentes métodos
de solución de los
sistemasdeecuaciones

72
Evaluación
3 4 5
1)
5 6 7
8 5 19
2)
4 2 4
7 3
3)
5 12 8
2 3
4)
3 14
2 6
5)
3 4 12
3 8 16
6)
16 5 103
1 1 5
4 3 12
7)
1
1
2
0,1 0,2 0,7
8)
0,01 0,01 0,04
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
y x
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
+ =

+ =
− + =−

+ =−
+ =

+ =−
− =

− =−
+ =

− =
− + =

+ =

+ =

 + =

− =

− =
• Resolverán y plantearán problemas
de sistemas de ecuaciones lineales de
orden 2x2 y sus métodos de solución
aplicados a las actividades económicas
que comprenden la producción,
industrialización y comercialización de
productos agrarios pecuarios, forestales
y biológicos.

73
Evaluación
• Resolverán problemas de aplicación de
sistemas de ecuaciones lineales tales
como:
a. Un grupo de segadores debía segar dos
prados, uno tenía doble superficie que
otro. Durante medio día trabaja todo el
personal del grupo en el prado grande;
después de la comida, una mitad del
grupo quedó en el prado grande, y la otra
mitad trabajó en el pequeño. Durante esa
tarde fueron terminados los dos prados
a excepción de un reducido sector del
prado pequeño, cuya siega ocupó todo
el día siguiente a un solo segador. ¿Con
cuántos segadores contaba el grupo?
• Unhuevoyunvasodelecheproporcionan
12,6 gramos de proteína. si dos vasos
de leche y un huevo proporcionan 19,6
gramos de proteína, ¿Cuántos gramos de
proteína proporciona un vaso de leche y
cuántos un huevo?
• En un concurso de la taza a la excelencia
de café se vende café de la finca el
Castillo a C$5 la libra y café de la finca
el Escondido a C$8,50 la libra
(1 libra = 453,6 gramos). ¿Cuántas libras
de cada tipo de café debe mezclar para
obtener una mezcla de 50 libras que
pueda vender a C$7,10 la libra?

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