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Superficie de Respuesta
La Superficie de respuesta, MSR, es la estrategia experimental y de
análisis que permite resolver el problema de encontrar las condiciones de
operación óptimas de un proceso, es decir, aquellas que dan por resultado
“valores óptimos” de una o varias características de calidad del producto
Al realizar un diseño factorial, como los que hemos visto hasta ahora, se suele
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Es un asunto de buscar el
“camino” que nos lleve de
forma más segura al optimo.
La Superficie de respuesta
provee técnicas para lograrlo
Modelos de Primer Orden
 Los diseños que ese utilizan en el primer orden son los factoriales
completos y fraccionados, que si nos dan un valor de R ajustado mayor
de de 70%, podemos aceptar que representan adecuadamente un
modelo de tipo lineal
 Para hacer la optimización se utiliza el ESCALAMIENTO ASCENDENTE O
DESCENDENTE, DEPENDIENDO SI ES UN PROBLEMA DE MAXIMIZACION
O MINIZACION.
 Una vez corrido el factorial, se analiza que el Raj sea mayor de 70%, se
toma la ecuación de regresión y se determina la variable que mayor
afecta el resultado deseado y se formulan cinco nuevos experimentos
haciendo crecer (decrecer) esa variable, una unidad cada vez y a las
demas se reajustan de acuerdo a su relacion con la variable principal. El
punto optimo se obtiene cuando la función de salida, deja de crecer
(decrecer) según sea el caso
Ejemplo
 En una empresa dedicada a anodizar artículos de aluminio (bate rías de cocina), el
anodizado se logra en una solución a base de ácidos (sulfúrico, cítrico, bórico) y dicromato
de aluminio. Debido al poco grosor del anodizado, han aumentado las quejas por la escasa
resistencia y durabilidad del producto. Para resolver este problema se decide estudiar
mediante un experimento la relación del pH y la temperatura con el grosor del anodizado.
Los datos se muestran en la siguiente tabla
La temperatura va de -8 a
8 y el PH de 1.2 a 1.8; se
hicieron dos réplicas con
dos puntos al centro.
La solución en Minitab, se
muestra a continuación
Resultados en Minitab
Se puede observar que afectan los dos factores y la interacción del gráfico. El modelo es lineal
como se puede ver en la tabla de anova por el Pvalue. También se observa que no hay ninguna
curvatura pv=0.417. Es un modelo lineal. Ahora haremos la optimización
Optimización con escalamiento
ascendente
 El objetivo es aumentar el espesor, recuerde que las quejas vienen de que no es el adecuado,
por tanto queremos aumentar los resultados la ecuación obtenida es la siguiente
Espesor = -4.00 + 11.25 ph - 0.437 Temperatura
Para que el espesor crezca debe crecer el pH, pero la temperatura se debe disminuir, con el
fin de mantener el balance de la ecuación. La interacción no la incluimos porque depende de
los valores de las dos variables principales. La variable pH se hará crecer una unidad; que
equivale a (1.8-1.2)/2=0.3, este valor corresponde al valor de uno, en el sistema codificado (-
1, 1) y la temperatura deberá decrecer en (0.437/11.25) de una unidad de esta variable. La
unidad de la temperatura corresponde a 8. Por tanto la temperatura bajará en cada
Experimentos (0.437/11.25)*(8)=0.3107. En la tabla que viene se muestran los cinco
experimentos que se harán
Código Niveles Reales
Espesor
X1 X2 pH Temperatura
Centro 0 0 1.5 0
Long . Pasos 1 -0.0388 0.3 -0.311
Paso 1 1 -0.0388 1.8 -0.311 14.97
Paso 2 2 -0.0776 2.1 -0.622 17.46
Paso 3 3 -0.1134 2.4 -0.933 27.92
Paso 4 4 -0.1552 2.7 -1.244 21.95
Paso 5 5 -0.1940 3.0 -1.555 18.36
La realización de los cinco nuevos experimentos se realizan con los valores reales
que se marcan en el lado derecho de la tabla. Los valores obtenidos en el espesor
son los que se muestran en rojo
14.97
17.46
27.92
21.95
18.36
0
5
10
15
20
25
30
Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5
E
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o
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Superficie de respuesta

  • 2. La Superficie de respuesta, MSR, es la estrategia experimental y de análisis que permite resolver el problema de encontrar las condiciones de operación óptimas de un proceso, es decir, aquellas que dan por resultado “valores óptimos” de una o varias características de calidad del producto Al realizar un diseño factorial, como los que hemos visto hasta ahora, se suele obtener un resultado “óptimo”, que está en función del area experimental que hemos elegido Región de operabilidad Región Experimental
  • 3. El problema es cómo nos movemos desde el mejor tratamiento, encontrado con el diseño de experimentos, hasta el punto optimo real. Es un asunto de buscar el “camino” que nos lleve de forma más segura al optimo. La Superficie de respuesta provee técnicas para lograrlo
  • 4.
  • 5.
  • 6. Modelos de Primer Orden  Los diseños que ese utilizan en el primer orden son los factoriales completos y fraccionados, que si nos dan un valor de R ajustado mayor de de 70%, podemos aceptar que representan adecuadamente un modelo de tipo lineal  Para hacer la optimización se utiliza el ESCALAMIENTO ASCENDENTE O DESCENDENTE, DEPENDIENDO SI ES UN PROBLEMA DE MAXIMIZACION O MINIZACION.  Una vez corrido el factorial, se analiza que el Raj sea mayor de 70%, se toma la ecuación de regresión y se determina la variable que mayor afecta el resultado deseado y se formulan cinco nuevos experimentos haciendo crecer (decrecer) esa variable, una unidad cada vez y a las demas se reajustan de acuerdo a su relacion con la variable principal. El punto optimo se obtiene cuando la función de salida, deja de crecer (decrecer) según sea el caso
  • 7. Ejemplo  En una empresa dedicada a anodizar artículos de aluminio (bate rías de cocina), el anodizado se logra en una solución a base de ácidos (sulfúrico, cítrico, bórico) y dicromato de aluminio. Debido al poco grosor del anodizado, han aumentado las quejas por la escasa resistencia y durabilidad del producto. Para resolver este problema se decide estudiar mediante un experimento la relación del pH y la temperatura con el grosor del anodizado. Los datos se muestran en la siguiente tabla La temperatura va de -8 a 8 y el PH de 1.2 a 1.8; se hicieron dos réplicas con dos puntos al centro. La solución en Minitab, se muestra a continuación
  • 8. Resultados en Minitab Se puede observar que afectan los dos factores y la interacción del gráfico. El modelo es lineal como se puede ver en la tabla de anova por el Pvalue. También se observa que no hay ninguna curvatura pv=0.417. Es un modelo lineal. Ahora haremos la optimización
  • 9. Optimización con escalamiento ascendente  El objetivo es aumentar el espesor, recuerde que las quejas vienen de que no es el adecuado, por tanto queremos aumentar los resultados la ecuación obtenida es la siguiente Espesor = -4.00 + 11.25 ph - 0.437 Temperatura Para que el espesor crezca debe crecer el pH, pero la temperatura se debe disminuir, con el fin de mantener el balance de la ecuación. La interacción no la incluimos porque depende de los valores de las dos variables principales. La variable pH se hará crecer una unidad; que equivale a (1.8-1.2)/2=0.3, este valor corresponde al valor de uno, en el sistema codificado (- 1, 1) y la temperatura deberá decrecer en (0.437/11.25) de una unidad de esta variable. La unidad de la temperatura corresponde a 8. Por tanto la temperatura bajará en cada Experimentos (0.437/11.25)*(8)=0.3107. En la tabla que viene se muestran los cinco experimentos que se harán
  • 10. Código Niveles Reales Espesor X1 X2 pH Temperatura Centro 0 0 1.5 0 Long . Pasos 1 -0.0388 0.3 -0.311 Paso 1 1 -0.0388 1.8 -0.311 14.97 Paso 2 2 -0.0776 2.1 -0.622 17.46 Paso 3 3 -0.1134 2.4 -0.933 27.92 Paso 4 4 -0.1552 2.7 -1.244 21.95 Paso 5 5 -0.1940 3.0 -1.555 18.36 La realización de los cinco nuevos experimentos se realizan con los valores reales que se marcan en el lado derecho de la tabla. Los valores obtenidos en el espesor son los que se muestran en rojo
  • 11. 14.97 17.46 27.92 21.95 18.36 0 5 10 15 20 25 30 Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5 E s p e s o r Resultados de los nuevos experimentos Series1