Este documento presenta los conceptos fundamentales de tensiones y deformaciones. Explica cómo cambiar de la circunferencia de deformaciones a la de tensiones mediante la ley de Hooke. También resume las expresiones para calcular las tensiones a partir de las deformaciones longitudinales, transversales y de distorsión.

1. Estados de Tensión y
Deformación
Cambio de la Circunferencia de
Deformaciones a la de Tensiones
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Veamos el siguiente
desarrollo:
Consideraciones Preliminares
Sea la expresión de la deformación específica x :
   zyxzy
x
x
EEE


 
1
si sumamos y restamos x  resulta:
    zyxxx
E
  1
1 recordando que:
zyxJ  1
y siendo 1
1
1





  

























1
1
1
1
1
1 1
1
J
E
J
E
xxx
y siendo
 

12
E
G resulta:  1
12
1 1














J
G
xx
análogamente será:














12
1 1J
G
yy














12
1 1J
G
zz

3. Veamos el siguiente
desarrollo:
Consideraciones Preliminares
Planteamos a continuación la suma miembro a miembro de las ecuaciones que definen
x; y y z:










































12
1
12
1
12
1
1
1
1
J
G
J
G
J
G
zz
yy
xx
  













1
3
2
1 1J
G
zyxv
Operando convenientemente, se tiene:
  













1
3
2
1 1J
G
zyxv 












1
3
2
1 1
1
J
J
G
 














1
31
2
1 11 JJ
G
v 












1
31
2
1
G
J














1
21
2
1
G
J
v
 





21
12
1
vG
J





21
1
vE
J
siendo: zyxv  

4. Veamos el siguiente
desarrollo:
Consideraciones Preliminares
reemplazando J1 en (1); operando y despejando x, se tiene:
 
  

















































21
1
12
1
1
21
2
1 v
x
v
xx
E
G
E
G



























21
2
211
v
xx
v
xx G
E
  

































1
21
21
1
1
v
x
x
v
xx
E
E
E
E
y análogamente será:












21
2 v
zz G












21
2 v
yy G

5. Veamos el siguiente
desarrollo:
Consideraciones Preliminares
… para las distorsiones puras, la Ley de Hoke tiene la siguiente expresión:












21
2 v
ii G






2
2
ij
ij G


G
ij
ij

 
… y generalizando, se tiene:
 












ii
ij
ij
f
f



2 donde:
cambio de escala
entre tensiones y
deformaciones
corrimiento horizontal
del eje de abscisas

6. Sea la siguiente circunferencia
de deformaciones:
Cambio de la Circunferencia de
Deformaciones a la de Tensionesy siendo:
3,0;900.76 2




 
cm
kg
G




 2
800.1532
cm
kg
G
3
10143,49 
 zyxve 
 
3
10875,36
21







 ve
y las tensiones serán:

+ -

kg/cm2]
71,242853  71,2852 
01 
36,23365x 54,1211y
38,4615xy

7. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko

8. Muchas Gracias