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GUÍA DE PREPARACIÓN PSU MATEMÁTICA
DATOS Y AZAR
32 EJERCICIOS (ALGUNOS CON DESARROLLO), RESPUESTAS AL FINAL
2017
Hecho por el profesor Osvaldo Doña
Subido por Ignacio F. Garcés
Resumen de prácticamente todas las fórmulas a memorizar para la Prueba de Selección Académica (PSU)
disponible en https://goo.gl/8CJdGU (incluye las que sirven para responder esta guía)
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Instrucciones:
• Se usará la tabla ubicada al final del documento para determinar el valor de z los ejercicios de
distribución normal tipificada.
Objetivos:
• Identificar medidas de tendencia Central.
• Completar tablas de distribución de datos. (Distribución normal tipificada)
• Interpretar gráficos.
1. La tabla adjunta muestra las edades de 220 alumnos de un colegio. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I) La moda es 17 años.
II) La mediana es mayor que la media (promedio).
III) La mitad de los alumnos del colegio tiene17 o 18 años.
A) Sólo I.
B) Sólo I y II.
C) Sólo I y III.
D) Sólo II y III
E) I, II y III
2. Tres cursos rindieron una misma prueba obteniéndose los resultados que se indican en la tabla adjunta.
¿Cuál es el promedio total de la prueba?
A) 4,25
B) 5,50
C) 5,16
D) 5,25
E) 5,00
3. Las fichas del peso de 10 niños, marcan en promedio 20 kg. En la oficina de control se pierde una ficha y se
sabe que el promedio del resto es 19 kg. ¿Cuál es el peso del niño al que le perdieron la ficha?
A) 20 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 39 kg
E) 19 kg
4. La desviación media de los datos 6, 8, 10, 18 y 2 es:
A) 2,8
B) 2
C) 3,08
D) 4,16
E) 2,08

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5. ¿Cuál es la varianza de los datos anteriores?
A) 2,65
B) 7,04
C) 27,56
D) 28,16
E) 28,95
6. La media de tres datos es 5 y la moda es 4. ¿Cuál es el mayor de los datos?
A) 4
B) 5
C) 11
D) 8
E) 7
7. En una tienda se vendieron durante el fin de semana 12 ternos, cuya distribución por tallas fue la siguiente:
¿Cuál es la moda de estos datos?
A) 46
B) 50
C) 49,3
D) 48
E) 52
8. ¿Cuál es la mediana de los datos del ejercicio anterior?
A) 48
B) 52
C) 49,3
D) 50
E) 49
9. La tabla muestra cómo se distribuyeron las notas de una prueba en un curso de 30 alumnos. De acuerdo con
esta información, ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera(s)?
I. El promedio general del curso aproximado a la décima es 4,6.
II. El 40% de los alumnos obtuvo nota 5,0.
III. Los 2
3⁄ del total del curso obtuvieron nota igual o superior a 6,0.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III

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10. Las edades de seis primos son las siguientes: 15, 18, 20, 21, 17, 20 ¿Cuál es la media de sus edades?
A) 18,5
B) 18
C) 19
D) 20
E) 20,5
11. Calcular la mediana de los siguiente conjunto de datos: 3, 6, 11, 3, 7, 9, 8, 11, 7
A) 3
B) 5,5
C) 7
D) 3,1415
E) 5
12. Las calificaciones de un estudiante en Matemática son 5,4 – 4,8 – 6,2 y 3,5. Si las ponderaciones son 20 %,
10 %, 30 %, y 40 % respectivamente, entonces su nota final ponderada es:
A) 5,0
B) 4,9
C) 4,8
D) 5,2
E) 5,3
13. La media aritmética de los primeros tres controles de matemática de un alumno es 4,6. En los dos controles
siguientes, este alumno obtuvo un 5,0 y un 5,2. ¿Cuál es finalmente el promedio de los cinco controles?
A) 4,5
B) 4,6
C) 4,9
D) 4,8
E) 4,7
14. La distribución del número de horas que duraron encendidas 200 ampolletas está dada en la figura. La
duración promedio de una ampolleta en horas, aproximadamente, es:
A) 1
B) 380
C) 400
D) 480
E) 580

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15. Dada la siguiente tabla de valores y frecuencias:
Si la media aritmética es 3, entonces el número de datos es:
A) 2
B) 5
C) 10
D) 12
E) 13
16. La distribución del número de inasistencias de un curso, en un semestre, está dada en la figura. El número de
inasistencias promedio de ese curso es:
A) 2
B) 2,3
C) 2,5
D) 3
E) 6
17. Un ciclista recorre una pista de 400 metros, obteniendo los siguientes tiempos (en segundos) 34, 35, 32, 33,
32, 33, 31, 35, 32, 34. La desviación típica correspondiente es:
A) 33,1
B) 1,69
C) 1,3
D) 1,1
E) Otro valor.
18. Un alumno tiene las siguientes notas parciales: 3,0 – 4,3 – 4,5 – 5,4, pero hay una primera nota que no
recuerda, si sabe que promedio final fue de 4,6; entonces la nota olvidada es:
A) 4,3
B) 4,6
C) 4,9
D) 5,8
E) 6,1

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19. Las notas de una alumna en la asignatura de Física son: 3,5 ; 4,2 ; 5,3 ; 2,8 ; 5,6 ; 5,6 . ¿Cuál(es) de la(s)
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I. La media es 4,5
II. La moda es 5,6
III. Si la alumna obtiene en un trabajo un 6,4 y lo reemplaza por la peor nota, la media ahora es un 5,1
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo II y III
D) Sólo I y II
E) I, II y III.
20. Un curso de 4º medio, desea hacer una gira de estudios, para ello se hizo una encuesta y los resultados
obtenidos se muestran en la tabla.
De acuerdo a esto podemos afirmar que:
I. La moda es 20.
II. El número de alumnos es 43.
III. El 85% prefieren viajar dentro de Chile.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo II y III
D) Sólo I y III
E) I, II y III
21. Dados los conjuntos de datos, A: 4-5-7-5-3-5-4-5-5-2 y B: 3-2-1-1-5-5-4-3-2-1, se cumple que:
A) Moda A = moda B
B) Media B > media A
C) Mediana A > mediana B
D) Moda A + moda B > 8
E) Media B – media A > 0
22. El gráfico muestra las notas obtenidas por un curso de 46 alumnos en una prueba. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I. La nota promedio del curso fue de 4,8
II. El número de alumnos que obtuvo nota 6 corresponde a
menos del 50 % del curso
III. El número de alumnos que aprobaron corresponde a más del
80% del curso
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II, III

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23. En el siguiente gráfico se ilustran los resultados obtenidos por 20 alumnos/as en un ensayo de la Prueba de
Selección Académica de Matemática.
La mediana de los puntajes se encuentra, entre:
A) 400 y 450
B) 450 y 500
C) 500 y 600
D) 600 y 700
E) 700 y 800
24. Las edades de los jóvenes de un grupo musical son: 15, 14, 13, 15, 14 y 13 años. Entonces es verdadero
que:
I. El rango es 2
II. La mediana es 15
III. La desviación típica es √
2
3
años.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I y II
E) I y III
25. Un grupo de científicos llegó al parque nacional pan de Azúcar a estudiar la fauna del lugar. Observaron una
gran colonia de pingüinos Humboldt, para calcular la cantidad total de pingüinos siguieron el siguiente
procedimiento. Durante 4 días, en diversos lugares del parque, capturaron 120 pingüinos, a los cuales
marcaron con una cinta; a la semana, en diversos sitios del parque, capturaron 160 pingüinos, de los cuales
30 estaban marcados ¿Cuál es la cantidad total de pingüinos?
A) 600
B) 620
C) 640
D) 660
E) 680
26. En un zoológico desean saber cuántos loros hay. Escogen una muestra de 50 loros y los marcan; al día
siguiente toman una muestra de 40 y observan que 5 de ellos están marcados. El total aproximado de loros
del zoológico es:
A) 100
B) 250
C) 400
D) 200
E) 350

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27. Un grupo de médicos de distintos hospitales desea saber cuánto tiempo permanecen hospitalizados los
pacientes con problemas cardíacos. Extraen una muestra de 80 pacientes obteniendo una media muestral de
2,5 días; ellos sabían que la desviación típica era de 4 días. Si el nivel de confianza es de un 95%. ¿Cuál es el
intervalo, que representa la cantidad de días que permanecerán los pacientes?
A) [ 1,60 ; 3,01]
B) [1,61 ; 3,10]
C) [1,63 ; 3,38]
D) [1,65 ; 3,50]
E) [1,68 ; 3,58]
28. Para saber la cantidad de crías que tiene un conejo por temporada, se hace una investigación se sabe que la
desviación típica de la población es de 6 crías; se quiere un nivel de confianza del 99% y un margen de error
máximo de una cría. ¿De qué tamaño debe ser la muestra?
A) 15
B) 16
C) 236
D) 240
E) 250
29. En un colegio de 1600 alumnos se está estudiando la relación entre la estatura de los niños al nacer y otras
variables. Se sabe que la desviación típica poblacional es de 1,5 cm. y se desea estimar la media con un 99%
de confianza y con un error máximo de 0,5 cm. ¿De cuántos alumnos se debe tomar una muestra?
A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
E) 70
30. El resultado de una prueba de un curso de secundaria tiene una distribución N(5,3 ; 0,6). El total de
estudiantes que rindió la prueba es de 150. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un estudiante al azar
este haya obtenido al menos un 6,0?
A) 10,51%
B) 10,82%
C) 10,95%
D) 11,02%
E) 11,51%
31. En una industria se observa que la masa de ciertos clavos tiene una distribución N(25,1), en gramos. ¿Cuál es
la probabilidad de obtener un clavo cuya masa sea menor que 24,5 gramos?
A) 0,5
B) 0,29
C) 0,31
D) 0,69
E) 0,71

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32. Considere las siguientes notas obtenidas por un alumno en la asignatura de matemática: 2,0 ; 3,9 ; 5,0 ; 5,9 ;
y 6,2. El valor de la varianza corresponde a:
A) 1,5
B) 2,332
C) 1,6
D) 2,56
E) 3,1415

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RESPUESTAS
DESARROLLO PREGUNTAS 26, 27, 28 Y 29
26.
N
50
=
40
5
N =
50 • 40
2
= 𝟒𝟎𝟎
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
E C B D D E D E D A C C D D D
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
B C D E B C D C E C C C D D E
31 32
A B
Total Marcados
N 50
40 5

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27.
Intervalo de confienza = x̅ ± Zα
2⁄ •
σ
√n
2,5 ± 1,96 •
4
√80
≈ 2,5 ± 0,876 → [ 𝟏, 𝟔𝟐𝟑 ; 𝟑, 𝟑𝟕𝟔 ]
28.
E = Zα
2⁄ •
σ
√n
1 = 2,58 •
6
√n
n = 239,6304 ≈ 𝟐𝟒𝟎
29.
E = Zα
2⁄ •
σ
√n
→ 0,5 = 2,58 •
1,5
√n
√n
2
= 3,87
n = 59,9076 ≈ 𝟔𝟎

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TABLA DE VALORES DE Z EN UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL TIPIFICADA