Ej11

1. Actividad 11
Primera parte
Inecuación elegida: ∣2x−
17
∣<7
Resolución paso a paso
∣2x−
17
∣<7
−7<2x−1
7
<7
−( 48
7
)<2x< 50
7
−( 48
14
)<x< 50
14
−( 24
7
)<x< 25
7
Lo que es equivalente a decir que
{ x∈ℝ| x∈(−24
7,
25
7
)}
Método gráfico:
∣2x−
17
∣<7
2∣x−
1
∣<147
2∣x−
1
∣<147
∣x−
1
∣<
1472
Por ende el punto en la recta sería el ( 1
14
) y todos los
puntos estarían incluidos en un entorno abierto a una
distancia no mayor a 7
2
Por lo que se puede observar, tanto el método gráfico como el método de resolución algebraico nos
llevan al mismo resultado es decir, el resultado es consistente independiente del método de que se
utilice.
Notación de conjunto { x∈ℝ| x∈(−24
7,
25
7
)} Notación de intervalo (−24
7
, 25
7
)
Comprobación con un punto interior x=(2)
|2(2)−|<7→|4−|<7
|28
−|<7→27
<7
7
71 1717
7
Por lo que la inecuación queda verificada.
Resultado en WolframAlpha
Comprobación con un punto exterior x=(4)
|2(4)−|<7→|8−|<7
|56
−|<7→57
>7
7
17
17
17
7
Por lo cual no se verifica la inecuación
Resultado en WolframAlpha

2. Comprobación con un extremo x=(−24
7
)
|2(−24
7
)−1
|<7→|−48
77
−17
|<7
|−49
7 |<7→7=7
Por lo que la inecuación no se verifica.
Resultado en WolframAlpha
Comprobación con un extremo x=( 25
7
)
|2( 25
7
)−|<7→|50
7
17
−17
|<7
|49
7 |<7→7=7
Por lo que la inecuación no se verifica.
Resultado en WolframAlpha
Segunda parte
Lugar geométrico de eje vertical, vértice (−1
2
,−34
) y corta a los ejes en (0,0) y (-1,0).
Primero deberemos encontrar la función basada en esos puntos anteriormente mencionados, para
ello:
Sabemos que: y=a(x−h)2+k donde V= (h , k )
Si nuestro V= (−1
2
,−34
)→ y=a (x+12
2
−34
)
34
14
34
14
34
12
Encontramos el valor de “a” reemplazando valores
con la primer raíz (0,0) tenemos:
2
0=a(0+)
−→0=a−→a=→a=3
Encontramos el valor de “a” reemplazando valores
con la segunda raíz (-1,0) tenemos:
0=a(−1+1
2
2
−34
)
→0=14
a−34
→14
a=34
→a=3
34
Entonces sabemos que a=3 entonces:
y=12
2
3( x+)
−O lo que es lo mismo:
y=3 x2+3 x
Por otra parte, si tomamos la función bajo la
formula (x−h)2=4 p ( y−k) tenemos
reemplazando (h, k ) por (−1
2
,−34
)
(x+12
2
=4 p( y+34
)
) y tomando los
valores de una de las raíces tenemos:
(0+12
2
=4 p(0+ 3
)
4
)→(12
2
=4 p (34
)
)
Ahora el foco sería
F=(−1
2
,−34
− 1
12
)→F=(−1
2
,−23
)
Luego la directriz: Y=−10
12
Ecuación estándar : { ( x , y)∈ℝ/(x+12
2
=13
)
( y+34
)}
Ecuación general: x2+x−13y=0
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